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先来看看什么是正交矩阵：



方阵A为正交矩阵的充分必要条件为A的列向量行向量都是单位向
量，且两两正交。



相似矩阵的定义：



此时若B矩阵为对角阵，则称矩阵A可对角化。

那么此时我们要求的相似变化矩阵P应该满足什么条
件呢？

假设把P用其列向量表示为：
么由，两边同时左乘P得，即得：

那

于是得：




由该定理相应得到下面的推论：

注意：
该推论表 示n阶矩阵A的n个特征值互不相等，即有n个
线性无关的特征向量，故A可对角化。但是n个特征值中 如果有m重
根时，但对应的m重根有m个线性无关的特征向量，也可得到A可对
角化。


由该定理相应得到下面的推论：





二次型的定义：


经过可逆的线性变化：

使二次型只含平方项：
只含平方项的二次型称为二次型的标准型（或法式）。

而如果二次型的系数
值，即
形。



这种
只在1、-1、0三个数中取
则称为二次型的规范
下面为将二次型转换为二次型的标准形需要 用到合同的概念，合同的定
义为：

正定、负定二次型的定义：

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