密苏里州立大学-攀枝花招办

北师大版数学中考专题复习——几何专题
【题型一】考察概念基础知识点型
例1如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为 。
例2 如图2，菱形
ABCD
中，
A60°
，
E
、
F
是
AB
、
AD
的中点，若
EF2
，菱形边长是______．
A
D
E
C
B

1 图 2 图3

图
例3 （切线）已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ ．
【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。
例4 （09绍兴）
D，E
分别为
AC
，
BC
边的中点，沿
DE

折叠，若
CDE48°
，则
APD
等于 。

例5如图4.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿 EF折叠， 使点A与点C重合，折叠后在其
一面着色（图），则着色部分的面积为（ ）
A． 8 B．
A
P
D
5
11
C． 4 D．
2
2
G
D

A
E
B
F
F
C
B
E
C

图4 图5 图6
【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长， 扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角
函数计算等。
例6如图3，P为⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，
PA＝2cm，PC＝1cm,则图中阴影部分的面积S是 （ ）
A.


【题型四】证明题型：
53

53

5 32

23

cm
2
D
cm
2
B
cm
2
C
cm
2
图3
4
242
（一）三角形全等
【判定方法1：SAS】
例1 （2011广州）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且
AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF
A
E
F
D

例2 （2010 长沙）在正方形
ABCD
中，
AC
为对角线，
E
为
AC
上一点，连接
EB
、
ED
．
（1）求证：△
BEC
≌△
DEC
；
（2）延长
B E
交
AD
于
F
，当∠
BED
=120°时，求∠< br>EFD
的度数．
A
A
F
F
D
D
E
E





B
B
【判定方法2：AAS（ASA）】
例3 如图，
ABCD
是正方形，点
G
是
BC
上的任意一点，
DE⊥AG
于
E
，
BF∥DE
，交

AG
于
F
，求证：
AFBFEF
．
A


E

F



B
G


【判定方法3：SSS】
例4 （2011浙江台州）如图，在
□
ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，
CH=CD连接EH，分别交AD，BC于点F,G。EF=HG,AF=CG。求证：△EBG≌△HDF.






【判定方法4：HL（专用于直角三角形）】
例5 （ 2 011重庆江津）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E
在BC 上, 且AE=CF.
C
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
C
C
D
C



E
F

B
A
（二）相似三角形

Ⅰ.三角形相似的判定
例1 （2010珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1)求证：△ADF∽△DEC
(2)若AB＝4,AD＝3
3
,AE＝3,求AF的长.

例2（2011襄阳）如图9，点P是正 方形ABCD边AB上一点(不与点A．B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺
时针方向旋转90° 得到线段PE， PE交边BC于点F．连接BE、DF。
（1）求证：∠ADP=∠EPB；
（2）求∠CBE的度数；
（3）当







2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。
将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似
例3 （2010•日照）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．
求证：（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC；
2
（3）BC
=2AB•CE．










3.相似与三角函数结合，
F
A
①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度
②求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值
例4 （201 1四川南充市）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,
点F落在 AD上.(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=





AP
的值等于多少时．△PFD∽△BFP？并说明理由．
AB
D
E
1
,求tan∠EBC的值.
3
B
C

（三）解直角三角形
直角三角形常见模型
1 张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30° ，旗杆底部B点
的俯角为45°．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，试
求旗杆AB的高度。




2．
海船以5海里 小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶
到C处，发 现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。





3（2010漠河）某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花 江某段自西向东沿直
31.73
线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上。前进10 0m到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上
（如图），在以航标C为圆心，120m为半径的圆 形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍
的危险？




4: (2009年·东莞市)（本题满分7分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图 ，（图中
i1:3
是指坡面的铅
直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°， AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留
A
D
三位有效数字.参考数据：
3
≈1.732，
2
≈1.414）





B
i=1:
3

E
图6
C
（四）四边形
例1 （2011广东）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等
边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
D
C
F
B
A
E

（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。






例2 （2010安徽省中中考）如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC
⑴求证：四边形BCEF是菱形
⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE






例3 （2010·潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一
点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
(1)证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.

B
A
4
2
1
E
3
D
F
C G

例4 （2009崇左中考）如图，在等腰梯形
ABCD
中，已知
AD∥BC
，
ABDC
，
AD2
，
BC4延
长
BC
到
E
，使
CEAD
．
D
A
（1）证明：
△BAD≌△DCE
；
（2）如果
AC BD
，求等腰梯形
ABCD
的高
DF
的值．

B
E
F
C



（五）圆
Ⅰ、证线段相等
例1：（2010年金华）如图，
AB
是⊙
O
的直径，
C
是的中点，
CE
⊥
AB
于
E
，
BD
交
CE
于

A

D
C
点
F
．（1）求证：
CF
=
BF
；（2）若
CD
=6，
AC
=8，则⊙
O
的半径为 ，
CE
的长是 ．

2、证角度相等
例2（2010株洲市）如图，
AB
是⊙< br>O
的直径，
C
为圆周上一点，
ABC30
，过点
B
的切线与
CO
的延长线交于点
D
．:求证：（1）
C ABBOD
；（2）
ABC
≌
ODB
．

3、证切线
点拨：证明切线的方法——连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的 直线是
A
F
O
E
B
C

O
B
D

圆的切线
例3如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，
AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。
（1）求证：AE是⊙O的切线。
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长。






例4 （2011•曲靖）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ ADC=30°．
（1）求∠BOC的度数；
（2）求证：四边形AOBC是菱形．





A
E
D
O
B
C
例3图