老赖整容成少女-雪的唯美诗句

六年级上册数学培优试题含答案

一、培优题易错题
1．有这样一 个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示
的九个空格中，要求 每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增
大．当数字3和4固定在图中所示的位 置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则
填写空格，所有可能出现的结果共有____ ____种．


【答案】2；6

【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，

∵x前面的数要比x小，∴x=2，

∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，

∴9只能填在右下角，5只能填 右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意
一个，余下的两个数字按从小到大只有一种 方法，

∴共有2×3=6种结果，

故答案为：2，6

【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
得到x只能 =2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果.


2．对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2
﹣
3
= ，
4▲2=4
2
=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（ ﹣2）]=________．

【答案】1

【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2
4
=
2
=16，
﹣
，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）

则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1，

故答案为：1

【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算 的时候需要先判断两
个数的大小关系，根据其选择算式.


3．一个自然数 若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：2
2
-
12
=3，则3就是智慧数；2
2
-0
2
=4，则4就是智慧数．

从0开始第7个智慧数是________ ；不大于200的智慧数共有________ ．

【答案】8；151

【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．

①∵0
2
-0
2
=0，∴0是智慧，

②因为2n+1=（n+1）
2
-n
2
， 所以所有的奇数都是智慧数， ③因为（n+2）
2
-n
2
=4
（n +1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．

由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，

从5起，依次是5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20…

即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．

∴从0开始第7个智慧数是：8；

故答案为：8；

（ 2 ）∵200÷4=50，

∴不大于200的智慧数共有：50×3+1=151．

故答案为：151．

【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a +b)(a-b)=a
2
-b
2
， 因为2n+1=
（n+1）
2
-n
2
， 所以所有的奇数都是智 慧数，所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2
的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是0 ，第2个智慧数是1，其次为3，
4，得到从0开始第7个智慧数是8.


4．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际
每天生产量与 计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：

日期

一

二

三

四

五

六

日

增减数辆

+4

-1

+2

-2

+6

-3

-5

（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？

（2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？

【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=1 1辆；

（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7 =561辆，

比原计划增加了，增加了561-560=1辆．

【解析】 【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最
少的一天是星期日 是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）
辆；（2）根据题意总产 量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再
由减去一个数 等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了
的值.


5．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出
发 ，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒。


（1）写出数轴上点B表示的数 ________，点P表示的数________（用含t的代数式表

示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同< br>时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为PB 的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发
生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出 图形，并求出线段MN的长；

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你 探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？
如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

【答案】（1）-6；8-5t

（2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）


则AC=5x，BC=3x，

∵AC-BC=AB

∴5x-3x=14

解得：x=7，

∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q


（3）解：没有变化．分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时：


MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7

②当点P运动到点B的左侧时：


MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7


（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14．

【解析】【解答】解：（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，

【分析】（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，

【分析】（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可得出B点的坐标和P点的坐标；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据距离的差为14列出
方程即可求解；

（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，根据MN=MP+N P进行计算即可；
②当点P运动到点B的左侧时，根据MN=MP-NP计算即可；

（4）分三种情况去绝对值符号：x8时，原式=x+6+x-8=2x-214; -6x8时，原式

=x+6+8-x=14; x-6时，原式=-x-6-x+8=-2x+214，综上所述得出最小值。

，乙溶液中的酒精浓度为 ，

6．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为
的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍？

【答案】 解：假设把水都蒸发掉，则 甲溶液盐占盐和酒精的：10%÷（15%+10%）=40%，
乙溶液中盐占盐和酒精的：5%÷（4 5%+5%）=10%；

需要配的溶液盐占盐和酒精的：1÷（1+3）=25%；

则：（0.25-0.1）：（0.4-0.25）=0.15：0.15=1：1，

1千克甲溶液中盐和酒精：1×（15%+10%）=0.25（千克），1千克乙溶液中盐和酒精：1×（5+45%）=0.5（千克）。

答：需要0.5千克乙溶液， 将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度是盐浓度的3倍。



【解析】【分析】 可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就
是盐 溶在酒精中。（事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设）。这样就能分别求
出甲、乙溶液中盐占 盐和酒精的百分之几。根据配制成溶液中酒精是盐的3倍先计算出配
制后盐占盐和酒精的百分之几。分别 求出1千克甲、乙溶液中盐和酒精的质量，然后确定
需要加入的乙溶液的重量即可。

，盐浓度为
盐浓度为 ．现在有甲溶液 千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得

7．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 倍．将
盐水混合后得到浓度为
【答案】 解：设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。

100×3x+300x=（100+300）×15%

600x=60

x=0.1

0.1×3=0.3=30%

答：甲瓶盐水的浓度是30%。
【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。等量关系：甲瓶水盐的质
量+乙瓶 水盐的质量=混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。

克甲瓶盐水与 克乙瓶
的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？


8．甲、乙、 丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数
天完成，若按乙、丙、甲的 顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天；若按丙、甲、
乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天．已知甲单独完成这件工作需
天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？

【答案】 解：甲的工作效率：1÷10.75= ， 乙的工作效率： ， 丙的工作效

率： ，

（天）。

答：完成工作需要天。



【解析】【分析】 以甲、乙、丙 各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第
一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本 题中，有两种可能，第一种可能是完整周
期
有
天，第二种可能是完整周期
， 得
天。如果是第一种可能，
。然而此时甲、乙、丙的效率和
为 ， 经过4个周期后完成 ， 还剩
下 ， 而甲每天完成 ， 所以剩下的 不可能由甲1天
完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。

第二种可能：


第一
完整周期

不完整周期

甲1天，乙1天

完成总工程量

“1”

种情n个周期

况

第二
种情n个周期

况

第三
种情n个周期

况



可得
乙1天，丙1天，甲天

“1”

丙1天，甲1天，乙天

“1”

， 所以 ， 。因为甲单
独做需
率为
天，所以工作效率为 ， 于是乙的工作效率为
。

， 丙的工作效

于是，一个周期内他们完成的工程量为
需 个完整周期，剩下
。则
的工程量；正好甲、乙各一天
完成．所以第二种可能是符合题意的。这样用总 工作量除以三人的工作效率和即可求出合
作完成的时间。


9．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的
倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 倍，下午这批工人中有
天，那么这批工人有多少人？

【答案】 解：设这批工人有12x人。

上午去甲工地的人数：12x÷（3+1）×3=9x（人）， 去乙工地的人数：12x-9x=3x（人）；

下午去甲工地的人数：12x×=7x（人），去乙工地的人数：12x-7x=5x（人）；

甲工地：（9x+7x）÷2=8x（人），乙工地：（3x+5x）÷2=4x（人）；

假设甲工地的工作量是3份，那么乙工地的工作量是2份，

8x人一整天完成3份，4x人一整天完成份，

乙工地还剩下：（份），

（人），即8x=24，x=3，

12×3=36（人）。

答：这批工人有36人。



【解析】【分析】“ 下午这批工人中有 的人去甲工地”，所以这批工人的人数一定是12
的倍数，所以设这批工人有12 x人。根据人员分配确定上午去两个工地的人数和下午去两
个工地的人数，这样就可以求出甲工地相当于 8x人做一整天，乙工地相当于4x人做一整
天；根据甲乙两个工地工作量的倍数关系假设甲工地有3份 ，乙工地的工作量是2份。然
后求出乙工地还剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人数，然后求出 x的值，就可
以求出工人的总人数。


的人去甲工地．其
他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 名工人再做

10．搬运一个仓库的货物，甲需 小时，乙需 小时，丙需 小时．有同样的仓库 和
，甲在 仓库，乙在 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬