三阶实对称矩阵正交化的简便方法
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三阶实对称矩阵正交化的简便方法
作者：李敏丽
来源：《数码设计》2017年第10期
摘要：运用相异的特征值与特征向量的几何特征分析，当三阶实对称矩阵具有二重特征值
时，如何迅速的
运用简便算法将矩阵正交对角化。从而有效的将实对称矩阵正交对角化过程的
复杂计算简便化。利用高等
代数，解析几何等数学知识理论对实例进行了分析叙述了该方法的
应用。
关键词：特征值；特征向量；正交矩阵；对角化
中图分类号：O151.21
文章标识码：A 文章编号：1672-9129（2017）10-0058-02
Abstract： using the geometric features of the
characteristic eigenvalues and the characteristic
vectors， when the Mikai Mi symmetric matrix
has a double eigenvalue， how to use the simple
algorithm to diagonalization of the matrix.
Thus effective will be true The complex
computation of
orthogonal diagonalization of
symmetric matrices is simplified. Using the theory
of mathematical
knowledge such as advanced
algebra and analytic geometry， the application of
the method is
analyzed.
Keywords：
eigenvalue； eigenvector； orthogonal matrix；
diagonalization.
上述为此类题型的解题过程，其实说白了是解实
二次型将其矩阵正交对角化。而本文主要
针对的是解三阶实对称矩阵的正交化，由于三阶实对称矩阵的特
殊性具有二重性，说简单它也
简单，说复杂它也复杂。二重性就在于简单中的复杂性。它具有一定的研究
性。所以他吸引着
无数的数学学者的研究。
3 结论
本文利用三阶实对称矩阵的特征值与特征向量，及其特征值的二重性运用施密特正交化给
出了一个简单的
计算方法。先求三阶实对称矩阵的特征值，再求其所属的特征向量。二重的特
征向量利用施密特正交化将
其正交单位化，从而构造出正交矩阵。一方面未涉及到利用列变换
对矩阵进行对角化。另一方面矩阵为三
阶矩阵运算量小可以利用施密特正交法。这样有利于提
高正确率。这种简单的方法计算量较少，操作性强
。在很大的程度上可以提高解题过程的效
率，提高解题的正确率，可以达到事半功倍的效果。并且这种题
型在考研试卷中，无论是公共
数学还是专业课数学试卷中都是极其容易出现的题型。一般情况下这种题型
的计算量相当大，
在做题时比较耗时，因此这种方法的运用可以有效地解决此类型的问题。并且具有重要
的意
义。在实二次型化为标准型以及二次曲面方程这种题型中也可以广泛利用这种方法进行正交变
换。所以在解决高等代数、解析几何等这类某些问题具有很大的实用价值。