更名大学-医护礼仪

数学课程标准（实验稿）

第三学段(7～9年级)

一、数与代数

二、空间与图形

三、统计与概率

四、课题学习

二、学段目标

第三学段（7～9年级）
知
● 经历从具体情境中抽象
识与技出符号的过程，认识有理数、实
能 数、代数式、方程、不等式、函 数；
掌握必要的运算（包括估算）技
能；探索具体问题中的数 量关系
和变化规律，并能运用 代数式、
方程、不等式、函数等进行描述。
● 经历探索物体与图形的
基本性质、变换、位置关系的过
程，掌握 三角形、四边形、圆的 基本性质以及平移、旋转、轴对
称、相似等的基本性质，初步认
识投影与视图，掌握基本的 识
图、作图等技能；体会证明的必
要性，能证明三角形和四边形的
基本性质，掌握基本 的推理技
能。
● 从事收集、描述、分析数
据，作出判断并进行交流的活动，
感受 抽样的必要性，体会用 样< br>本估计总体的思想，掌握必要的
数据处理技能；进一步丰富对概
率的认识，知道频率与概 率的关
系，会计算一些事件发生的概率
数
● 能对具体情境中较大的
学思数字信息作出合理的解释和推
考
断，能用代数式、方程、不等式、
函数 刻画事物间的相互关系。

●在探索图形的性质、图形
的变换以及平面图形与空间几何
体的相互 转换等活动过程中，初
步建立空间观念，发展几何直
觉。
●能收集、选择、处理数学
信息，并作出合理的推断或大胆
的猜测。
●能用实例对一些数学猜想
作出检验，从而增加猜想的可信
程度或推 翻猜想。
●体会证明的必要性，发展
初步的演绎推理能力。
解
题
●能 结合具体情境发现并提
●尝试从不同角度寻求解决
问题的方法，并能有效地解决问
题， 尝试 评价不同方法之间的差
异。
●体会在解决问题的过程中
与他人合作的重要性。
●能用文字、字母或图表等
清楚地表达解决问题的过程，并
解释结果 的合理性。
●通过对解决问题过程的反
思，获得解决问题的经验。
情
●乐于接触社会环境中的数
决问出数学问题。
感与态学信息，愿意谈论某些数学话题，
度
能够在数学活动中发挥积极作
用。
●敢于面对数学活动中的困
难，并有独立克服困难和运用知
识解决问 题的成功体验，有学好
数学的自信心。
●体验数、符号和图形是有
效地描述现实世界的重要手段，
认识到 数学是解决 实际 问题和

进行交流的重要工具，了解数学
对促进社会进步和发展人类理性
精神的作用。
●认识通过观察、实验、归
纳、类比、推断可以获得数学猜
想，体验 数学 活动充满着探索
性和创造性，感受证明的必要性、
证明过程的严谨性以及结论的确
定性。
●在独立思考的基础上，积
极参与对数学问题的讨论，敢于
发表自己 的观点，并尊重与理解
他人的见解；能从交流中获益。




第三学段（7～9年级）
一、教学建议
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学 生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通
过实践、思考、探索、交流，获得知识， 形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师
指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合
作者；要善 于激发学生的学习潜能，鼓励学 生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积
极开发、利用各种教学资 源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有
效地实施有差异的教学，使 每个学生 都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的
应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计 算机和有关软件，提高教学效益。
(一)让学生经历数学知识的形成与应用过程
本学段的教学应结合具体的数学内容采用问题情境-建立模型-解释、应用与拓展
的模式展开，让学生经 历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌
握必要的基础知识与基本技能，发展应 用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信
心。
抽象数学概念的教学，要关注概 念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记
忆概念的学习方式。比如函数概念，不应只关注对其表达 式、定义域和值域的讨论，而应选
取具体实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。
例1已知摄氏温度（℃）和华氏温度

摄氏温度
0
3
2

10

50

20

68

30

86

40

104

50

122

℃

华氏温度
??


在平面直角坐标系中，通过描点观察点的分布情况，建立满足上述关系的函
数表达式。
教学中，可指导学生开展如下的活动：
①描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。
②判断：判断各点的位置是否在同 一直线上。（可以用直尺去试，或顺次连接各点，
观察所有的点是否在同一直线上）
③求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，选择两个点的坐标，求出一次函数
的表达式。
④验证：验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式。
教师要引导学生 在数学知识和方法的应用中，体会数学的价值，增强用数学的意
识。如引导学生用变换的观点解释现实世 界中与图形有关的现象，欣赏某些建筑物的对称美；
让学生自己利用所学知识设计图案。
又如，教师可以引导学生运用统计与概率的知识讨论下面的问题。
例2有一则广告声称：有75%的人使用本公司的产品。你听了这则广告后有什
么想法？
通过对这个问题的讨论，学生可以知道对广告中75%这样的数据，要应用统计的
观念去分析。比如，样 本是如何选取的、 样本的容量多大等。若该公司调查了4个人，其
中有3个人用了这个产品，就说有7 5%的人使用本公司的产品，这样的数据显然不可信。
因此应对这个数据的 真实性、可靠性提出质疑。
(二)鼓励学生自主探索与合作交流
有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆 ，教师应引导学生主动地从事观
察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对 数学知识的理解和
有效的学习策略。
本学段数与代数的内容中充满了用来表达各种数学规 律的模型，如代数式、方程、
函数、不等式等。因此，在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数 量关系、变化规
律的过程。
例3完成下列计算：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？

根据计算结果，探索规律。
教学中，首先应让学生思考：从上面这些 算式中你能发现什么？让学生经历观察
（每个算式和结果的特点）、比较（不同算 式之间的异同）、归 纳（可能具有的规律）、
提出猜想的过程。教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否 进行了思考。
如果学生一时未能独立发 现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，
教师也可以提供一些帮助。如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律：
9*****1+3＝4＝22，
7*****1+3+5＝9＝32，
5*****1+3+5+7＝16＝42，
3*****1+3+5+7+9＝25＝52。
1*****
进而鼓励学生推测出1+3+5+7+9+…+19=102。
此后，教师还可以根据学生的实际 情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，
推出1+3+5+7+…+（2n-1）=n2，??当然 应该认识到这个结论的正确性有待进一步证
明。
本学段空间与图形的内容（如图案的欣赏 与设计，图形的基本性质，视图等）的
教学，可以组织学生进行观察、操作、猜测、推理等活动，并交流 活动的体验，帮助学生积
累数学活动的经验，发展空间观念和有条理地思考。
例4组织学生进行如下活动：
（1）用硬纸片制作一个角；??
（2）把这个角放在白纸上，描出∠AOB（如图）；
（3）再把硬纸片绕着点O旋转180°，并画出∠A′OB′；A'OA
（4）探索从这个过程中，你能得到什么结论。'
通过操作、观察，每个学生都可能发现如下的 某些结论：OA与OA′，OB与OB′
是一条直线；∠AOB与∠A′OB′是对顶角，∠AOB与∠ A′OB′的大小相等，还可能发现：
∠BOA′与∠B′OA也是对顶角，也相等；∠AOB与∠A′ OB互补，……
在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，
学会探索，学会学习。
(三)尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
学生的个体差异表现为认知方式 与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的
差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样 化的学习需要。
教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现< br>出的不同水平。问题情境的设计、教学过程 的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生
都能主 动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，
丰富数学活动的经验 ，提高 思维水平。
对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数 学
学习活动，尝试着用自己的方式去解决问 题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的
点 滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从

而增强学习数学的兴趣和 信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们
提供足够的材 料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
(四)应关注证明的必要性、基本过程和基本方法
证明的教学所关注的是，对证明必要性的理解，对证明基本方法和证明过程的
体验，而不是 追求所证命题的数量、证明的技巧。具体来说，包括如下几个方面。
在命题教学中，应通过生活和 数学中的实例来说明什么是命题；能够区分一个简
单命题的真伪，能够用反例来判定一个命题是假命题； 对几何中的一些基本命题，应该要求
学生能够画出相应的图形，并逐步学会用符号来表示命题。
在证明的教学中，首先，应通过生活、代数和几何中的具体例子使学生认识到，
有些命题可 以通过观察和实验得到并获得大 家的认可，但也有些命题仅仅通过观察和实验
是不够的，从而使学生体 会证明的必要性；其次，应该使学生理解证明的基本要求，有条理
地阐述自己的想法，知道推 理必须有依据，证明过程的表述必须条理清楚。
反证法也是一种重要的证明方法，教学中可以通过 生活实例和简单的数学例子，
使学生体会反证法的思想。但在义务教育阶段不必给出反证法的证明格式。
在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，
根据观察 、实验的结果，运用归纳、类比 的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这十分
有利于学生对证明的全 面理解；使用较规范的数学语言表述论证的过程，有利于学生清晰而
有条理地表达自己的观点 并理解他 人的思想；组织学生探索证明的不同思路，并进行适当
的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野；提供一 些具有实际背景的命题，增加论证的趣味
性，有助 于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心。
(五)注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力
教学中应当有意识、有计划地设计教学活动 ，引导学生体会数学之间的联系，感
受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
例5准备多个长方形和正方形卡片（如下图）:
aba
ba

b
①教师任意写出一个关于a和b的二次式，此二次式需能分解成两个 一次因式的
乘积，且各项系数都是正整数，如a2+2ab+b2，a2+4ab+4b2，2a2+5 ab+2b2等；
②学生根据教师给出的二次式，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个矩形；??
③讨论该矩形的代数意义；
④由学生随意选取适当种类和数量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答该矩形表达
的代数公式。
学生在这一活动中，将体会代数与几何之间的联系。
本学段还可以通过课题学习的内容，使学生经历问题情境-建立模型- 解释、应用
与拓展的解决问题的过程，发展自己的思维能力，获得一些研究问题的经验和方法。

例6调查本校学生的课外活动情况。
面对这个比较复杂的课题，一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和
交流。
学 生首先需要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活动的情况，是采用课外活动
的时间、课外活动的种类和 参加各种活动的人数，还是选择其他标准。通过大家的讨论，可
以选择一个或多个标准进行刻画。
然后，学生将讨论如何调查和收集数据。在讨论的过程中，学生可能有不同的意
见：有的主 张要调查全校所有学生；有的认 为只要调查一部分学生，用样本来推断总体。
如果有学生坚持调查全校 学生，教师则可以举要了解一批灯泡的寿命这样的例子说明抽样
的必要性，或者也可 以让这些学生实际操作一下，体会收集全校学生的数据是一件比较困
难的事情。
接着的问 题是可以调查哪些人呢?对此，学生可能有很多想法，如调查本班的同
学，调查在操场上打球的学生，在 校门 口随便找一些同学，每年级男生、女生按比例各抽
几个人，按各班名册随便点几个人等等。对这些 办法不要急于肯定或否定，应让学生通过实
际操作和充分讨论，认 识到不同的样本得到的结果可能不一 样，进而可以组织学生深入讨
论：从这些解释中能作出什么推断？能想办法证实或反驳由这些数据得来的 结论吗？根据这
个学段 的特点，教学的重点应放在对样本代表性的感受，以及样本对结果的影响上，至 于
如何得到随机样本，如何确定适合的样本容量则不作为教学要求。
这是一个开放的课题 ，学生需要走出课堂进行调查，感兴趣的学生不但可以调查
全校学生的情况，还可以通过查资料等多种途 径获得全市学生、全国学生甚至其他国家学生
课外活动的情况。学生还可以调查本校的其他情况，为学校 制定决策提供依据。
(六)充分运用现代信息技术
教师应当在学生理解并能正确应 用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用
计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实 践活动以及考试中，应当允许学生
使用计算器，还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。
有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种
现代教育手段和技术将有 效地改变教学方 式，提高教学的效益。如利用计算机展示函数图
象、几何图形及其变换过程并研究其性 质；从数据库上获得数据，并绘制表示同一组数据的
不同图表，使学生能选择 适当的图象描述数据；计算机还可以产生足够的模拟结果，帮助
学生更好地体会事件发生概率的意义。
三、教材编写建议
教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学 的重要资源。
教材编写应以《标准》为依据，所选择的 素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和
实际问题，应当反映一定的数学价值，能够表现出不同内容之间的相互联系。教材内容的编
排和 呈现要突出知识的形 成与应用过程；应引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主
探索与合作交流， 并在学习过程中逐步学会学习；应关注对学生人文精神的培养。教材的编
写还要有 利于调动教师的主动 性和积极性，鼓励教师进行创造性教学。重要的数学概念与
数学思想的呈现应体现螺旋上升的原则，逐步 加深学生对数学知识、思想和方法的理 解。

考虑到不同学生之间的差异，在贯彻 《标准》的基本理念和保证《标准》规定的
基本要求的前提下，教材编写应体现出自己的风格和特色，并 具有一定的弹性。教材编写时，
应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。
(一)选取自然、社会与其他学科中的素材
本学段学生的活动空间比第一、二学段有了较大的扩展 ，学生感兴趣的问题已拓
广到客观世界的许多方面，他们逐渐关注来 源于自然、社会与其他学科中更为 广泛的现象
和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。教材所选择的素材应尽量来源于自然、
社会与科学中的现象和问 题，应当反映一定的数学价值。
例如，对于统计与概率的内容 ，在教材编写时应提供足够的现代社会生活中的实
例。既可以从报刊杂志、电视广播、计算机 网络等方 面寻找素材，也可以从学生的生活实
际中提取他们感兴趣的问题，如对学校周围道路交通状况（运输量、 车辆数、堵塞情况、交
通事故等）的调查、对本地 资源与环境的调查、对自己所喜爱的体育比赛的研究 、讨论歌
手大赛中为什么要去掉一个最高分和最低分、讨论有奖销售等问题。这样的素材能引导学生更多地着眼 于对实际问题的探索，理解概念的实际意义，在学习数学的同时更好地认识现
实世界。
例1调查学校附近一个人行横道的人流情况，你能就这个人行横道的安全性和便
利性提出改 进意见吗？设计一个调查方案，然后分组进行调查，并在全班交流各组的调查报
告。
(二)给学生提供探索与交流的空间
本学段的学生独立思考和探索的愿望和能力有所提高，并能在 探索的过程中形成
自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。教材编写时应注意体现 这个
特点，提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反
思等活动。
教材可以设置具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考；提出具有一定跨度的
问题串引导学生进行自主探索；通过与同 学交流你的想法等语言鼓励学生进行交流；提
供一些开放性 （在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，
使学生在探索的过程中 进一步理解所学的知识；适当提供需要学生合作交流来解决问题的
活动，如设置探究课题、社会调查等， 使学生经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多
种策略 思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动 ，以发展其创新意识和实践能力；提出
一些问题，引导学生对学习过程进行监控和反思。
例2探索规律。
（1）计算并观察下列每组算式：
8×8＝ 5×5＝ 12×12＝
7×9＝ 4×6＝ 11×13＝
（2）已知25×25=625，那么24×26= 。
（3）你能举出一个类似的例子吗？
（4）从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数
式表 示这个规律吗？
（5）你能证明自己所得到的规律吗？

这个例 子通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学
符号表示，并给出证明这一重要 的数学探索过程。
学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都建立在经历观察、
操作、猜测、推理、交流等活动的基础上， 教材要充分展现这些过程。例如，在安排轴对
称内 容时，教材可以呈现徽标、枫叶、雪花等多种图案让学生观察；探索一些图案中蕴涵的
轴对称关系；提供 根据轴对 称进行图案设计的活动；通过阅读材料等，介绍相关的一些科
学道理（如飞机、轮船的对称能 使飞机、轮船在航行中保持平衡；建筑上的对称多半是为了
美观，但有 时也考虑到使用上的方便和受力平衡等问题）；利用对称解决一些有趣的问题。
例3某汽车的车牌倒映在水中，你能根据水中的影子确定该车的牌照号码吗
在学习基本图形基本性 质的证明时，教材要设计一系列问题使学生认识到证明的
必要性，探索证明的思路，体验证明的过程要步 步有据。
(三)体现数学知识的形成与应用过程
本学段的教材应体现从具体的问题 情境中抽象出数学问题、使用各种数学语言表
达问题、建立数学关系式、获得合理的解 答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义
的学习过程。教材中学习素材的呈现力求体现问题情境- 建立数学模型-解释、应用与拓展
的模式，围绕所要学 习的数学主题，选择有现实意义的、对学生具有 一定挑战性的、能够
表现重要数学意义、有利于学生一般能力发展的内容，使学生在自主探索和合作交流 的过程
中建 立并求解包含该主题的数学模型，判断解的合理性并将所学的主题应用到其他场合，
进而获得相应的数学知识、方法与技能，为有需要的学生提供进一步了解该主题 的途径。
通过上述的 过程，学生将逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用
意识，提高自己解决问题 的能力，感受数学创造的乐趣，增进学 好数学的信心，获得对数
学较为全面的体验与理解
例如，在数与代数中，学生将学习方程、不等式、函数等内容，它们是研究现实
世界数量关系和变化规律 的重要数学模型， 可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰
地描述和把握现实世界，编写上述内容 的教材时，要体现出数学建模的过程。如教材可以从
生活中常见的梯子问题出发，引导学生进行讨论，获 得一元二次方程的模型和近似解：
例4一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂 直距离为8米。
如果梯子的顶端下滑1米，那么
（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？
（2）列出底端滑动距离所满足的方程。
（3）你能尝试得出这个方程的近似解吗？底端滑动 的距离比1大，还是比1小？与
同学交流你的想法。

教材可以再提供一些具 体问题中的数量关系，使学生列出有关的一元二次方程，并经
历探索满足方程解的过程，进而产生学习方 程一般解法的愿望。在学习了一元二次方程的一
般解法后，教材除了要回顾上述的梯子问题外，还可以设 立下面的开放性问题：
例5在一个长为50米、宽为30米的矩形空地上建造一个花园，要求种植 花草的
面积是整块空地面积的一半，请展示你的设计。

这个问题的参与性 很强，每个学生都可以展开想像的翅膀，按照自己思考的设计
原则，设计出不同的图案，并尽量使自己的 方案定量化，在一些方案的定量化过程中，学
生可以体会到一元二次方程在处理数量关系上的作用，认识 到解一元二次方程不是一个机械
的计算，得到的结果必须对 具体情况是有意义的，需要恰当地选择解和检验解。
(四)呈现形式要丰富多彩
本 学段的学生主要借助字母、图形、文字等多种材料从事数学活动。教材呈现形
式应多样化，可以将实物照 片、素描、文 字、表格、图形、字母等多种形式结合起来，使
学生积极、主动地参与整个学习过程，加 深对所学内容数学意义的理解。如用场景图、实物
照片等呈现问题情境，也 可以编排一些有趣的阅读材 料，还可以安排多种活动（操作、实
验、调查等），使学生的数学学习密切联系现实世界。素材还应蕴涵 丰富的数学思想，使学
生在学习 过程中发现其中的数学内涵。如为了加深对乘方的理解，教材可以提供 生物学中
细胞分裂的实例，在呈现时可以用细胞分裂图来展示细胞分裂的过程:每个细胞每次 分裂为< br>2个，2个又分裂成4个，如此下去就构成了1，2，4，8，…这样一组数。这既提高了学
生学 习数学的兴趣，了解了数学在其他学科中的应用，又加深了 对所学知识的理解。
丰富多彩的图形 是空间与图形部分的重要学习素材，教材应做到图片与启发性问
题相结合，图形与必要的文字相结合，计 算与推理相结合，数和形相结合，充分发挥图形直
观的作用，使教材图文并茂，富有启发性。
函数是数与代数中的重要内容，函数有多种表示形式（表格、图象、表达式、语言），教材
要提供多种形 式表示函数的例子，从多种角度来认识一次函数、二次函数、反比例函数的意
义，以加深学生对函数思想 的理解。
(五)内容设计要有一定的弹性
一方面，教材要按照《标准》中指出的要 求，保证学生基础知识和基本技能的获
得与一定的训练；另一方面，考虑到学生发 展的差异和各地区发 展的不平衡性，教材在保
证基本要求的前提下，要体现一定的弹性，满足学生的不同需求，使全体学生都 能得到相应
的发展，同时便于教师发挥 创造性。具体的设计方式可以是就同一问题情境提出不同层次< br>的问题或开放性问题，以使不同的学生得到不同的发展；提供一定的阅读材料供学生选择阅
读；课 后习 题的选择与编排应突出层次性，可以设置巩固性练习、拓展性练习、探索性问
题等多种层次；在设 计课题学习时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，在全体学 生
获得必要发展的前提下，不同的学 生可以获得不同的体验；教材可以编入一些拓宽知识的选
学内容，但增加的内容应注重数学思想方法，注 重学生的发展，有利于 学生认识数学的本
质与作用，增强对数学的学习兴趣，而不应该片面追求解题的难度、技巧和速度。
教材可以通过设计具体课题和阅读材料等形式引入计算机、函数计算器等教育技
术供有条件 的学生选择使用，使学生将更多 的精力投入到有意义的探索性活动中去。如可
以探索一些数量关系、函 数的性质、图形的性质；可以做一个图形经过轴对称、平移、旋转
后的图形；可以利用坐标进 行作图， 可以从事图案的设计；可以展示丰富多彩的几何图形，
可以探索图形的变化规律等；还可以收集数据、处 理数据、模拟概率实验等。
(六)重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则

《标准》中提供的是第三学段最终应达到的目标，根据学生的年龄特征、认知规律与知识特点，在教材编写时，重要的数学概念与思想方法的学习可以遵循逐级递进、螺旋
上升的原 则，但要避免不必要的重复。
例如，前两个学段的教材已经渗透了函数的思想，本学段将出现函数 的概念。学
生对函数概念的理解也有一个逐步发展的过 程，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的、
不断深化的过程，而不宜集中一次学完，这样有利于学生不断加深对函数思想的理解。又如，
在 各个年级、各个领域 中都应设计推理和证明的内容，可以按照提出佐证、说理和证明等
层次逐步展开。
(七)重视知识之间的联系与综合
教材要关注数学知识之间的联系，这包括同一领域 内容之间的相互连接，也包括
选择若干具体内容，体现数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性 关联，展示数学
的整体性；教材还应关注数学与现实世界、与其他学科之间的联系。
例如 ，对于统计与概率的内容，教材应重视渗透统计与概率之间的联系，通过频
率来估计事件的概率，通过样 本的有关数据 对总体的可能性作出估计等。教材还应将统计
与概率和其他领域的内容联系起来，从统计 与概率的角度为他们提供问题情境，在解决统计
与概率问题时自然地使用其 他领域的知识和方法，为培养学生综合运用知识解决问题提供
机会。
对于数与代数的内容 ，教材要重视有关内容的几何背景，运用几何直观帮助学生
理解、解决有关代数问题。如，根据平面规 则点阵中点的排列规律推导相应的整数列的和
（如1+3+5+7+…可表示为正方形点阵）；利用图形 理解完全平方公式、平方差公式等恒
等式；利用函数图象理 解函数的变化趋势。
本学段 的课题学习将更多体现活动的探索性和研究性，更多地把数学与社会生活
和其他学科知识联系起来，使学 生进一步体 会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系，
初步学习研究问题的方法，提高学生的实践 能力和创新意识。课题学习的内容不一定在课内
完成，教材可以设计一些 活动，鼓励学生利用课外时间从事搜集资料、进行调查等活动。
(八)介绍有关的数学背景知识
在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步 研究的
问 题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用（如建筑、计算
机科学、遥感、 CT技术、天气预报等），这样不仅可以使学生对 数学的发展过程有所了
解，激发学生学习数学的兴趣 ，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。辅
助材料可以以阅读材料等形式出现。
在数与代数部分，可以穿插介绍代数及代数语言的历史，并将促成代数兴起与发
展的重要人 物和有关史迹的图片呈现在学生 的面前，也可以介绍一些有关正负数和无理数
的历史、一些重要符号的 起源与演变、与方程及其解法有关的材料（如《九章算术》、秦九
韶法）、函数概念的起源、 发展与演变等内容。
在空间与图形部分，可以通过以下线索向学生介绍有关的数学背景知识:介绍 欧几
里得《原本》，使学生初步感受几何演绎 体系对数学发展和人类文明的价值；介绍勾股定
理的几个著名证法（如欧几里得证法、赵爽证法等）及其有关的一些著名问题，使学生感受
数学证明的灵 活、优美与 精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；介绍机器证明的有关内容

及我国数学 家的突出贡献；简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、
公式、性 质的历史内涵 和现代价值（如π值精确计算已经成为评价电脑性能的最佳方法之
一）；结合有关教学内容介绍古希腊及 中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼 近思
想以及数学在不同文化背景下的内涵；作为数学欣赏 ，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金
分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法 ， 领略数学命题和数学
方法的美学价值。
在统计与概率部分，可以介绍一些有关概率论 的起源、掷硬币试验、布丰（Buffon）
投针问题与几何概率等历史事实，统计与概率在密码学等方 面的应用，这样可以使学生对人
类把握随机现象的历程有一个了解，对于学生进一步学习与发展有一定的 激励作用。
课程资源的开发与利用
数学课程资源是指依据数学课程标准所开发的各种 教学材料以及数学课程可以利
用的各种教学资源、工具和场所，主要包括 各种实践活动材料、录像带、 多媒体光盘、计
算机软件及网络、图书馆，以及报刊杂志、电视广播、少年宫、博物馆等。教材编写者、 学
校管理者、教师和有关人员 应因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源。以下分
别就有关资源的开发和利用提出一些建议。
(一)实践活动材料
为了使学生在课堂中能够充分地参与活动，在活动中更好地理解 重要的数学概念
和方法，各个学校要充分利用并开发实物材料和设备（如计数器、钉字板、立体模型、校 园
设施）供学生开展实践活动。
(二)音像资料与信息技术
可以开发录像 带、光盘等音像资料，如录制生活中的一些场景作为与学习内容相
适应的问题情境；录制数学在科学技术 中的应用；录制数学家的生平或故事；录制教学案例
供教师讨论。需要注意的是录像带、光盘的内容不能 只是简单重复教师在课堂中的讲解。
一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机、多媒体、 互联网等信息技术
成为数学课程的资源，积极组织教师开发课 件。要充分发挥信息技术的优势，为学生 的学
习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具；为所有学生提供探索复杂问题、多角
度理解数学思想的机会，丰 富学生数学探索的视野；为一些有需要的学生提供个体学习的
机会，以便于 教师为特殊需要的学生提供帮助；为偏远地区的学生提供教学指导和智力资源，
更有效地 吸引和帮助学 生的数学学习。多媒体技术能为教学提供并展示各种所需的资料，
包括文字、声音、图像等，并能随时抽 取播出；可以创设、模拟各种与教学内容相适 应的
情境。互联网在教学活动中的应用日益广泛，它在获 取资源和进行交流等方面的作用和价值
越来越表现出来，它将成为一种不可或缺的课程资源。同时，在互 联 网上还可以找到很多
国内外的数学教育网站。在这些网站中，教师可以收集一些学习素材，下载一些 与课程直接
相关的内容在教学中应用。有条件的话，教师还应该 向学生介绍一些好的网站供学生选择，
鼓励并引导学生通过网络来获取信息，进行交流。
需要注意的是，我们不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活
动（如在计算机上模拟倒 砂子实验，以 使学生理解等底等高的圆柱体和圆锥体体积之间
的关系）；我们不提倡利用计算机演示来 代替学生的直观想像，来代替学生对数学规律的探

索。同时，学校之间要加 强交流，共 享资源，避免课件的低水平重复，也可以积极引进国
外先进的教育软件，并根据本学校学生的特点加以改 进。
(三)其他学科的资源
要将数学与其他学科密切联系起来，从其他学科中挖掘 可以利用的资源（如自然
现象、社会现象和人文遗产）来创设情境， 利用数学解决其他学科中的问题。 例如可以展
现细胞分裂的过程（1个分裂成2个，再逐步分裂成4，8，16，…），使学生更好地理解
平方的概念；可以让学生 通过收集和分析数据，研究影响单摆周期的因素；可以让学生从
数学的角度去研究环保问题。
(四)课外活动小组
学校可以开展数学课外小组活动，用以激发学生的学习兴趣，引导学生深入学 习，
培养学生的实践能力，发展学生的个性与 创新精神。在课外活动小组中，教师还可以向学
生提供一些阅读材料，内容可以包括数学在生活中的应用、趣味数学、数学史和数学家的故
事、扩展性知 识等，用来 拓宽学生的学习领域，激发学生学习数学的兴趣。
需要注意的是，课外小组应由学生 自愿参加，避免使之成为竞赛的工具。阅读材
料的编写要符合学生的认知特征和生活经验，并由学生选择 阅读。
(五)图书馆资源
学校图书馆应该基本满足学生课外阅读的需要，这对于扩 大学生的知识面，激发
学生学习数学的兴趣都起着重要的作用。目 前大多数学校的图书馆除了书籍数量 太少外，
一个主要问题是数学辅导类图书所占的比例太大，这样的局面必须改变。学校还应充分利用校外的图书馆，用以开阔学 生的视野，丰富教师的教学资源。
(六)报刊杂志、电视广播等媒体
报刊杂志、电视广播等媒体提供了许多有意义的问题，教材编写 者和教师要充分
地从中挖掘适合学生学习的素材。教师还可以向学生介绍电视中与数学有关的栏目，组织 学
生对某些内容进行交流。
(七)社区、少年宫、博物馆等活动场所
学校 要充分利用社区、少年宫、博物馆等活动场所，一方面可以从这些场所中寻
找合适的学习素材，如学生感 兴趣的自然现象和社会问题，一方面可以组织学生开展活动，
如参观博物馆中的人文遗产，这样可以激发 学生的学习兴趣，培养学生的实践能力。
(八)智力资源
应充分利用学校和社会上 的智力资源，如邀请有关专家为学生和教师讲课、就一
些问题向专家请教、查阅有关数学教育的国际资料 。
为了有效地开发数学课程资源，有必要制定数学课程资源的评价标准，包括鼓励
社会参 与，规范申报手续，规定课程资源的基本要求（如启发性、创新性、实用性），制定
合理价格，鼓励有序 竞争等各个方面。