阳江人事局-十二生肖兽首

七年级数学知识点汇总
第一章 丰富的图形世界


圆柱 :底面是圆面
，
侧面是曲面

棱柱:底面是多边形

侧面是 正方形或长方形


圆锥:底面是圆面
，
侧面是曲面
锥体

¤2.

棱锥:底面是多边形
，
侧面都是三角形
¤1.
柱体

¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）
¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；
②面与面相交得到线；
③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。
．
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。
．．
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分 为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、
四边形、五边形、六边形… …
¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；
这个n边形 共有
n(n3)
条对角线。
2
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。
．
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

第二章 有理数及其运算
1.

正整数(如:1,2,3

)



整数
零(0)




负整数(如:1,2,3

)

※


有理数


11


正分数(如:,,5.3,3.8)


23


11

分数

负分数(如:,,2.3,4.8)



23


※2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※ 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 （0的相反数
是0）
※4、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。
5、绝对值的定 义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
※ 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

a(a0)
a(a0)

|a|

0(a0)
或
|a|


a(a0)


a(a0)

越来越大
-3
-2
-1 0
1
2
3
※绝对值的性质：除0外，绝对值为正数的数有两个，它们互为相反数；
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；
任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0
※6、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：
①先求出两个数负数的绝对值；
②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
※7、绝对值的性质：
①对任何有理数a，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则a=0，反之亦然
③若|a|=b，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
※8、有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数
的绝对值减 去较小数的绝对值。
③一个数同0相加，仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：
①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加；
③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。
※9、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。
¤10、有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减 法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；
②利用加法法则，加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）
※11、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘，积仍为0。
※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-
135
、
与
…等）
2
53
※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤12、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；
②求出各因数的绝对值的积。
¤13、乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：
①零没有倒数
②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

※14、有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
n个a
※15、有理数的乘方



指数
n

aaa

a
底数

幂
a

※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=5
1
；
②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
※16、乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；非0数的0次幂都得1；
⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
※17、有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。

第三章 字母表示数

※1、代数 式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
．．．
注：单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的
式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
※2、代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
17
③带分数与字母相乘时， 应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如
2a
应写作
a
；
33
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
4
⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；
a4
注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或差）的代数式 后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，
22
如
(a b)
平方米
※3、代数式的系数：
代数式中的数字因数叫做代数式的系数。如3x，-4y的系数分别为3，-4。
．．．．．．
注意：①单个字母的系数是1，如a的系数是1；

②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab的系数是-1。a
3
b的系数是1
※4、代数式的项：
代数式
6x
2
2x7
表 示6x
2
、-2x、-7的和，6x
2
、-2x、-7是它的项，其中把不含 字母的项叫做常数项
注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。
※5、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是 否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；
②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
③几个常数项也是同类项。
※6、合并同类项：
把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；
②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；
③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
※7、根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；
括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
※8、根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一 项以达到
去括号的目的。
※注意：
①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；
②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；
③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。

第四章 平面图形及位置关系
一. 线段、射线、直线
※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：
名称 图形 表示方法 端点 长度
直线
l
A
B


直线AB(或BA)
直
线
l
射线OM
线段AB(或BA)
线段l
无端点 无法度量
射线
OM
l
1个 无法度量
线段
A
B
2个 可度量长度


※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.
A
二.比较线段的长短
b
※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
图2
B
O
※2. 比较线段长短的两种方法:
图1
①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.
1
β
※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
图4
图3
用圆规可以画出线段的和、差、倍.
终边
三.角的度量与表示
※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;
这个公共端点叫做角的顶点; 平角
图6
这两条射线叫做角的边.
始边
图5
※2. 角的表示法：角的符号为“∠”
C
①用三个字母表示，如图1所示∠AOB②用一个字母表示，如图2所示∠b
③用一个数字表示，如图3所示∠1 ④用希腊字母表示，如图4所示∠β
3、※经过两点有且只有一条直线。
O
※两点之间的所有连线中，线段最短。
A
※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
．．．．．．．．
周角
图7
图8
4、角的单位换算： 1º=60’ 1’=60”
※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：
5、※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示：
．．
※终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示：
．．
B

6、※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相 等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
．．．．．
※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
．．
※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
※如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O点，线段CO的长度叫做点到直线的距离。
．
C
．．．．
AB
．．．．．