北师大版数学四下知识点归纳
三国演义好词好句-律师事务所实习日记
第一单元 小数的意义和加减法
1、小数的意义：
把单位“1”平均分成1
0份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表
示为十分之几、百分之几、千分之几……的数
，叫小数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
表示十分之几
的小数是一位小数，表示百分之几的小数是两位小数，表示千
分之几的小数是三位小数……
3、小数的组成：小数是由整数部分、小数点和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率：
① 小数部分的计数单位是十分之一、百分之一、千分之
一……也可以写成
0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率
是10。
② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
③
小数的数位是无限的。
④
在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数
部分末尾的零也要计入其中。
5、小数数位顺序表：小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是
千分位。
整数部分
数位 … 万位 千位 百位 十位 个位
小数点 小数部分
十分位 百分位 千分位 万分位 …
·
计数单位 … 万 千 百 十
一（个） 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
6、小数的读写：
读小数时，从
左往右，整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读作
“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次
读出每一个数位上的数字，即使是
连续的0，也要依次读出来。
写小数时，也是从左往右，整
数部分按照整数写法来写（整数部分是零的写
作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出
每一个数位上的数字。
7、单位换算
低级单位÷进率=高级单位
高级单位×进率=低级单位。
复合单位的换算：抄相同，改不同。
如：3米2厘米=（ ）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是
3
；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）
生活中常用的单位：
8、比较两个小数大小的方法：先比较整数部分，整数部分大这个小数就大；如
果整
数部分相同，再比较小数部分的十分位，十分位上数字大的这个小数就大；
如果十分位也相同，就比较百
分位，以此类推……
9、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
理解0.1与0.10的区别联系：
区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系：0.1=0
.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大
小，改写小数或化简小数。
10、小数加减计算法则：
列竖式计算时要注意先将小数点对齐，也就是把相同数位对齐，再
从低位算
起。加法计算时哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。减法计算时如果被减
数的小
数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位
借一当十再减，得数的小数点要
对齐横线上的小数点。如果小数部分末尾有0，
要把0去掉。
11、小数加减
混合运算和整数加减混合运算顺序相同。同级运算，从左往右；有
括号的，先算括号里面的再算括号外面
的。整数加减法的运算定律同样适用于小
数加减法。例如加法的结合律、交换律。
第二单元 认识三角形和四边形
1、图形分类
分为平面图形和立体图形两大类。
2、三角形和四边形的特性：
三角形不容易变形，具有稳定性，平行四边形容易变形，具有不稳定性。
3、三角形按照不同的标准分类：
①
按角分类：三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
② 按边分类：三角形分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。
注意：等边三角形是特殊的等腰三角形。
4、三角形内角和、三角形边的关系
① 任意一个三角形内角和等于180°。
四边形的内角和是360°（分成2个三角形来求内角和）
五边形的内角和是540°（分成3个三角形来求内角和）
因此得出：多边形的内角和＝180°×（边数-2）
②
三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
5、四边形的分类
①
由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
只有一组对边平行的四边形是梯形。
② 长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
③ 正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、
圆形都
是轴对称图形。正方形有4条对称轴，长方形和菱形都是有2条对称轴，等腰梯
形有1条
对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。
第三单元
小数乘法
1、小数乘法的意义：
① 小数乘整数的意义与整数乘法意义相同，都是求几个相
同加数的和的简便
运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
②
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。
如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少，也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、小数点移动引起小数大小变化的规律
①向右移动
小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；
小数点向右移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；
小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍；
注意：小
数点右移位数不够时，要添“0”补位，小数点移完后，整数最高位前
边的“0”要去掉。
②向左移动
小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的十分之一；
小数点向左移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的百分之一；
小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的千分之一；
注意：小
数点左移位数不够时，也用“0”补足，点上小数点。若整数部分没有
数，用“0”表示，若小数末尾有
0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。
3、小数乘小数的计算方法：先把小数扩大成整数，再按整数乘法法则计算出积。
最后看乘数
中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘
得的积的小数位数不够，要在积的前
面用0补足，再点小数点。
注意：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。
4、乘法的变化规律：
①
在乘法里，一个乘数不变，另一个乘数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或
缩小）a倍。
②
在乘法里，一个乘数扩大a 倍，另一个乘数扩大b倍，积就扩大a×b倍。
③
在乘法里，一个乘数缩小a 倍，另一个乘数缩小b倍，积就缩小a×b倍。
④
在乘法里，一个乘数扩大a 倍，另一个乘数缩小a倍，积不变。
5、小数四则混合运算
小
数四则混合运算的运算顺序与整数混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；
两级运算，先乘除后加减
；有括号的，先算括号里的，再算括号外面的。
乘法交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，可以使计算简便。
7、积与乘数的关系：
①一个数（0除外）乘大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5
②一个数（0除外）乘等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5
③一个数（0除外）乘小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5
第四单元 观察物体
1、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形可能相同，也可能不同。
2、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形可能相同，也可能不同。
3、不同形状的物
体，分别从正面、侧面、上面看，看到的形状可能是相同的，
也可能是不同的。
4、
观察物体的时候站得越高，看到的物体越完整。距离越近，观察到的景物越
大，观察景物范围越小；距离
越远，观察到的景物越小，观察景物范围越大。
5、搭立体图形：从三个方向观察（正面、侧面、上面
看）可以确定立体图形的
形状和所需要的小正方体的数量。
第五单元
认识方程
1、用字母或含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
在含有字母
的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”
表示或省略不写。数与字母相乘时，一
般都是数字在前，字母在后，中间乘号省
略不写。当数字1与字母相乘时，1省略不写。如：a×b=a
b、5×a=5a、1×a=a、
a×a=a²（读作：a的平方）。
注意：区别a²和2a的区别：2a=2×a， a²=a×a。
2、用字母表示运算定律：
①加法交换律a＋b=b＋a
②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法交换律a×b=b×a
④乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分配律 (a+b) × c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）
3、用字母表示图形计算公式：
①长方形周长公式：C=2（a＋b）
长方形面积公式：S=ab
②正方形周长公式：C=4a
正方形面积公式：S=a²
4、方程的意义：含有未知数的等式叫方程。
注意：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
5、等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。
6、求方程的解的过程叫作解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。检验方
程的解可以把求出
的未知数的值代入到方程中，如果等式左右成立则求解正确，不成立则求解错误。
7、解方程的书写格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号
都要上、
下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左边。
8、用方程解决问题
首先分析问题中的数量关系，找出等量关系，然后设未知数，根据题目中的
等量关系列出方程，再解方
程并检验，最后写答。
第六单元 数据的表示和分析
1、条形统计图的特点
条形统计图用直条呈现数据，能直观反映（各种数量的多少）。
2、不同统计图中1格表示的
单位量是不同的，要结合具体情况判断1格表示几
个单位。数据大，每格所表示的单位就多，数据小，每
格所表示的单位就少。
3、折线统计图的特点
折线统计图不仅能直观反映数量的多少，而且能清楚地看出数量的增减变化
趋势。
在
制作折线统计图时，先按照数量的多少（描出各点），再用（线段）顺次
把点连接起来，最后在各点旁边
（标出数据）。
4、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线
统计图用折线表示数量的增减变化情况。
5、一组数据的总和除以这组数据的个数，所得的商叫平均数。
平均数是一组数据平均水平的
代表，可以较好地反映一组数据的总体情况。平
均数的大小与这组数据里面的每个数据都有关系。
平均数=数据总和÷数据个数
牢记常用数量关系
1、总数、份数、每份数关系式：
每份数×份数＝总数
总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、行程关系式：
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
3、购物问题关系式：
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
4、工程问题关系式：
工作效率×工作时间＝工作量
工作量÷工作效率＝工作时间
工作量÷工作时间＝工作效率
5、相遇问题关系式：
速度和×相遇时间＝相遇路程
相遇路程÷速度和＝相遇时间 相遇路程÷相遇时间＝速度和
6、加法关系式：
加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、减法关系式：
被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、乘法关系式：
乘数×乘数＝积 积÷一个乘数＝另一个乘数
9、除法关系式：
被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数