人教版六年级数学上册比知识点和习题
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人教版六年级上册比的知识点和习题【老师精心整理】
一、 比的基本概念
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比
两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个有联系的不同类量
的比表示一个新的量
2、比的符号和读、写法
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是分数形式的比，是比的另一种书写形式
10
3、比的各部分名称
（1）比的前项：在两个数的比中，比号前面的数
（2）比的后项：在两个数的比中，比号后面的数
（3）比值：比的前项除以后项所得的商
4、求比值的计算方法：比的前项除以比的后项
比值可用分数、小数或整数表示
5、比和比值的联系与区别
都可以用分数形
式表示：既可表示3：5，又可表示3：5的比值；比表
示两个数的一种关系，比值是一个数；比只能写
成a:b或的形式，比值可以是
分数、小数、整数
6、比与分数、除法的关系
（1）联系 a:b=a÷b=(b≠0)
除法 被除数 ÷ 除数 商
分数 分子 — 分母 分数值
比 前项
： 后项 比值
a
b
a
b
3
5
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（2）区别
①意义不同：比表示两个量的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数
②表示方法不同：除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一
定表示两个量的比
③结果表达不同：除法要求出商；比只有求比值才求出商；分数本身就是一个
数值
7、求比中未知项的方法
比的前项=比的后项×比值
比的后项=比的前项÷比值
8、转化法解决问题：把不变量看作单位“1”
小明读一本书，已读页数和未读页数只比是5：4.如果再读27页，已读
与未读只比为2：1，求这本
书多少页
2：（1+2）= 5：（5+4）= 27÷（-）=243（页）
二、比的基本性质
1、比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。同样适用
于连比
2、化简比的意义
（1）最简整数比：比的前项和后项是互质数的比
（2）化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数
4、分数比的化简方法
（1）比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变整数比，再化简
2
3
5
9
2
3
5
9
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（2）利用求比值的方法，但结果必须写成比的形式
5、小数比的化简方法：先把前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，
变成整数比，再化简
6、黄金比
较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，约为0.618：
1
三、解决问题
1、用转化单位“1”的方法和找中间量的方法解题
34
，乙数是丙数的，求这三个数的连比
109
939
方法一：把
乙数看作单位“1”，丙数是乙数的，所以甲：乙：丙=：1：
4104
甲数是乙数的
方法二：找中间量的方法
甲：乙=3：10=6：20
乙：丙=4：9=20：45 所以甲：乙：丙=6：20：45
2、按比例分配问题应用
把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
3、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时
间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时
间比是3：2
，工作效率比则是2：3）
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【比】应用练习题
一、填一填。
1、 3：5 = （ ）÷（ ）= 18：（ ）
=6÷（ ）
2、一个直角三角形两个锐角度数的比是1∶2，则这两个锐角分别是（
）和
（ ）度。
3、女生人数占男生人数的5 6
，则男生与女生人数的比是（ ），男生占总
人数的（ ）。
4、一个比的后项是8，比值是 34 ，这个比的前项是（ ）。
5、一段
路，甲车用6小时走完，乙车用4小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。
6、把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
7、一箱苹果，吃了2 3 ，已吃了的和剩下的比是（ ），比值是（ ）。
8、同一个圆半径与直径比是（ ），比值是（ ）。
9、李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高（ ） ；王华比李明矮( )。
10、三角形的三个内角的度数比是1：1：2，如果按角分它是一个（ ）三角形。
11、同一个圆中，其周长与直径的比是（ ），比值是（ ）。
12、大正方形和小正形边长的比是3：2，那么大正方形和小正方形面积的比是
（
）。
13、同一个圆中半径与其周长比是（ ），比值是（ ）。
二、解决问题。
1、甲乙两地相距360千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，
它们的速
度比是5：4。相遇时两车各行驶了多少千米？
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2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？
3、甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5
：4，甲队比乙
队多修了多少米？
4、有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物
各有多少吨？
5、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这
种消毒药300千克，需
要药液和水各多少千克？
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6、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300千克，需要加水多
少千克？
7、配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多
少千克？
8、甲乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而
行，3小时后
相遇，它们的速度比是2：3。客车和货车速度各是多少千米？
9、一个长方形周长是96cm,长与宽的比是5：7。长方形面积是多少？
10. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽
、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？