西安美院官网-新员工感想

六年级上册数学易错题难题试题含详细答案

一、培优题易错题
1．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数a和b，规定a⊕b=2a+b，如1⊕3=2×1+3=5

（1）求2⊕（﹣2）的值；

（2）若[（ ）⊕（﹣3）]⊕ =a+4，求a的值．

【答案】（1）解：原式=2×2+（﹣2）=2

（2）解：根据题意可知：

2[（a+1）+（﹣3）]+ =a+4，

2（a﹣2）+ =a+4，

4（a﹣2）+1=2（a+4），

4a﹣8+1=2a+8，

2a=15，

a= .

【解析】【分析】（1）根据定义的新运算，进行计算。（2）根据题目中定义的新运算，
写出 算式，计算出a的值


2．服装厂买来一批布料，如果全部用来做上衣，刚好可以做 60件。如果全部用来做裤
子，刚好可以做90条。现要用这批布料来做一件上衣和一条裤子组成的套装 ，可以做多少
套？



【答案】 解：1÷（ ＋ ）

＝1÷

＝36（套）

答：可以做36套。

【解析】【分析】把这批布料看作单位“1”，然后用分数表示 出做一件上衣用布占总数的几
分之几，再表示出做一条裤子用布占总数的几分之几，然后用1除以一件上 衣和一条裤子
共用几分之几即可求出共做的套数。


3．十字交叉法的证明过程：设甲、乙两瓶溶液的质量分别为 和 ，浓度分别为 和

（ ），将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为 ，求证： ．

【答案】 证明： 甲溶液中溶质的质量为
液中的溶质质量为
以
见


， 即
。

， 乙溶液中的溶质质量为 ， 则混和溶
， 所
， 可
， 所以混合溶液的浓度为
，
【解析】【分析】溶液的浓度=溶质的质量÷溶液的质量 ，溶质的质量=溶液质量×浓度。根
据计算方法分别表示出两个容器中溶质的质量和混合后的浓度，得到 等式后用十字交叉法
证明这个等式即可。


4．已知三种混合物由三种成分 、 、 组成，第一种仅含成分 和 ，重量比为
第二种只含成分 和 ，重量比为 ；第三种只含成分 和 ，重量之比为
比例取这些混合物，才能使所得的混合物中 、 和 ，这三种成分的重量比为
【答案】 解：D：C=（3+5）：2=4：1；

第二种混合物不含 ， 的含量为 ， 第三种混合物不含 ， 的含量为 ， 所
以 倍第三种混合物含 为 ， 倍第二种混合物含 为 ，

；
？

.以什么
即第二种、第三种混合物的重量比为 ；于是此时含有 ， ，

即 ， 而最终混合物中 ， 所以第一种
， 所以三种混合混合物的质量与后两种混合质量和之比为
物的重量比为 。

答：三种混合物的比为20：6：3。



【解析】【分析】 第一种混合物中 、 重量比与最终混合物的 、 重量比相同，均
为 .所以，先将第二种、第三种混合物的 、 重量比调整到 ， 再将第二种、第
三种混合物中 、 与第一种混合物中 、 视为单一物质 ， 然后求出新配成的物质中
D：C的比。最终确定三种混合物的重量比。


5 ．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数
天做完，若按乙 、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用半天；若按丙、甲、乙的顺序轮
流去做，则也比原计划多用半天 ．已知甲单独做完这件工作要 天，且三个人的工作效率
各不相同，那么这项工作由甲、乙、丙三人一起做，要用多少天才能完成？

【答案】 解：
=
=



=（天）

答：要用天才能完成。

【解析】【分析】 首先 应确定按每一种顺序去做的时候最后一天由谁来完成。如果按甲、
乙、丙的顺序去做，最后一天由丙完成 ，那么按乙、丙、甲的顺序和丙、甲、乙的顺序去
做时用的天数将都与按甲、乙、丙的顺序做用的天数相 同，这与题意不符；如果按甲、
乙、丙的顺序去做，最后一天由乙完成，那么按乙、丙、甲的顺序去做， 最后由甲做了半
天来完成，这样有
做，最后由乙做了半天来完成，这样有
么
， 可得 ；而按丙、甲、乙的顺序去
， 可得 ． 那
， 即甲、乙的工作效率相同，也与题意不合。所以按甲、乙、丙的顺序去
， 可做，最后一天是由甲完成的。那么有
得 ， 。这样就可以根据工作效率之间的关系分别 求出乙和丙的工作效
率，用总工作量除以三队的工作效率和即可求出一起做完成的时间。


6．一项工程，乙单独做要 天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，< br>那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮
流的做法 多用半天完工．问：甲单独做需要几天？

【答案】 解： 设甲、乙工作效率分别为 和 ， 那么
所以 ， 乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，

所以甲单独做需要：17÷2=8.5（天）

答：甲单独做需要8.5天。

【解析】【分析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天< br>完成，且等于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后
一天是甲 做的。那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的。这样就可
以设出两队的工作效率， 根据工作效率的关系计算甲独做需要的天数。

，

7．甲、乙、丙三队要完成 ， 两项工程， 工程的工作量是 工程工作量再增加 ，如
果让甲、乙、丙三队单独做，完成 工程所需要的时间分别是 天， 天， 天．现在
让甲队做 工程，乙队做 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做 工程若
干天，然后再与甲队合做 工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？

【答案】 解： 三队合作完成两项工程所用的天数为：
（天），

18天里，乙队一直在完成工作，因此乙的工作量为：
剩下的工作量应该是由丙完成，因此丙在 工程上用了：
答：丙队与乙队合做了15天。

【解析】【分析】 这个问题当中有两个不同的工程，三个不同的人，因此显得很难解决，< br>数学中化归的思想很重要，即以一个为基准，把其他的量转化为这个量，然后进行计算，
我们不妨 设工程的工作总量为单位“1”，那么工程的工作量就是“ ”。用两项工程总工作
量除以三队的工作 效率和即可求出共同完成的时间。用乙的工作效率乘共同完成的时间即
可求出乙完成的工作量，那么B工 程剩下的工作量就由丙来做，这样用丙帮助乙完成的工
作量除以丙的工作效率即可求出丙队帮助乙的时间 ，也就是丙与乙合做的天数。

，

（天）。


8．几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半< br>天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草
同时割 完了，问：共有多少名学生？

【答案】 解：每人每天割草：
（名）。

答：共有20名学生。

【解析】【分析】 有12人全天都在甲地割草，设有人上午在甲地，下午在乙地割草．由
于这 人在下午能割完乙地的草（甲地草的），所以这些人在上午也能割甲地的草，所以
12人一天割了甲地的 草，这样就可以求出每人每天割草量，用全部草量除以每人每天的
割草量即可求出学生总数。

，


9．一项工程，甲单独做 天完成，乙单独做 天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请
假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 天．乙请假多少天？

【答案】 解：
=


=6（天）

16-6=10（天）

答：乙请假10天。

【解析】【分析】乙请假了，甲没有请假，所以甲一共工作了16天，用甲的工作效率乘16求出甲的工作量，用1减去甲的工作量即可求出乙的工作量。用乙的工作量除以乙的工
作效率求 出乙工作的时间，用16减去乙的工作时间即可求出乙请假的天数。


10．一件工 作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若
干天，然后由乙接着做 ，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是
乙做的天数的2倍，终于做完了这件工 作.问总共用了多少天？

【答案】 解：假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了3×2=6天，完成的工作量：


=
=

1÷=2

甲：1×2=2（天），乙：3×2=6（天），丙：6×2=12（天）

2+6+12=20（天）

答：总共用了20天。

【解析 】【分析】可以采用假设法，假设甲做了1天，乙就做了3天，丙就做了3×2=6
天，然后把三人完成 的工作量相加求出完成的工作总量是 ， 这样就能确定甲、乙、丙实
际完成的天数，把三人实际工作的天数相加就向总共用的天数。