江苏食品职业技术学院-学法心得体会

北师大版小学数学五年级（下册）知识点
第一单元：《分数乘法》
分数乘法（一）
1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是 求几个
相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分 子和整数相乘的积作分子。能
na×n
约分的要约成最简分数。a× =
mm
3、计算时，可以先约分在计算。整数和分母约分。
分数乘法（二）
1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少
nn
2、能够求一个数的几分之几是多少。求a的 是多少，列示为：a×
mm
3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。即:现价=原价×
9
10
补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的
百分之八十五。
分数乘法（三）
1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最
bdb ×d
简分数。 × =
aca×c
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数相乘积大于真分
数小于假分数。

第二单元：《长方体（一）》
一、长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点
叫作顶点。
(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），
前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3) 长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4 条高。正方体的12条棱的长
度都相等，叫棱长。
2、长方体、正方体各自的特点
长方体有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面完全相同；有8个 顶点；有
12条棱，12条棱分成3组，每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时，它的另外4个面是完全相同的长方
形，此时它有 8条棱一样长。
正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6面，
是完全一样的正方形；8个顶点；12条棱一样长。（面面相等、棱棱相等）
2、长方体、正方体各自的特点。
顶点
个数 个数 形 状
面
大小关系 条数
棱
长度关系


8


6
都是长方形，特殊的有
两个相对的面是正方
形，其余四个面是 完全
一样的长方形。
相对的面是完全一
样的长方形。


12
可以分为三组，相对的
棱平行且相等。

8

6
都是正方形。 每个面是正方形。
12
长度都相等。
3、正方体是特殊的长方体，又叫立方体。

4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和，会求长、宽、高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，或者：
长方体的棱长总和= 长×4+宽×4+高×4
L=(a+b+h) ×4 或者：L=a ×4+b×4+c×4.
长方体的长=棱长总和÷4－（宽+高）
a=L÷4－（b+h）
长方体的宽=棱长总和÷4－（长+高）
b=L÷4－（a+h）
长方体的高=棱长总和÷4－（长+宽）
h=L÷4－（a+b）
正方体的棱长总和=棱长×12
L=12a
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
二、展开与折叠
知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
一、正方体表面展开图的三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层
正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中， 最多有四个面展开后处在同
一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得 如下六种
情况：

2、正方体展开后有三个面在同一层
有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：

3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶


三、长方体的表面积
1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
上面=下面=长×宽
前面=后面=长×高
左面=右面=宽×高
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=(ab+ah+bh) ×2
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a²

4.把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来 的正方体的表面积增
大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的 表
面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。
四、露在外面的面
1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正
面、上面、侧面进行不同角度的观 察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
三单元：《分数除法》
一、倒数
1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。
乘积是1的两个 数，叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的
倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的 。
2、求倒数的方法。
（1） 真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。
（2） 大于1的整数的倒数：就是这个整数分之一。
（3）1的倒数仍是1；
（4）0没有倒数。 是因为0乘以任何数都不等于1。在分数中，0不能做分母。
（5）找 小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用1除以这个小数，
得出这个小数的倒数。
（6）找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。
二、分数除法（一）
1、分数除以整数的意义
分数除以整数，就是把这个分数平均分成几份，求每一份是多少。
2计算方法。

分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。
bb1b
÷m = × =
aamam
分数除法（二）
1、一个数除以分数的意义和基本算理。
一个数除以分数的意义：
bb
一个数m包含几个 ,用除法：m÷
aa
2、掌握一个数除以分数的计算方法:
除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。
总结：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。
分数除法（三）
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
b
一个数的 是m,求这个数。
a
b
（1）列算式：m÷
a
（2）利用方程解决：
b
先找等量关系式：一个数× =m
a
解：设这个数为x
b
×x= m
a

b
x = m÷
a
数学与生活
粉刷墙壁
1、 明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
（1）有哪些面需要粉刷；
（2）每一个面的面积如何计算；
（3）还要去掉门、窗、黑板的面积是多少；
（4）总共需要粉刷的面积是多少；
（5）第一遍粉刷，每平方米需要多少涂料，一共需要多少涂料；
（6）第二遍一共又需要多少涂料；
（7）每千克涂料多少钱，一共需要多少钱。
2、根据实际情况进行计算相应的面积。
折叠：
1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。

四单元：《长方体（二）》
一、体积与容积
1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄 时，容积近等于体积。如果容器壁
忽略不计时，容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变

化）
2、体积单位。
常用的体积单位：立方米（
米
3
）、立方分米（
分米
3
）、立方厘米（
厘米
3
）
常用的容积单位：升、毫升、1升=1
分米
3
、1毫升=1
厘米
3< br>
棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³；棱长为1dm的正方体它的体积是1dm ³；棱长
为1m的正方体它的体积是1m³.
3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.
1升=1分米³ 1毫升=1厘米³
常用的体积单位：立方米（
米
3
）、立方分米（
分米
3
）、立方厘米（
厘米
3
）
常用的容积单位：升、毫升、1升=1
分米
3
、1毫升=1
厘米
3

4、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用
厘米
3
作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用
分米
3
作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位
⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
二、长方体的体积
1、 长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a³
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
长方体的体积=横截面面积×长
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：

长方体的长=体积÷(宽×高)
长方体的宽=体积÷(长×高)
长方体的高=体积÷(长×宽)
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意 义不一样，单位不同，无
法比较大小
三、体积单位的换算
1.体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
1m³=1000 dm³ 1 dm³=1000 cm³ 1L=1000 mL
2、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进
率。
四、有趣的测量
（1）测量不规则石块的体积
方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、
宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高
度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长×宽×水面上升的高”计算出升高的
体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积
之差。
1、 不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计
算的水的体积
（注意液面是“升高了”还是“升高到”）
方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的 水倒入有刻度的量杯中，然后直接读
出的水的体积，就是石头的体积。
（2）测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以1 00，计算出一粒黄

豆的体积。
5、补充知识：
（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。
（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。
（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。
（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个 长方体与原来一个长方体相比，表面积增大
了，而体积不变。

五单元：《分数混合运算》
一、分数混合运算（一）
1、 分数混合运算的运算顺 序和整数是一样的，先算乘除，再算加减，有括号的要先算
括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。
2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。
二、分数混合运算（二）
1、整数的运算律在分数运算中同样适用。
2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分
配律。
三、分数混合运算（三）
1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算
3、利用线段图来分析题中的数量关系。（单线图、双线图、三线图）
4、对最后结果的检验。
5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：

nn
（1）甲数是乙数的 ，等量关系式：甲数=乙数×
mm
nn
（2）甲数比乙数多 ，等量关系式：甲数=乙数×（1＋ ）
mm
nn
（3）甲数比乙数少 ，等量关系式：甲数=乙数×（1－ ）
mm
说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直
接 用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。


六单元：《百分数》
一、百分数的意义
1、百分数的意义。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分
率。
2、能正确读写百分数。
3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错
误的。
4、百分数与分数的区别：
二、百分数的应用
1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
（1）甲数是乙数的百分之几：甲数÷乙数，结果化成百分数。
（2）甲数比乙数多百分之几：（甲数－乙数）÷乙数，结果化成百分数。
（3）甲数比乙数少百分之几：（乙数－甲数）÷乙数，结果化成百分数。
2、能正确地将小数、分数、百分数进行互化。

（1）小数化成百分数：把小数化成百 分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面
添上百分号；
（2）百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，小数点向左移动两位，；
（ 3）把分数化成百分数：可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），
再写成百分数；也可 以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分
数。
（4）把百分数化成分数：把百分数化成分母是100的分数，在约分。
3、求一个数的百分之几是多少，用乘法。方法同求一个数的几分之几是多少。
求a的m℅是多少，就是a×m℅
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法或者方程。
一个数的m℅是a，求这个数。列式为：a÷m℅
也可以:设这个数为x,列方程为 m℅x=a

数学与购物
估计费用: 根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要， 对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最
为优惠的方案。
包装的学问：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。
2、掌握解决问题的基本方法和过程。

七单元：《统计》
扇形统计图：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。
2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。
统计图的选择：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。

条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分
之间的关系；折线统计图能看出数 据的变化趋势。
2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
中位数和众数：1、中位数和众数的意义。
中位数：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组
数据的中位数。
众数： 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的 数就为这组数
据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。
综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。