专线接入-五年级信息技术教案

六年级上册数学易错题难题材料含详细答案

一、培优题易错题
1．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．

小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–
6，–10．

（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；

（2）该中心大楼 每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位
置，请你算一算，当他办 事时电梯需要耗电多少度？



【答案】（1）解：（+5）+（– 3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0

所以小李最后回到出发点1楼.


（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度)

所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.

【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；

（2 ）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m
需要耗电0. 1度利用乘法可得结果.



2．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.


（1）已知甲种手机每部进价 1500 元，售价 2000 元；乙种手机每部进价 3500 元，售价
4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少
元？

（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了 5000 元，经销商把甲种手机加价 50%作为标
价，乙种手机加价 40%作为标价.

从 A，B 两种中任选一题作答：

A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利 1570 元.
求甲，乙两种手机每部的进价.

B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行
销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后 10 部按标价的八折全部售完.在
这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.

【答案】（1）解：设购进甲种手机 部，乙种手机 部，

根据题意，得
解得：




元.

答：销商共获利 元.

元，


（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价
根据题意，得



解得：



答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.

B:乙种手机： 部，甲种手机
元，

部，

设每部甲种手机的进价为 元，每部乙种手机的进价
根据题意，得




解得：



答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.

【解析】【分 析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列
出，然后解方程得到结果。( 2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程 B 先求出甲
乙的部数，表示出甲乙的标价，列 出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折
+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即 可解出结果。


3．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．


（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次< br>输入的数为12，则第5次输出的数为________ ．

（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少．

（3）是否存在输入的数x ， 使第3次输出的数是x？若存在，求出所有x的值；若不存
在，请说明理由．

【答案】（1）4、6

（2）解：5+3=8，8× =4，4× =2，2× =1，1+3=4，

∴若输入的数为5，则每次输出的数分别是8、4、2、1、4、2、1，…，

(2016−1)÷3=2015÷3=671…2

∴第2016次输出的数是2

（3）解：当x为奇数时,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，

× (x+3)=x，解得x=1，

当x为偶数时,有 × × x=x，解得x=0，

× x+3=x，解得x=4，

×( x+3)=x，解得x=2，

综上所述，x=0或1或2或4

【解析】【解答】解：(1)∵1+3=4，

∴第1次输出的数为1，则第2次输出的数为4.

×12=6，6× =3，3+3=6，6× =3，3+3=6，

∴第1次输入的数为12，则第5次输出的数为6.

【分析】（1）根据运算程序得 到第1次输出的数为1，第2次输出的数为3+1，第1次输
入的数为12，则第5次输出的数（12÷ 2÷2+3）÷2+3；（2）根据题意由输入的数为5，每
次输出的数分别是8、4、2、1、4、2 、1···，得到3次一循环，求出第2016次输出的数；
（3）根据运算程序得到当x为奇数时和为 偶数时，求出所有x的值.


4．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上 的原点重合，AB是圆片的直
径．（结果保留π）


（1）把圆片沿数 轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是
________数（填“无理”或“有 理”），这个数是________；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依< br>次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3

①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？

②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？

【答案】（1）无理；﹣2π

（2）4π或﹣4π

（3）解：① ∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记
为负数，依次运动情况记录如 下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，

∴第4次滚动后，A点距离原点最近；第3次滚动后，A点距离原点最远；

②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，

∴13×2π×1=26π，

∴A点运动的路程共有26π；

∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，

（﹣3）×2π=﹣6π，

∴此时点A所表示的数是：﹣6π

【 解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，
点C表示的数是无 理数，这个数是﹣2π；

故答案为：无理，﹣2π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D的位置，点
D表示的数是4π或﹣4π；

故答案为：4π或﹣4π；

【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动 距离；（2）利用圆的半径以及滚
动周数即可得出滚动距离；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即 可得出A点移动距
离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．


5．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形 数”，而把1，
4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.



（1）第5个“三角形数”是________，第n个“三角形数”是________，第5个“正 方形数”是
________，第n个“正方形数”是________.

（2）除“1”以外，请再写一个既是“三角形数”，又是“正方形数”的数________.

（3）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看做两个相邻“三角形数”之和. 例如：①4=1+3；②9=3+6；③16=6+10；④________；⑤________；…请 写出上面第4
个和第5个等式.

（4）在（3）中，请探究n
2
=________+________。

【答案】（1）15；
（2）36

（3）25=10+15；36=15+21

（4）2n；1

【解析】【解答】解：（1）15， ，25，n
2
；（2）1+2+3+4+5+ 6+7+8=36，
；25；n
2

6
2
=36，所以36 是三角形数，也是正方形数。（3）25=10+15，36=15+21；（4）

，

∵右边=
=


=n
2
+2n+1=（n+1）
2
=左边，

∴原等式成立．

故答案为15， ，25，n
2
；25=10+15，36=15+21．

，把n=5代入计 算即可【分析】（1）由“三角形数”得意义可得规律：第n个数为
求解；根据“正方形数”的意义可得 ：第n个数为，把n=5代入计算即可求解；

（2）通过计算可知，36既是三角形数，也是正方形数；

（3）由题意可得④25=10+15，⑤36=15+21；

（4）由（3）中的计算可得：
。

；，，

6．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 倍．将
盐水混合后得到浓度为
【答案】 解：设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。

100×3x+300x=（100+300）×15%

600x=60

x=0.1

0.1×3=0.3=30%

答：甲瓶盐水的浓度是30%。
【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是x，甲瓶水的浓度是3x。等量关系：甲瓶水盐的质
量+乙瓶 水盐的质量=混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。

克甲瓶盐水与 克乙瓶
的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？


7．在浓度为 40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓
度变为50％？

【答案】 解：设原来有酒精溶液x千克。


30%x+1.5=40%x

0.1x=1.5

x=15

设再加入y千克酒精，溶液浓度变为50%。


10+0.5y=6+y

y=8

答：再加入8千克酒精，溶液浓度变为50%。

【解析】【分析】本题可以用两次方程作答，首先求出原来有酒精溶液的质量，即
， 由此 可以解得原来有酒精溶液的质量，然后设再加入
y千克酒精，溶液浓度变为50%，即
解得再加 入酒精的质量。

， 即可

8．一项工程，甲单独做要12小时完成， 乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然
后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两 人如此交替工作，请问：完成任务
时，共用了多少小时？

【答案】 解：①若甲、乙两人合作共需多少小时？

（小时），

②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？

，

③余下的 由甲独做需要多少小时？

（小时），

④共用了多少小时？

（小时）。

答：共用了小时。

【解析】【分析】在工程问题中 ，转换条件是常用手法．本题中，甲做1小时，乙做1小
时，相当于他们合作1小时，也就是每2小时， 相当于两人合做1小时。这样先算一下一
共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了。

9．一项工程，乙单独做要 天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流 做，

那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上 次轮
流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？

【答案】 解： 设甲、乙工作效率分别为 和 ， 那么
所以 ， 乙单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，

所以甲单独做需要：17÷2=8.5（天）

答：甲单独做需要8.5天。

【解析】【分析】 甲、乙轮流做，如果是偶数天完成，那么乙、甲轮流做必然也是偶数天< br>完成，且等于甲、乙轮流做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮流做是奇数天完成，最后
一天是甲 做的。那么乙、甲轮流做比甲、乙轮流做多用半天，这半天是甲做的。这样就可
以设出两队的工作效率， 根据工作效率的关系计算甲独做需要的天数。

，


10 ．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程要12天，二队完成
乙工程要15天 ；在雨天，一队的工作效率要下降
两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？



【答案】 解：原来一队比二队的工作效率高：
提高后的工作效率二队比一队高：

，

，二队的工作效率要下降 ．结果

=

=

， 则3个晴天5个雨天，两队的工作进度相同，共完成：
，

5÷=10（天）

答：工作时间内下了10天雨。



【解析】【分析】先表示出原来两队的工作效率，然后计算出工作效率下降后两人的工作效率，写出前后工作效率差的比，化简后确定3个晴天和5个雨天的工作进度是相同的，
然后计算出 3个雨天与5个晴天完成的工作量，再求出下雨的天数即可。