生活启示作文-自我评估

最新六年级上册数学易错题难题材料含答案

一、培优题易错题
1 ．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示
的九个空 格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增
大．当数字3和4固定在图 中所示的位置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则
填写空格，所有可能出现的结果共 有________种．


【答案】2；6

【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，

∵x前面的数要比x小，∴x=2，

∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，

∴9只能填在右下角，5只能填 右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意
一个，余下的两个数字按从小到大只有一种 方法，

∴共有2×3=6种结果，

故答案为：2，6

【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
得到x只能 =2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果.


2．如图，用相 同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是
________，第n（n为 正整数）个图形中小正方形的个数是________（用含n的代数式表
示）．
【答案】55 ；（n+1）
2
+n


【解析】【解答】第1个图形共有小正 方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的
个数为3×3+2；

第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；

…；

则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）
2
+n，

所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．

故答案为：55；（n+1）
2
+n

【分析】观察 图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正
方形的个数为3×3+2 ；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）
2
+n，找出一般规律.


3．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去
看 望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到
B记为：A→B （+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方
向，第二个数表示上 下方向．


（1）图中A→C（________，________），B→C（ ________，________），C→________
（+1，﹣2）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣
2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则
N →A应记为什么？

【答案】（1）+3；+4；+2；0；D

（2）解：P点位置如图1所示；



（3）解：如图2，


根据已知条件可知：

A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；

则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10

（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），

所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，

所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，

所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）

【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3 ，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；

故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；

【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；

（2）根据所给的路线确定点的位置即可；

（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；

（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.

4．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一
个多边 形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC
是格点三角形，对 应的S＝1，N＝0，L＝4．


（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．

（2）已知任意格 点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边
形对应的N＝82，L＝3 8，求S的值．

【答案】 （1）解：根据图形可得：S=3，N=1，L=6

（2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

，

解得a ，

∴S=N+ L﹣1，

将N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100

【解析】【分析 】（1）按照所给定义在图中输出S，N，L的值即可；（2）先根据（1）
中三角形与四边形中的S， N，L的值列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，
b的值，从而求得任意格点多边形的面 积公式，代入所给N，L的值即可求得相应的S的值.

5．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），


（1）操作一：

折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示 的点与________表示的点重
合；

（2）操作二：

折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：

①10表示的点与数________表示的点重合；

（3）②若数轴上A、B两点 之间距离为15，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重
合，求A、B两点表示的数是多少？

【答案】（1）3

（2）﹣6

（3）解：由题意可得，A、B两点距离中心点的距离为15÷2=7.5，

∵中心点是表示2的点，

∴A、B两点表示的数分别是﹣5.5，9.5．

【解析】【解答】解：（1）因为折叠纸面，使数字1表示的点与﹣1表示的点重合，可确
定中 心点是表示0的点，

所以﹣3表示的点与3表示的点重合，

故答案为 ：3；（2）①因为折叠纸面，使﹣1表示的点与5表示的点重合，可确定中心点
是表示2的点，

所以10表示的点与数﹣6表示的点重合，

故答案为：﹣6；

【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，
再根 据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是
7.5，即可求出答案 ．


6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角 形数”，而把1，
4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.



（1）第5个“三角形数”是________，第n个“三角形数”是________，第5个“正 方形数”是
________，第n个“正方形数”是________.

（2）除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________.

（3）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请 写出上面第4
个和第5个等式.

（4）在（3）中，请探究n
2
=________+________。

【答案】（1）15；；25；n
2

（2）36

（3）25=10+15；36=15+21

（4）2n；1

【解析】【解答】解：（1）15， ，25，n
2
；（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，
6
2
=36，所以36是 三角形数，也是正方形数。（3）25=10+15，36=15+21；（4）
，

∵右边=
=


=n
2
+2n+1=（n+1）
2
=左边，

∴原等式成立．

故答案为15， ，25，n
2
；25=10+15，36=15+21．

，把n=5代入计 算即可【分析】（1）由“三角形数”得意义可得规律：第n个数为
求解；根据“正方形数”的意义可得 ：第n个数为，把n=5代入计算即可求解；

（2）通过计算可知，36既是三角形数，也是正方形数；

（3）由题意可得④25=10+15，⑤36=15+21；

（4）由（3）中的计算可得：
。

；，，

7． 、 、 三个试管中各盛有
中，充分混合后从 中取出
后得到的盐水的浓度是
【答案】 解：0.5%÷
=0.5%×2×3×4

=12%

答：一开始倒入A中盐水的浓度是12%。

【解析】【分析】 整个过程中盐水浓度在下降．倒入中后，浓度变为原来
的
的
；倒入中后，浓度变为中的 ；倒入中后，浓度变为中
克、 克、 克水．把某种浓度的盐水 克倒入
克倒入 中，再充分混合后从 中取出 克倒入 中，最
．问开始倒入试管 中的盐水浓度是百分之几？

÷÷

。根据分数除法的意义计算原来A中盐水浓度即可。

8．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 倍．将
盐水混合后得到浓度为
【答案】 解：设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。

100×3x+300x=（100+300）×15%

600x=60

x=0.1

0.1×3=0.3=30%

答：甲瓶盐水的浓度是30%。
【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。等量关系：甲瓶水盐的质
量+乙瓶 水盐的质量=混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。

克甲瓶盐水与 克乙瓶
的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？


9．在浓度为 40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓
度变为50％？

【答案】 解：设原来有酒精溶液x千克。


30%x+1.5=40%x

0.1x=1.5

x=15


设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%。


10+0.5y=6+y

y=8

答：再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。

【解析】【分析】本题可以用两次方程作答，首先求出原来有酒精溶液的质量，即
， 由此 可以解得原来有酒精溶液的质量，然后设再加入
y千克酒精，溶液浓度变为50%，即
解得再加 入酒精的质量。

， 即可

10．规定两人轮流做一个工程，要求第一 个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，
然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个 小时，如此反复，做完为止．如
果甲、乙轮流做一个工程需要 小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要 小时，那
乙单独做这个工程需要多少小时？

【答案】 解：1-0.6=0.4（小时），1-0.8=0.2（小时），甲工作2小时 相当于乙1小时的工
作量，

9.8-5+5÷2=7.3（小时）

答：乙单独做这个工程需要7.3小时。

【解析】【分析】两队交替做工程， 两种情况下做到最后剩下的工作量是相同的，两次需
要的时间不同，是因为一种情况剩下的工作量是甲做 的，另一种情况是剩下的工作量是乙
做的，也就是 ， 这样求出甲做0.4小时与乙做0.2小时< br>的工作量相等，这样就可以求出两人工作效率的倍数关系。9.8小时中甲做了5小时，乙做
了4 .8小时，而甲做的5小时相当于乙2.5小时，所以乙单独做需要4.8+2.5=7.3小时。