饮食小常识-同济大学教务处

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结
第一章 整式的运算
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式 的项。多项式中不含字母
的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
a•aa
mnmn
(m,n都是正整数)

（a）a
2、幂的乘方：
nn
mnmn
(m,n都是正整数)

3、积的乘方：
(ab)ab(n都是正整数)

4、同底数幂的除法：
aaa
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：
a1(a0);

2、负整数指数幂：
a
p
0
mnmn
n
(m,n都是正整数,a0)


1
(a0,p是正整数)

a
p
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项 式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的
指数不变，作为积的因式 。
2、单项式乘以多项式：
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项 式的每一项，再把所得的积
相加。
3、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相
加。
4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只 在被除式里含有的
字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：

1、平方差公式：
(ab)(ab)ab

2、完全平方公式：
(ab)a2abb


(ab)a2abb

222
222
22
第二章 平行线与相交线
一、余角和补角：
1、余角：
定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
2、补角：
定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
二、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角 中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两
个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角：
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。 其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的
一对角叫 做同位角；
∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内
错角；
∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。










四、平行线的判定：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简 称：同位角相
等，两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直 线平行。简称：内错角相
等，两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么两直线平行。简称：同旁内
角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
（3）平行线的定义。
五、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
六、尺规作图：
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。
第三章 生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成
a10
的形式，其中
1a10
，n是负整
数。
二、近似数和有效数字：
1、近似数：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一
位。 < br>2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，
所有的数字 都叫做这个近似数的有效数字。
三、形象统计图：
n
第四章 概率
一、事件发生的可能性;
人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表 示不可能事件发生的
可能性。
二、游戏是否公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、摸到红球的概率：
1、概率的意义
P（摸到红球=
摸到红球可能出现的结果数

摸出一球可能出现的结果数
2、确定事件和不确定事件的概率：
（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1
（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0
（3）如果A为不确定事件 ，那么03、概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果 ，并且它们发生的可能性都相等，事件
A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m

n

第五章 三角形
一、三角形及其有关概念
1、三角形：
由不在同一直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的
线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三 角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三
角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：
三角形用符号“

”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“

AB C”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：
（1）三角形的两边之和大于第三边。
（2）三角形的两边之差小于第三边。
（3）作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：
（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：
(1)三角形按边分类：
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角 三角形。它是两条直角
边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：
（1）三角形的角平分线：
定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点之间的
线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。
（2）三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
（3）三角形的高线：