孝心无价-风的好处

北师大版七年级上数学教材各节所渗透的数学思想和方法

结合初中学生的认知特点，在教学中要求学生理解如下几种主要的数学思想方法
1．分类思想方法.
2．转化的思想方法.
3．数形结合思想方法.
4. 函数与“方程”的思想.
5．建模思想.
掌握如下几种具体解题方法
1、配方法2、因式分解法3、换元法4、求根公式与韦达定理
5、待定系数法 6、构造法7、反证法8、面积法 9、几何变换法
10、消元法
主要观点；
1.注重在平时的教学中渗透数学思想方法.
2．任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段的.
3．学生明确解题的思想方法后，才能脱离题海，以不变应万变.
第一章 丰富的图形世界
1．生活中的立体图形（一）
通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别 ，并能根据几何体的特征，对其进行
简单分类.（分类思想方法）
1．生活中的立体图形（二）
创设了丰富的、有趣的现实情境（如“水立方”问题），有效的 激发了学生的学习兴趣；关注了从实物
中抽象几何体的过程，关注数学与现实的联系；注重了动手实践和 直观感受，有效地发展了学生的空间观
念.（几何变换法）
2．展开与折叠（一）
经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学
会与 人合作，学会交流自己的思维与方法.（建模思想）
2．展开与折叠（二）
通过展开与折叠 的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉.（几
何变换法）
3．截一个几何体
让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切 截活动的过程，使学生经
历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活 动过程，丰富学生对空间
图形的几何直觉，激发学生的形象思维．（数形结合思想方法）
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4．从不同的方向看（一）
经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象.（数形结合思想方法）
5．生活中的平面图形
在具体的情境中认识多边形、扇形,培养学生的观察与概括能力.( 注重在平时的教学中渗透数学思想方
法)
第二章 有理数及其运算

1．数怎么不够用了
培养学生对问题分析抽象概括能力，提高学生语言表达能力，培养学生的 “数感”，渗透（分类讨论思
想和集合思想）.
2．数轴
培养学生的观察、比较、 分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透（数形结合的数学思想
和方法）.
3．绝对值
通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过 观察，发现规律、
总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识.（任何数学问题的解决无不以数学思 想为指导，以数学方
法为手段的）
4．有理数的加法（一）
渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法.（分类思想方法）
4．有理数的加法（二）
启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法.（分类思想方法）
5．有理数的减法
经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力； 通过减法到加法的转化，让
学生初步体会（转化、化归的数学思想）．
6．有理数的加法混合运算（一）
使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念.（转化的思想方法）
7．水位的变化
经历将一些实际问题抽象成有理数的加减运算的过程，体会（数学与现实生活的联系）.
8．有理数的乘法（一）
经历探索有理数乘法法则的过程，发展（观察、归纳、猜想、验证能力）.
8．有理数的乘法（二）
经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展（观察、归纳、猜想、验证等能力）.
9．有理数的除法
经历探索发现有理数除法法则的过程，发展（观察、归纳、猜想、验证、表达能力）.
10．有理数的乘法（一）
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掌握有理数乘法的概念，能进行有理数的乘方运算.（建模思想）
10．有理数的乘法（二）
参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经险，为本册书第六章第一节“认识100万”的学习打基础.（注重在平时的教学中渗透数学思想方法）
11．有理数的混合运算
经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提 高有条理地、清晰地阐述自己观念
的能力.（数形结合思想方法）
12．计算器的使用
经历运用计算器探索数学规律的活动，培养合情推理能力，能运用计算器进行实际
问题的复杂运算.（建模思想）
第三章 字母表示数
1．字母能表示什么
培养学生认识事物从特殊到一般、再由一般到特殊的过程.（分类思想方法）
通过对实际问题 中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情
和对数学的学习热情 .（分类思想方法）
2．代数式
通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜 想、归纳等数学过程，体会数学与现实世
界的联系，增强符号感，（发展运用符号解决问题和数学探究意 识）.
3．代数式求值
经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条 理地、清晰地阐述自己的观点，
形成解决问题的一些基本策略.（分类思想方法）
4．合并同类项（一）
通过尝试对项分类，培养观察、比较、（分类的数学思想）.
4．合并同类项（二）
通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验（化繁为简的数学思想）.
5．去括号
探索和寻求去括号的法则与合理解释，形成分析解决问题的一些基本策略，提高创 造性解决问题的愿
望与能力.（数形结合思想方法）
6．探索规律（一）
认识知识 来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，
培养学生实事 求是的科学态度.（分类思想方法）
6．探索规律（二）

第四章 平面图形及其位置关系
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1．线段、射线、直线
通过识图、辨析、观察、猜测验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.
（数形结合思想方法）
2．线段的大小比较
通过思考想象、合作交流、动手操作等 数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何
工具操作方法，发展几何图形意识和探 究意识.（数形结合思想方法）
3．角的度量与表示
通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.（建模思想）
4．角的比较
在解决问题的过程中体验（类比、联想等思维方法）.
5．平行 < br>这课时是通过两直线的位置关系来研究问题，变换了问题研究的角度，教学中应提供大量的现实生活
情境让学生在素材中归纳出“平行线段”、“平行线”的定义，并通过大量的操作活动让学生经历平行线的性质探索，发展学生的几何直觉和合情推理能力，初步体会研究数学问题的方法. （几何变换法）
6.垂直
通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质.用类比“平行”的研究方法来 研究垂直的表示和
性质归纳，初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力.
（分类思想方法）
7．有趣的七巧板
通过七巧板的制作、拼摆等活动，丰富学生对 平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经
验。在探索图形的性质、图形的变换活动中，初步 建立空间观念。在拼图活动中，让学生对所拼的图形给
出自己所赋予的意义以及美好的愿望，既培养了学 生的想像能力，又给了学生充分表达自己的机会.（建模
思想）
第五章 一元一次方程
1．你今年几岁了（一）
借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验（归纳方法）.

1．你今年几岁了（二）
本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试 着用等式的基本性质解简单的方
程.（建模思想）
2．解方程（一）
通过具体的例子归纳移项法则.使学生逐渐体会移项法则的优越性. （建模思想）
2．解方程（二）
通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过 程中，进一步体会方程模
型的作用，体会学习数学的实用性.（函数与“方程”的思想）
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2．解方程（三）
数学知识的规律性。解 方程中方程的类型多种多样，但它的解法过程，有一个常见的规律，“去分母，
去括号，移项，合并同类 项，将未知数的系数化为１，把一元一次方程转化为x=a（a为常数）的形式。”
（分类思想方法）
3．日历中的方程
列方程解应用题实际上是一个“数学化”的过程，本节安排日历中的方程. 日历中数与数之间的关系，
给予问题中的未知量、已知量间关系以规律性的东西，为学生得出方程整体做 了诸多的铺垫. （建模思想）
4．我变胖了
通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
（建模思想）
5．打折销售
在学习数学过程中，体验数学就在我们身边，是为我们 的社会和我们的生活服务的，从而树立人人学
有用的数学的思想，培养学生热爱数学的热情，实事求是的 态度及与人合作、交流的能力. （数形结合思
想方法）
6．“希望工程”义演
通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
（建模思想）
7．能追上小明吗
培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识．
（建模思想）
8．教育储蓄
通过分析教育储蓄中的数量关系，经历运用方程解决实 际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世
界的有效数学模型.（建模思想）

第六章 生活中的数据
1．认识100万
在实验过程中体会数据的客观真实性，感 受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，
初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解 决问题的良好习惯.通过感受100万，培养学生热爱祖国、勤
俭节约、保护环境的良好品质. （建模思想）
2．科学记数法
积累数学活动经验，发展数感、空间感，培养学生自主学习的能力.
（积累数学活动经任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段的.）
3．扇形统计图
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让学生观察 、思考、讨论、交流，唤起对旧知识的回忆，有步骤、有层次建构新知识；通过引导学生
课下亲自经历收 集数据、整理数据后进行分析、决策，体会到扇形统计图是展示数据的重要方法。在教学
手段上采用计算 机辅助教学，使课堂中所呈现的扇形统计图更接近学生的生活，提高教学效率，使教学过
程中学生的实践 活动得以有效实施.（分类思想方法）
4．你有信心吗
理解、掌握制作扇形统计图的步骤， 结合实际问题制作扇形统计图来描述数据。学生在处理生活中问
题时，提高自己的制图、计算、归纳和合 作交流的能力.（分类思想方法）
5．统计图的选择
让学生在统计活动过程中，通过相互 间的合作与交流，取长补短，掌握识统计图、画统计图和选择统
计图的方法；让学生经历数据的收集、整 理和简单分析、作出决策的统计活动过程，发展其统计观念. （分
类思想方法）
第七章 可能性
1．一定摸到红球吗（一）
经历猜测、试验、收集和分析试验结果等过程，在活动过 程中初步体验随机事件的不确定性．（分类思
想方法）
1．一定摸到红球吗（二）
在活动中，逐步树立一定的随机观念，并提高学生观察、分析、概括、抽象等能力，获得数学活动的经
验 ．（建模思想）
2．转盘游戏
让学生经历观察、猜想、验证等过程，获得一定的数学活动经验和研究方法.（转化的思想方法）
3．谁转出的“四位数”大
通过学生对转盘游戏的操作，以及与同伴的交流，感受到数学就在 我们身边，形成数学源于实践，又
应用于实践的理念，同时，积累数学活动经验，提高分析归纳的能力. （建模思想）






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北师大版八年级下数学教材各节所渗透的数学思想和方法

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
1．不等关系
通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. （数形结合思想方法）
2．不等式的基本性质
经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会 不等式与等式的异同.（分类思
想方法）
3．不等式的解集
从实际问题中抽象出数 学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探
索求不等式的解集的过程， 体验数学活动充满着探索与创造. （建模思想）
4．一元一次不等式（一）
本节内容既加 深了对解不等式的训练又提出了一元一次不等式的形成过程，巧妙地实现了单纯的解不等
式向不等式的内 在含义的转化. （转化的思想方法）
4．一元一次不等式（二）
通过分析实际问题中的不 等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学
生的分析和建立数学模型的能 力. （建模思想）
5．一元一次不等式与一次函数（一）
通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. （数形结合思想方法）
5．一元一次不等式与一次函数（二）
感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想. （函数与“方程”的思
想）
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6．一元一次不等式组（一）
本节课除了让学生体验自主求知的学习兴趣，增强自信之外，还 要充分发挥本小节教材与方程组的特
点。从注重双基、揭示知识发生过程着手，充分体现老师的主导功能 ，更好地发展学生有条理地进行归纳、
猜想和总结的能力. （分类思想方法）
6．一元一次不等式组（二）
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.（建模思想）
6．一元一次不等式组（三）
通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解 问题、并能综合运用所学的知识解决
问题，发展应用意识. （建模思想）
第二章 分解因式
1．分解因式
由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻 求因式分解与因数分解之间的关
系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的（类比思想）．
2．提公因式法（一）
由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定 多项式各项的公因式，加强学
生的直觉思维，渗透（化归的思想方法），培养学生的观察能力.
2．提公因式法（二）
培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力，从 提取的公因式是一个单项式过
渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的（类比思想）．
3．运用公式法（一）
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解(换元的思想方法)．
3．运用公式法（二）
发展学生的观察能力和逆向思维能力；培养学生对完全平方公式的运用能力．（换元的思想方法）
第三章 分式
1．分式（一）
让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程 ，体会分式是表示现实世界中的一类量的（数学模
型）．培养学生(观察、归纳、类比的思维)，让学生 学会自主探索，合作交流．
1．分式（二）
通过对分式的基本性质的(归纳，培养学生观察 ，类比，推理)的能力通过对分式的约分提高分析，解
决问题的能力.
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2．分式的乘除法
通过师生讨论、交流，培养学生(合作探究的意识和能力),培养学生的(创新意识和应用意识).
3．分式的加减法（一）
在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想.( 建模思想）
3．分式的加减法（二）
经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力 ，培养教学学习中转化未知问题
为已知问题的能力. (转化的思想方法)
4．分式方程（一）
体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的 (数学模型)，并能归纳出分式
方程的描述性定义,采用的是尝试——(归纳相结合的方法)，根据开始 提出的多个实际问题。教师鼓励学生
进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方 程的. （类比思想和方法）
4．分式方程（二）
学生活动经验基础：本节课主要采用观察 、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次
方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会 (数学转化思想)．
4．分式方程（三）
能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会 分式方程的(模型作用),经历“实际问题——分式方
程模型——求解——解释解的合理性”的过程．（ 建模思想）
第四章 相似图形
1．线段的比（一）
通过现实情境，进一步发展 学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学
应用意识，体会数学与自然、 社会的密切联系.（普遍联系的思想）
1.线段的比（二）
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系. （普遍联系的思想）
2．黄金分割
学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比 例尺的计算，感受了
数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例 线段、比例性质推导、
变换发展了的逻辑推理能力.（数学的实用性）
3．形状相同的图形
通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能．丰富对现实空间及图形的认第 9 页 共 12 页

识，建立初步的空间观念，发展形象思维．（数形结合思想方法）
4．相似多边形
在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生（观察、操作、归纳、类比）等多方面的能力，
提 高学生的数学思维水平.
5．相似三角形
经历相似多边形有关概念的类比，（渗透类比的数 学思想），并领会特殊与一般的关系，深化对相似三
角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用 能力,（建模意识），空间观念等，培养学生积极的情感
和态度.
6.探索三角形相似的条件（一）
在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合 作交流的习惯，发展学生的合情推理的能
力和初步的逻辑推理意识，体会（数学思维的价值）.
6.探索三角形相似的条件（二）
在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯.（归纳法）
7.测量旗杆的高度
通过对此问题的解决方案的探究，渗透数学（识模和建模的思想），从而 提高学生解决实际问题的能力，
增强应用意识．
8.相似多边形的性质（一）
通过 探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相
似三角形 的性质，增强学生的应用意识.（类比思想）
8.相似多边形的性质（二）
经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的（探索能力，合作意识）.
9.图形的放大与缩小（一）
有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的 好奇心，形成（多角度，多方法想问
题）的学习习惯.
9.图形的放大与缩小（二）
有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，（形成多角度、多方法想问题）
的学习习惯，通过小组合作调查研究,培养学生的合作意识和处理问题的能力；通过解决身边的实际问题，让学生（认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用）.
第五章 数据的收集与处理

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1．每周干家务活的时间
通过解决身边的实际问题，让学生认识（数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用）.

2．数据的收集
培养学生的收集数据的能力，进一步发展学生的（统计思想），通 过几个不同的事例等不同情况的分析，
培养学生（求真的科学态度）．
3．频数与频率（一）

理解频数、频率等概念，并能读懂相应的频数分布直方图和频数折线图；体会用样本估计总体 的思
想．（建模思想）
3．频数与频率（二）
（1）能根据数据处理的结果，作出合理的决策．
（2）培养学生对各种图表信息的识别与获取能力；
（3）进一步发展学生的（统计思想）．
4．数据的波动（一）
通过几个不同厂家的鸡腿的三个量度的分析，培养学生（对事物的理性思考）．
4．数据的波动（二）
1．通过解决现实情境中的问题，提高学生数学（统计的素养），用（数学的眼光看世界）.
2．通过小组活动，培养学生的（合作意识和能力）.
第六章 证明（一）

1．你能肯定吗
经历由观察、度量、猜测、归纳等过程而发现的数学结论产生怀疑，进而产生（论证意识）．
2．定义与命题（一）
通过对某些语句特征的判断学会（严谨的思考习惯）．
2.定义与命题（二）
通过合作交流，初步体会公理化的思想方法，学会严谨的思考习惯．（公理化的思想）
3．为什么它们平行
通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生（渗透化归思想和分类思想）．
4．如果两条直线平行
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进 一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力，培养学生的严密性，更关注学生对（科
学的严 谨态度，认识论证的必要性）.
5．三角形内角和定理的证明
用多种方法证明三角形定理， 培养（一题多解的能力），对比过去撕纸等探索过程，体会（思维实验和
符号化的理性作用）.
6．关注三角形的外角
通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养 有条理的想象和探索能力，从
而做到强化基础，激发学习兴趣．

（识模和建模思想）
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