福州大学招生办-今年冬天

百度文库 - 让每个人平等地提升自我
初三数学图形的相似题型总结
【教学目标】
比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似
【知识回顾】
1、 比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质
2、 黄金分割点
3、 平行线分线段成比例
4、 相似三角形的性质与判定
5、 图形的位似
【典型例题】
题型一：比例性质的考查
例1、（1）已知线段a、b，且
A．a=2cm，b=3cm
C．3a=2b
（2）如果
A．3：2
（3）若
A．2
题型二：黄金分割的考查
例2、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1cm，则线段AB的长为___________ ______.



题型三：平行线分线段成比例的考查
例3 、（1）如图，在△ABC中，DE‖BC，
a2

，则下列说法错误的是（ ）
b3
B．a=2k，b=3k（k≠0）
D．a=
2
b

3
a3a

，那么等于（ ）
b2ab
B．2：3 C．3：5 D．5：3
abbcca
k
，则k的值为（ ）
cab
B．-1 C．2或-1 D．不存在
AD1

，DE=4，则BC的长是（ ）
DB2
A、8 B、10 C、11 D、12
1

百度文库 - 让每个人平等地提升自我
（2）如图，已知在△ABC中，点 D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF
∥AB，且AD：DB=3：5，那么 CF：CB等于（ ）
A．5：8





例3（2）图 例4（1）图 例4（2）图
题型四：相似三角形性质的考查
例4、（1）如图，在等边三角形ABC中， D、E、F分别是边BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，
EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面 积与△ABC的面积之比等于（ ）
A、1:3 B、2：3 C、
3:2
D、
3:3

（2）如图，DE 是△ABC的中位线，M是DE的中点，若△ABC的面积为48cm
2
，则△DMN
的面积为_______ cm
2
.




（ 3）如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70度，∠B= 50
度，1）求∠ADE的大小；2）求∠AED的大小；3）求DE的长。
B．3：8 C．3：5 D．2：5

题型五：相似三角形判定的考查
例5、（1）如图，点 D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△
ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
2

百度文库 - 让每个人平等地提升自我
A、∠ABD=∠C B、∠ADB=∠ABC C、
ABCB
ADAB
D、 < br>
BDCD
ABAC
（2）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C 的一定点，过M点作直线截△ABC，
使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有_______ ___条。




（3）如图，点C为线段AB上任意一点（不 与A、B重合），分别以AC、
BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD， CB=CE，∠ACD与∠BCE
都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交 CE于点N，AE与BD交
于点P，连接PC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC=∠BPC．









题型六：相似三角形的应用
例6、一天，小青在校园内发现 旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，
树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同 一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图
3

百度文库 - 让每个人平等地提升自我
所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是________米．



题型七：图形位似的考查
例7、（1）如图，△ABO缩小后变为△A ’B’O，其中A、B的对应点分别为A’、B’均在图中格
点上，若线段AB上有一点P（m，n）， 则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________.









（2）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x 轴的上方，点C的坐标是（-1，0），以点C为位
似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把 △ABC的边长放大到原来的2倍，记所得
的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则 点B的横坐标是（ ）
A、

1111
a
B、
(a1)
C、
(a1)
D、
(a3)

2222
【课堂练习】
1、如果x-3y=0，且y≠0，那么
x
等于（ ）
y
C．-3
D．

A．3
2、若
A．
B．
1

3
1

3
ab2a

，则=（ ）
b3b
B．
1

3
2

3
C．
4

3
D．
5

3
3、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A、BC=2DE B、△ADE∽△ABC C、
ADAB

D、
S
ABC
3S
ADE

AEAC
4

百度文库 - 让每个人平等地提升自我





4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.
（1）△ADB和△ ABE相似吗？（2）小明说：“
AB
2
AD•AE
”，你同意吗？







5、如图，在一场羽毛球 比赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B
点，已知网高OA=1.52米，OB =4米，OM=5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离
NM=_________米．




第6题图 第7题图
6、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地
面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

A．




5
m
B． 4 m C．
4 m
D． 8 m

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

【课后作业】
1、已知：如图，DE∥BC，AD: DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ）
A、
ADE的面积1
DE1



B、
ABC的面积9
BC2
ADE的周长1
ADE的面积1

D、


ABC的周长3
四边形BCED的面积8C、
2、为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延
长线 上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，
测得AB=6m，则池塘的 宽DE为（ ）
A、25m B、30m C、36m D、40m
3、 已知
AB∥CD∥EF
， 那么下列结论正确的是（ ）
A、
ADBC


DFCE
B、
BCDF
CDBC


C、
CEAD
EFBE
D、
CEAD


EFAF

4、如图，在平行四边形ABCD中，连结
AE,BE,BD< br>且
AE,BD
DE:CE2:3
，
E
为
CD
上一点，
交于点
F
，则
S
△DEF
:S
△ADF
:S
△ABF
等于（ ）
A、
4:10:25
B、
4:9:25

C、
2:3:5
D、
2:5:25

5、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高 是156cm，在同一时刻爸爸
的影长是88cm，那么东东的影长是 cm． < br>6、△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中
心，将这个三角形放大为原来的2倍．相应坐标是________________________ ____________。
7、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．



6

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

8、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE =9，
DE=2，求EF的长．



．


7