应用矩阵方法推导正交曲线坐标系的Laplace算符表达式
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应用矩阵方法推导正交曲线坐标系的
Laplace算符表达式
作者：吕申壮
来源：《科学与财富》2015年第36期
摘 要：本文提出了推导正交曲线坐标系Laplace算符表达式的新方法——矩阵方法，给出
了正交
曲线坐标系中统一的矩阵表达式，只要得到了正交曲线坐标系与直角坐标系转换关系，
从而求出相应的J
acobi矩阵，代入表达式即可求出相应的Laplace算符。
Derivation of The Laplace-Operator in Curvilinear
Orthogonal Coordinates by Matrix Method
Shen-zhuang Lu
College of Chemistry
Leshan Normal college
Abstract The
Laplace operator is a second order differential
operator often used in theoretical
Chemistry
applications. The Laplace-operator in curvilinear
orthogonal coordinates is derivated by
matrix
method.
1. 引言
在量子化学中，根据体系得
对称性，常采用不同的正交曲线坐标系，如对于原子体系时采
用球坐标系，对于双原子分子体系时采用椭
球坐标系。在解Schr？觟dinger方程时需要
Laplace算符在相应坐标系得表达式。推导
Laplace算符在正交曲线坐标系得表达式通常有三种
方法：（1）利用散度的性质[1]；（2）
利用外微分形式的方法[2]；（3）使用多元复合函数微
分法则[3，4]。前两种方法推导比较简洁
，各种正交曲线坐标系Laplace算符采用拉梅系数有
统一的表达式，但这两种方法先要介绍散度或
外微分形式的概念，学化学的人一般没有学习过
这两个概念；第三种方法比较繁琐。本文提出了一种新的
方法，利用Jacobi矩阵推导。
2.
正交曲线坐标系Laplace算符的矩阵表达式
3. 球坐标系中的应用
直角坐标系与球坐标系的变换关系为，
4. 结论
本文提出了用矩阵方法推导正交曲线坐标系中的Laplace算符，此方法虽然与使
用多元复
合函数微分法则推导的量没有减少，但思路清晰，使人能把主要精力放在系数处理上。