精算师培训-个人学年总结

专题：平行四边形综合题型分类
重点知识回顾：
1．平行四边形性质 ：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角对称性四个方面的特征进行
（1）角：平行四边形的邻角互补，对角相等；
（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；
（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；
（4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心；
（5）面积：①S=底×高=ah；②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．
2．平行四边形的判定 （1）平行四边形的判别方法 ：
①定义：两组对边分别平行的四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形④方法3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤方法4：一组平行且相等的四边形是平行四边形
（2）平行四边形的判别方法的选择：


一、填空
1、在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂 直于直线BC于
点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为__ ______________
2、若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶 点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第________
象限。
3、如图，点D是△A BC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一
个动点（不与点B重合）.以BD、BF为邻边作平 行四边形BDEF，又
APBE（点P、E在直线AB的同侧），如果
BD
1
AB
，那么△PBC
4
的面积与△ABC面积之比为______________ _____
4、如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BCE，则线段BE，EC的长度分别为________和______________


1
边于点

5、如图，过
口
ABCD的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边
的平行线EF与GH ，那么图中的
口
AEMG的面积S
1
与
口
HCFG的面
积S
2
的大小关系是S
1
____S
2
(填＞、＜、≥、≤、=号)
6、如图，在
口
AB CD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、
BD，且AE、BD交于点F，则 S
△
DEF
：S
△
EBF
：S
△
ABF< br>=___________________

7、如图，在▱ABCD中，AD=2 ，AB=4，∠A=30°，以点A为
圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部< br>分的面积是 （结果保留π）．
8、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点 O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD
交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为 ．
9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥B C，CEAD，若
AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 。
10、已知点A（﹣1，0），B（2，﹣1），D（0，1）．请在直角坐标
系中找一点C与A、B、 C、D四点构成平行四边形，则点C的坐标
为 ________________________ ．
11、如图，ABCD的顶点B在矩形 AEFC的边EF上，点B与点
E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的 面积
和为 .

二、综合题分类
1、如图，在ABCD中， 点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：∠BAE=∠CDF．

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF =AB，
求证：△AEF≌△DFC．


2

3、如图，点G、E、F分别在
一点，连接FP，EP．
求证：FP=EP．




4、如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上
（1）求证：△ABE ≌△FCE．
（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形(提示 ：对角线相等的平行四边形
是矩形，或有一个内角是90°的平行四边形是矩形)

5、如图，已知
连结AF、CE．
(1)求证：四边形AECF为平行四边形；

ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，
(2)当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．（菱形具备平行四边形的所有性质，
同时还具有四边相等，对角线相互垂直的性质）



6、如图，在
AC于点G。
（1）求证：AF＝DF；
（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长。


ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交



3

7、在
口
ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AB=8 ，∠ABC=30°，求BD的长。
若点P从点B出发沿B-A- D的路线以2cms的速度向点D移动，同时点Q从点C出发沿C- D的路线以
1cms的速度向点D移动，当一点到达C时，另一点也停止移动。
当t取何值时，线段PQ将平行四边形ABCD的面积分为相等的两部分？




8、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10 ，0），（0，4），点D是
OA的中点，点P在BC上运动，当
△ODP
是腰长为5 的等腰三角形时，求点P的坐标


9、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0）， B点坐标是（3，4），
矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、 AB上，且F点的坐标是（2，4）． （1）
求G点坐标；（2）求直线EF解析式；（3）点N在 x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接 写出M点的坐标；若不存在，请说明理由


10、如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和 x轴上，并且OA、
OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开 始在线段AO上以每秒l个单位长度
的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2 个单位长度的速度向点A运动，设
点P、Q运动的时间为t秒． (1)求A、B两点的坐标。 (2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并
直接写出此时点Q的坐标． (3)当t=2时 ，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的
四边形是平行四边形?若存在，请直接写 出M点的坐标；若不存在，请说明理由


4

11、如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O出发以每秒2个单
位长度的速度向A运动；点N从B同时出发， 以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到
达终点时，另一个 动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q， 连结MQ．（1）
点
（填M或N）能到达终点； （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量 t的
取值范围，当t为何值时，S的值最大； （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求
出点M的坐标，若不存在，说明理由


12、直线
y
3
x6
与坐标轴分别交与 点A、B两点，点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动
4
停止。点Q沿线段OA运动， 速度为每秒1个单位长度，点P沿O-B-A运动。 （1）直接写出A、B两
点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式。 （3
）当
S
标。










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时，求出点P的坐标，并直接写 出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐
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