山经-餐饮创业计划书

第一单元 除法


1、只要是平均分就用（除法)计算。
每份数=总数÷份数 份数=总数÷每份数
2、口算时要注意：
 0加任何数都得任何数本身；任何数减0都得任何数本身 。
0乘任何数都得0；0除以任何不是0的数都等于0。
（注意：0不能作除数）
 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），
商不变。
去0法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
注意：被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：100÷5=20)
 商的变化规律：被除数和商的变化相同，除数和商的变化相反。

3、在没有余数的除法中：
被除数÷除数=商 除数×商=被除数 被除数÷商=除数
在有余数的除法中：
被除数÷除数=商……余数 除数×商+余数=被除数
（被除数—余数）÷商=除数
在有余数的除法中，最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最
小的除数是余数加1；
最大的被除数=除数×商+最大的余数，最小的被除数=除数×商＋1。
例: ( )÷8=6……( )，求最大的被除数和最小被除数分别是多少？
根据 “余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。
再由公式算出被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。

4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）两位数除以一位数的笔算方法 ：先从被除数的最高位除起，用除
数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。 （2）三位数除以一位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果
最高位不够商1，就看前两位 ，而除到被除数的哪一位，就要把商写

在那一位上，假如哪一位上不够商1就添0占位； 每次除得的余数要
比除数小。再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
★顺口溜： 除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商
那位，每次除后要比较，余数要比除数小。
（3）除法的验算方法：用乘法
没有余数的除法验算方法：除数×商=被除数；
有余数除法的验算方法：除数×商+余数=被除数。
（4）判断商是几位数的方法：
用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于
或等于除数时，被除数是几位数， 商就是几位数。但是如果被除数最
高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。

5、倍数问题
两数和÷倍数和＝1倍数
两数差÷倍数差＝1倍数
例：（1）已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数的和是24，求甲乙两数？
这里乙数是1倍数，甲乙倍数和就是6倍，而它们的和是24。
所以求乙数用：24÷（1＋5）=4， 求甲数用：4×5=20
（2）已知甲数是乙数的5倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？
这里乙数是1倍数，甲乙倍数差就是4倍，而它们的差是24。
所以求乙数用：24÷（5-1）=6， 求甲数用：6×5=30



第二单元 图形的运动

1、把一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的图形能够 完全重合，
这个图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。轴对称图
形的大小不变， 但方向相反。
2、对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等，沿对称轴对折左右两边
完全重合 ，画对称轴时要用（虚线）。

3、常见的轴对称图形有：正方形、长方形、等腰梯形、 菱形、等腰三
角形、等边三角形、圆形。
字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、 I、K、M、0、T、V、
U、W、X、Y。

对称轴

镜子中 的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形上下正好
相反。发现镜子中的人和照镜子的人左右方 向正好相反。时钟在镜子
中的对称，以12和6为对称轴左右对称， 11点在镜子中是1点，
只有12点和6点不变。

4、物体(或图形）沿着直线运动的现象叫做平移。平移是整体移动。
①牛活中常的平移现象 有：飞机飞行、拨算盘、升国旗、光盘的出入、
拉抽屉、火车、电梯和缆车的运动。
平移两个关键：方向（上、下、左、右)和距离。
②特点：平移后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
③画法：定点数格一找对称点一连线描图。
一是找出图形的一个点，要数出这个点平移的格子 数，就是整个图形
平移的格数。二是根据平移的方向和距离画出这个点的对应点；三是
将每一个 平移后的对应点依次连起来画出平移后的图形。
（注意：点和点对应，边和边对应。）

5、 物体(或图形)绕着某一点或轴做圆弧或圆周运动的现象叫做旋转。
①生活中常见的旋 转现象有：拧水龙头、汽车方向盘的转动、风车的
转动、翻书、风扇叶片、螺旋桨和钟摆的运动。
②特点：旋转后图形的形状、大小不变，但是位置和方向发生改变。
6、一个简单的图形运用轴对称、平移或旋转的方法，可以设计出一幅
美丽的图案。
长方形 菱形 正方形 等边三
角形
2条 2条 4条 3条
注意：平行四边形不是轴对称图形。
等腰三
角形
1条
等腰
梯形
1条 无数条
圆

第三单元 乘法

1、整十整百的数相乘的口算方法：只需把0前面的数字相乘，再看
两个乘数一共有 几个0，就在积的末尾添上几个0。
如：计算30×500时，可以3×5=15，两个乘数一共有3 个0，所以
在15后面添3个0就得到30×500=15000。
2、两位数乘两位数得笔算乘法：竖式计算相同数位要对齐
①先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，(表示“多少个一”）得数末
尾要与个位对齐。
②再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，(表示“多少个十”）得数末
尾要与十位对齐。
③然后把两次乘得的积加起来。(遇到进位时，那一位上的乘积满几十
就向前一位进几)
3、有大约字样的要估算。估算方法：一般估成整十、整百数去计算。
（可以把一个乘数看成 近似数，也可以把两个乘数都看成近似数。）
如：18×22＝20X22≈440也可以18X20≈ 360或20X20≈400。
4、凡是问够不够，能不能的题，都要三大步：
①计算 ②比较 ③答题 → 别忘了比较这一步。
5、相关公式：乘数×乘数=积 积÷乘数=另一个乘数
注意： 一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大几倍。
两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
6、几个特殊数的乘法(牢记)：25×4=100，125×8=1000。


第四单元 千克、克、吨

1、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位 ）。在生活中，
称比较轻的物品的质量常用（ 克 ）做单位，用字母（g）表示。称
一般物品的质量常用（千克 ）做单位，用字母（kg）表示。称很重
的物品和大型物体的质量或载质量常用（ 吨 ）做单位，用字母（t）
表示。

2、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克 1千克＝1000克
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾
加上3个0；把千克 换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。



第五单元 面积

1、 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的
长度叫周长。
周长是一条线，面积是一大片，周长在四周，面积在里面。周长求
长短，面积求大小。
2、测量长度时要用到长度单位。常用的长度单位有米（m）、分米（dm）、
厘米（cm）、毫米（ mm）。
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1千米=1000米 1米=100厘米
计算面积时要用到面积单位。常用的面积单位有 ：平方米（m2）、平
方分米（dm2）、平方厘米（cm2）。
 边长为（1厘米）的正方形面积是（1平方厘米）。
（反过来说: 面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。）
 边长为（1分米）的正方形面积是（1平方分米）。
 边长为（1米）的正方形面积是（1平方米）。
注意：长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。两 个图形面积的
大小比较，要用（统一）的面积单位来测量。

★常用的土地面积单位有（公顷），用来测量菜地、果园、建筑面积
和（ 平方千米 ），用来测量城市土地面积、国家面积。
边长为（100米）的正方形面积是（1公顷），就是（10000平方米）。
边长为（1千米）的正方形面积是（1平方千米）。
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷

3、生活中的例子：如1平方厘米（指甲盖）、1平方分米（ 手掌面大
小、电脑光盘或电线插座）、1平方米（教室的小展板、站12个小学
生的地方）。
4、单位换算必须熟记单位之间的进率：
① 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。
相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。
1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米
1平方千米 = 100 公顷
② 进率为10000：
1公顷 = 10000平方米 1平方米 = 10000平方厘米
③进率为1000000： 1平方千米=1000000平方米
换算方法：把平方米换算 成平方分米，把平方分米换算成平方厘米都
可以就在数字的末尾加2个0；把平方米换算成平方厘米，就 在数字
的末尾加4个0；
 大单位→小单位：数量×进率 如：3平方分米＝300平方厘米

把平方分米换算成平方米，把平方厘米换算成平方分米就 在数字的末
尾去2个0，把平方厘米换算成平方米，就在数字的末尾去4个0；
 小单位→大单位：数量÷进率 如：300平方分米＝3平方米

5、必须背熟的公式:
★ 长方形的周长 = （长＋宽）× 2
已知长方形周长求长 = 周长÷2－宽
已知长方形周长求宽 = 周长÷2－长
正方形的周长 = 边长×4 正方形的边长 = 周长÷4
★ 长方形的面积=长×宽
已知长方形面积求长：长=面积÷宽
已知长方形面积求宽：宽=面积÷长
正方形的面积=边长×边长 正方形的边长=面积÷4
注 意：①周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个
长方形，周长也不一定相等。

②周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。
③当周长相等时，长方形的 长与宽越接近面积越大。当长=宽，即为
正方形，面积最大。当面积相等时，长方形的长与宽越接近周长 越小。

6、区分周长和面积具体题型
①求周长的实际问题有：缝花边、围栅栏、 围栏杆、池塘或花坛周围
小路长度、围操场跑步的长度等等。
②求面积的实际问题有：课本封 面大小、刷墙、给餐桌配玻璃、给课
桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、镜子、布 、
地毯、铺地、裁手帕的等等。
③剪的实际问题：从长方形里剪一个最大的正方形，求剪掉部 分的面
积或周长；或者求剩下部分的面积或周长。
拼的实际问题：有两个或两个以上拼成新的图形后的面积与周长，
注意做题方法：先画图，再标上所用数据，最后列式计算。
④刷墙问题（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积－小面积。
求数量的时候：先求大图形的 面积，再求小图形的面积，最后用大图
形的面积÷小图形的面积=数量。



第六单元 认识分数

1、分数表示整体与部分之间的关系。把一个整体 平均分成2份，取其中
的一份，表示为二分之一。当一个整体平均分成4份，取其中2份，表示
为四分之二。
分数的读法：先读出分母位置上的数，再把分数线读作“分之”，最后读分
子位置上的数。
2、一个物体可以看成一个整体，但多个物体放在一起，也可以看成一个
整体。
3、 分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的几份就是这个
整体的几分之几，所分的份数作分母 ，所占的份数作分子。把一个整体平
均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

分子表示：其中的几份 分母表示：平均分成几份
认识几分之一：把一个整体平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
认识几分之几：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体
的几分之几。
4、比较大小的方法：
① 分子相同比分母，分母越小分数越大，分母越大分数越小。
②分母相同比分子，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
5、分数加减法：
①相同分母的分数加减法的计算方法：分母不变，分子相加减。
② 1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数
分母相同的分数，再计算。
（注意：1可以看作所有分子分母相同的分数）
6、当分子、分母同时扩大相同的倍数，该分数的大小不会变。


第七单元 数据的整理和表示

1、对调查数据的整理和表示：可以通过写“正”字或者画条形图的方式。
2、可以通过数据 统计得到哪个选项得票最多或最少，从而决定该怎样选
择，还可以知道任意两个选项的得票数量差。