关于劳动的诗句-入学申请书

六年级上册数学易错题难题材料含答案

一、培优题易错题
1．甲 、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商
场累计购物超过10 0元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元
后，超出50元的部分按95 %收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.

（1）根据题意，填写下表(单位：元)：

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5

（2）解： 根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在
甲、 乙两商场的实际花费相同。

（3）解：由0.9x＋10<0.95x＋2.5，解得x>1 50，由0.9x＋10>0.95x＋2.5，解得x<150.

∴当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少．

当小红累计购物超过1 00元而不到150元时，在乙商场的实际花费少．当小红累计购物
150元时，甲、乙商场花费一样

【解析】【解答】解：(1)在甲商场：271，0.9x＋10；在乙商场：278，0. 95x＋2.5.【分析】
（1）根据提供的方案列出代数式；

（2）根据（1）中的代数式利用费用相同可得关于x的方程，解方程即可；

（3）列不等式得出x的范围，可选择商场.


2．如图，一只甲虫在5× 5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去
看望B、C、D处的其它甲虫，规定： 向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到
B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B →A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方
向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（________，________），B→C（________， ________），C→________
（+1，﹣2）；

（2）若这 只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣
2，+3），（﹣1 ，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则
N →A应记为什么？

【答案】（1）+3；+4；+2；0；D

（2）解：P点位置如图1所示；



（3）解：如图2，根据已知条件可知：


A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；

则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10


（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），

所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，

所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，

所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）

【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3 ，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；

故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；

【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；

（2）根据所给的路线确定点的位置即可；

（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；

（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.

3．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌
情况（ 单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

+2.4

﹣0.8

﹣2.9

+0.5

+2.1

（1）星期四收盘时，每股是多少元？



（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？



（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15 %的手
续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

【答案】（1）解：

星期

每股涨跌

实际股价

一

+2.4

37.4

二

﹣0.8

36.6

三

﹣2.9

33.7

四

+0.5

34.2

五

+2.1

36.3

星期四收盘时，每股是34.2元


（2）解：本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元


（3 ）解：买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；
卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54 .45元；

卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；

收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元

【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。
< br>（2）根据表中的数据，先求出每天收盘时的每股的价格，从而就可得出本周内最高价股价
和最低 股价。

（3）根据题意分别求出买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费、卖出交 易
税，再求出收益，就可得出答案。


4．如图，阶梯图的每个台阶上都标 着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着
-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的 和都相等.


（1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数 是多少？

（3）应用 求从下到上前31个台阶上数的和．

发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

【答案】（1）解：由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3


（2）解：由题意得-2+1+9+x=3，

解得：x=-5，

则第5个台阶上的数x是-5


（3）解：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，

∵31÷4=7…3，

∴7×3+1-2-5=15，

即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k-1

【解析】【分析】（1）由台阶上的数求出 台阶上数的和即可；（2）根据题意和（1）的
值，求出第5个台阶上的数x的值；（3）根据题意知台 阶上的数字是每4个一循环，得到
从下到上前31个台阶上数的和，得到数“1”所在的台阶数为4k- 1.


5．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b
2
+1， 例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）
2
+1．请计算
下列各式的值。

（1）2★5；

（2）（-2）★（-5）．

【答案】（1）解：2★5=2×5-2-5
2
+1=-16

（2 ）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）
2
+1=-12

【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.


6．下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑
1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.


（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，
男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?

（2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的
过程中能否相遇。 若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.

【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，

由题意得：x+x+70=490，

解得：x=210，

则女生x+70=210+70=280(人).

故女生得满分人数：
（2）解：不能；

假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：



解得
又∵




(人)

∴考生1号与10号不能相遇。

【解析】【分析】（1）通过 男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根
据题意表达出1号跟10号的速度，两位若 相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8,
但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。


7．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果
例如：因为2
3
=8，所以(2，8)=3．

（1）根据 上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2， ）
=________．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3
n
， 4
n
）=（3，4）小明给出了如下的证
明：

设（3
n
， 4
n
）=x，则（3
n
）
x
=4
n
， 即（3
x
）
n
=4
n
，

所以3
x
=4，即（3，4）=x，

所以（3
n
， 4
n
）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

【答案】（1）3；0；-2

（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则
（3，20）=x+y ，

∴(3，4)+(3，5)=(3，20)

【解析】（1）∵3
3
=27，5
0
=1，2
-2
= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2， ）=-2．

故答案依次为：3，0，-2

【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等式.

， =5，∴ ，∴
，那么(a，b)=c．


8． 、 、 三个试管中各盛有
中，充分混合后从 中取出
克、 克、 克水．把某种浓度的盐水 克倒入
克倒入 中，再充分混合后从 中取出 克倒入 中，最

后得到的盐水的浓度是
【答案】 解：0.5%÷
=0.5%×2×3×4

=12%

．问开始倒入试管 中的盐水浓度是百分之几？

÷÷

答：一开始倒入A中盐水的浓度是12%。

【解析】【分析】 整个过程中盐水浓度在下降．倒入中后，浓度变为原来
的
的
；倒入中后，浓度变为中的 ；倒入中后，浓度变为中
。根据分数除法的意义计算原来A中盐水浓度即可。

、 、 ，它们混合后得到 克浓度为

9． 、 、 三瓶盐水的浓度分别为
的盐水．如果 瓶盐水比 瓶盐水多 克，那么 瓶盐水有多少克？

【答案】 解：设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-（x+x+30 ）
=70-2x克。

（70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%

14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8

0.06x=19.4-18.8

x=0.6÷0.06

x=10

70-2×10=50（克）

答：A瓶盐水有50克。

【解析】【分析】设C瓶盐水有x克，则B瓶盐水为（x+30）克，A瓶盐水为100-< br>（x+x+30）=70-2x克。等量关系：A瓶中盐的重量+B瓶中盐的重量+C瓶中盐的重量=混合
后盐的总重量。根据等量关系列方程求出x的值，进而求出A瓶盐水的重量。

10．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，
浓度变 为50％？

【答案】 解：设原来有酒精溶液x千克。


30%x+1.5=40%x

0.1x=1.5

x=15


设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%。


10+0.5y=6+y

y=8

答：再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。

【解析】【分析】本题可以用两次方程作答，首先求出原来有酒精溶液的质量，即
， 由此 可以解得原来有酒精溶液的质量，然后设再加入
y千克酒精，溶液浓度变为50%，即
解得再加 入酒精的质量。

， 即可