关于清明节的手抄报图-感恩节英语手抄报

2020年六年级上册数学培优试题

一、培优题易错题
1．一个 自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：2
2
-
1
2
=3，则3就是智慧数；2
2
-0
2
=4，则4就是智 慧数．

从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．

【答案】8；151

【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．

①∵0
2
-0
2
=0，∴0是智慧，

②因为2n+1=（n+1）
2
-n
2
， 所以所有的奇数都是智慧数， ③因为（n+2）
2
-n
2
=4
（n +1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．

由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，

从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…

即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．

∴从0开始第7个智慧数是：8；

故答案为：8；

（ 2 ）∵200÷4=50，

∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．

故答案为：151．

【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a +b)(a-b)=a
2
-b
2
， 因为2n+1=
（n+1）
2
-n
2
， 所以所有的奇数都是智 慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2
的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0 ，第2个智慧数是1，其次为3，
4，得到从0开始第7个智慧数是8.


2．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌
情况（单位 ：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

+2.4

﹣0.8

﹣2.9

+0.5

+2.1

（1）星期四收盘时，每股是多少元？



（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？



（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手
续 费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【答案】（1）解：

星期

每股涨跌

实际股价

一

+2.4

37.4

二

﹣0.8

36.6

三

﹣2.9

33.7

四

+0.5

34.2

五

+2.1

36.3

星期四收盘时，每股是34.2元


（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元


（3 ）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；
卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54 .45元；

卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；

收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元

【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。
< br>（2）根据表中的数据，先求出每天收盘时的每股的价格，从而就可得出本周内最高价股价
和最低 股价。

（3）根据题意分别求出买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费、卖出交 易
税，再求出收益，就可得出答案。


3．某工厂一周计划每天生产电动车 80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际
每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数 ，减少的为负数）：

日期

一

二

三

四

五

六

日

增减数辆

+4

-1

+2

-2

+6

-3

-5

（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？

（2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？
< br>【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；

（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆，

比原计划增加了，增加了561-560=1辆．

【解析】【分析】（1 ）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最
少的一天是星期日是（80-5 ）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）
辆；（2）根据题意总产量是80×7 +4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再
由减去一个数等于加上这个 数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了
的值.


4． 在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，
晚上到达B地，规定 向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）

14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5

问：

（1）B地在A地的何位置；

（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？

【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8 千米

（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|1 0|+|-5|=82千米，

∴82×0.5-29=12升．

∴途中要补油12升

【解析】【分析】（1）根据题意得到B地 在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方
向，离A有8千米；（2）根据距 离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得
到途中需补充的油量.

5．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年
宫在学校 东300m处. 商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看
做一条直线， 以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．



（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置．



（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．



【答案】（1）解：如图所示：



（2）解：由题意可得：300－(－200)=500或︱－200－300︱=500.

答：青少年宫与商场之间的距离是500 m

【解析】【分析】（1）根据题意画出 学校为原点的数轴，在数轴上表示出四家公共场所的
位置；（2）根据题意青少年宫与商场之间的距离是 300－(－200)，再根据减去一个数等于
加上这个数的相反数，求出青少年宫与商场之间的距离.


6．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 倍．将
盐水混合后得到浓度为
【答案】 解：设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。

100×3x+300x=（100+300）×15%

600x=60

x=0.1

0.1×3=0.3=30%

答：甲瓶盐水的浓度是30%。
【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。等量关系：甲瓶水盐的质
量+乙瓶 水盐的质量=混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。

克甲瓶盐水与 克乙瓶
的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？


7．在浓度为 40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓
度变为50％？

【答案】 解：设原来有酒精溶液x千克。


30%x+1.5=40%x

0.1x=1.5

x=15

设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%。


10+0.5y=6+y

y=8

答：再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。

【解析】【分析】本题可以用两次方程作答，首先求出原来有酒精溶液的质量，即
， 由此 可以解得原来有酒精溶液的质量，然后设再加入
y千克酒精，溶液浓度变为50%，即
解得再加 入酒精的质量。

， 即可

8．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按 甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数
天做完，若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用 半天；若按丙、甲、乙的顺序轮
流去做，则也比原计划多用半天．已知甲单独做完这件工作要 天，且三个人的工作效率
各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？

【答案】 解：
=
=



=（天）

答：要用天才能完成。

【解析】【分析】 首先 应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。如果按甲、
乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成 ，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去
做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相 同，这与题意不符；如果按甲、
乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做， 最后由甲做了半
天来完成，这样有
做，最后由乙做了半天来完成，这样有
么
， 可得 ；而按丙、甲、乙的顺序去
， 可得 ． 那
， 即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合。所以按甲、乙、丙的顺序去

做，最后一天是由 甲完成的。那么有
得 ，
， 可
。这样就可以根据工作效率之间 的关系分别求出乙和丙的工作效
率，用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。

9．一项工程，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请
假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 天．乙请假多少天？

【答案】 解：
=


=6（天）

16-6=10（天）

答：乙请假10天。

【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了16天，用甲的工作效率乘16求出甲的工作量，用1减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工
作效率求 出乙工作的时间，用16减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。


10．甲、乙 两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，
乙队应获5040元． 实际上从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可
比原计划多获得960元．那么两队 原计划完成修路任务要多少天？

【答案】 解：甲、乙的工作效率比：（8400-5040）：5040=3360：5040=2：3，
甲提高工效后甲、乙总的工效比：（3360+960）：（5040-960）=4320：4080=1 8：17，

设甲开始时的工效为“2”，那么乙的工效为“3” ，设甲在提高工效后还需x天完成任务。

（2×4+4x）：（3×4+3x）=18：17

17（8+4x）=18（12+3x）

136+68x=216+54x

68x-54x=216-136

14x=80

x=

工作总量：（2+3）×4+（4+3）×=20+40=60，

60÷（2+3）=12（天）

答：两队原计划完成修路任务要12天。



【解析】【分析】两人所得的工资的比就是两人工作效率的比，这样先求出原 计划两人的
工作效率比，然后求出甲工作效率提高后两人总的工作效率的比。原来先工作了4天，原

来的甲工作效率是2，现在甲的工作效率就是4；根据总的工作效率的比是18：17列出比
例，解比例求出工作效率提高后还需要完成的天数，这样求出工作总量，用工作总量除以
原计划 的工作效率和即可求出原计划完成的时间。