绿豆汤的功效与作用-企业党支部工作计划

正 交 矩 阵
1．试用施密特法把下列向量组正交化
（1）

111

(a
1
,a
2
,a
3
)

124

139




（2） 
1

0
(a
1
,a
2
,a
3
)

1


1
1
1
0< br>1
1

1

1


0


解：(1) 根据施密特正交化方法：

令

1


1

b,a

b
1
a
1


1

b
2
a2

12
b
1


0

< br>1


1

b
1
,b
1
 


，，
1

1

b
3
a
3
b
1
b
2
2
3

1


b
1
,b
1

b2
,b
2



b
1
,a
3

b
2
,a
3


故正交化后得:



11

(b
1
,b
2
,b
3
)

10



11

1

3

2



3

1


3

．

1


0

b
1
a
1

1


1

(2) 根据施密特正交化方法 令

1

b
1
,a
2

1
3

b
2
a
2
b
1


3

2


b
1
,b1


1



1

b
1
,a
3

b
2
,a
3

1

3

b
3
a
3
b
1
b
2


5< br>
3


b
1
,b
1

b
2
,b
2


4


故正交化后得





1


0
(b
1
,b
2
,b
3
)



1



1
11
3

5

1
3

2
5
< br>3


35

14

35



2．判断下列矩阵是否为正交矩阵
11


1
23


11

< br>

1
2

2

11


32
1


(2)
(1)

84

1

9

9

9


814




9

99

447




999

解：(1) 第一个行向量非单位向量,故不是正
交阵．
(2) 该方阵每一个行向量均是单位向量，且
两两正交，故为正交阵．

3．设
A
、
B
都是
n
阶正交矩阵，证明
AB
也
是正交矩阵
证明：因为
A,B
是
n
阶正交阵，故
A
1
A
T
，B
1
B
T
，
(AB )
T
(AB)B
T
A
T
ABB
1
A
1
ABE

故
AB
也是正交阵．