2018北师大版初中数学模拟试卷(附答案)
战胜困难-吉林省经济管理干部学院
2018年初中毕业生学业考试模拟试题
数学
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.-3的相反数是( )
A.-3 B.3
C.
1
1
D.
3
3
2.水平放置的下列几何体,主视图不是矩形的是(
)[来源^:&*@中教网%]
A. B. C. D.
3.2017
年中国知识产权发展各项工作取得新的重要进展,全年发明专利申请量
达到1382000万件,这一数
据用科学记数法表示为( )
A.
1.38210
6
B.
13.8210
5
C.
0.138210
7
D.
138210
3
4.若a>b,则下列不等式一定成立的是(
)
A.-ac<-bc B.a+c>b+c >bc
2
>ac
2
5.某校篮球队9名队员的身高分别是:180、18
3、185、173、178、178、175、
180、188,关于这组数据,下列说法正确的是:
( )
A.中位数是178 B.极差是8 C.平均数是179
D.众数是178与180
6.如图,已知ABCD,EG平分∠FEB,若∠EFG=40º,则∠EGF=( )
A.60º B.70º C.80º
D.90º
7. 下列等式:①3a+2b=5ab;
②a
5
+a
5
=a
10
; ③(-a
2
b
3
)
2
=a
4
b
6
;
④a
4
∙a
3
=a
12
,正确的个数是( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.下列四个汽车标志图案中,既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.若二次函数
yax
2
bx
c
的图象与坐标轴只有一个交点,则关于
b
2
4ac
的
值
( )
A.有可能大于0 B.一定小于0 C.有可能等于0
D.大于或等于0
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10.如图所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4,
D为BC上一点,EFBC,交AB于点E,交AC于点
F(E点不过A、B),设E到BC的距离为x,则△DEF
的面积y关于x的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:
2m
3
12m
2
18m
=
.
x2y3
12.方程组
的解为
.
3x2y5
13.已知一个多边形每一个内角都是135º,则这个多边形
的边数是 .
14.若反比例函数
y
k
的图象在每
一象限内,y的值随x值
x
的增大而增大,请写出一个符合要求的k值 . <
br>15.如图,在
□
ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若补充
下列条件
中的一个:①AB=BC;②AC=BD;③∠ABC=90º;④
AC⊥BD,能使
□
ABCD成为矩形的有 .(填序号)
16.如图,在半径为
25<
br>,圆心角等于45º的扇形AOB内部作
一个正方形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB
上,点F在
弧AB上,则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
1
17.计算:
()
1
2tan60
3
3148
1x
2
2x1
18.先化简,再求值:
(1)
,其
中
x21
xx
2
1
19.如图,已知△ABC,∠C=90º,∠A=30º,AB=8.
(1)作图,作△ABC的外接圆⊙O.(用尺规作图法,保留
作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,计算劣弧
BC
的长(结果保留π).
第
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︵
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20
.某校为选拔体育特长生,对该校九年级学生
进行体育综合测试.下面是九年级(1)班的体育
综合测试平均成绩频数分布直方图(按成绩分为
五组,每小组成绩包含最小值,不包含最大值).
已知该班不及格率为12.5%(60分以下为不及格,
80分以上为优秀).
(1)补全频数分布直方图.
(2)若该校九年级学生有600人,请估算该校
九年级体育综合成绩优秀的人数.
(3)九年级(1)班体育成绩最高分小明跟小林同学平均分都是92分,以下是
这两位同学的各项体育
成绩:
50米短跑 1000米长跑 1分钟跳绳
小明 92分 98分 88分
小林 96分 90分 90分
若学校想从这两位学生中挑选一位参加比赛,且将50米短跑
、1000米长跑、1
分钟跳绳得分按5:3:2比例确定个人成绩,则哪位同学会被选中?
21.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60º,沿山坡向上走
到P处再测
得C的仰角为45º,已知OA=200米,山坡坡度为
1
,且O、A、B在
3
同一直线上,求电视塔OC的高度以及人所在位置点P的垂直高度.(侧倾器的高
度忽略不计,结果保
留根号)
2
2.为美化县城道路,某县绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施工队计划
购买甲、乙两种树苗共4
00棵对县城主干道进行绿化改造,已知甲种树苗每棵
200元,乙种树苗每棵300元.
(1) 若购买两种树苗总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)
若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多
少棵?
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五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.已知在直
角坐标系中,点A的坐标是(-3,1),
将线段OA绕着点O顺时针旋转90º得到线段OB.
(1)求直线AB的函数解析式;
(2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式;
(3)设点B关于抛物线的对称轴对称的点为点
C,求△ABC的面积.
24、如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交
直线OB于E、
D,连接EC、CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线.
(2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以
证明.
(3)若tan
∠CED=
1
,⊙O的半径为3,求OA的长.错
2
误!未找到引用源。
25.已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使
得顶点B落在CD边上
的P点处.
(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连结AP、OP、OA.
①求证:△OCP∽△PDA;
②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;
(2)如图2,在(1)的条件下,擦去折痕AO、线段OP,连结BP.动点M在线段
AP上
(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结
MN交DP于点F,作
ME⊥BP于点E.试问当点M、N在移动过程中,线段EF的长
度是否发生变化?若变化,说明理由;
若不变,求出线段EF的长度.
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2018年初中毕业生学业考试模拟试题
数学答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.B 2.C 3.A 4.B 5.D
6.B 7.A 8.D 9.C 10.A
二、填空题(每小题4分,共24分)
x2
5
11.
2m(m3)
2
12.
15.②③ 16.
6
1
13.8 14.-1(符合k<0即可)
2
y
2
三、计算题一(每小题6分,共18分)
17.解:原式
323(31)43
3233143532
18.解:原式=
x1(x1)(x1)x1
2x(x1)x
当
x21
时,原式=
211
22<
br>
21
19.(1)如右图,⊙O为所求.
(2)连接OC ∵AB=8
∴AO=BO=4
∵∠A=30º ∴∠BOC=2∠A=3×30º=60º
∴
BC
︵
l
604
4
1803
20.解(1)补全频数分布直方图如右图.
(2)由已知得:
5132
40
∴
600225
(人)
12.5%40
即该校九年级体育综合成绩优秀的人数有225人.
(3)依题意得
:小明得分:
92
532
988893
(分)
101
010
小林得分:
98
532
928693.8
(分)
101010
由于93.8>93,所以小林会被选中.
21.解:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,
在Rt△AOC中,OA=200米,∠CAO=60º,
∴
COAOtan60
2003
(米)
设PE=x米,∵
tanPAB
PE1
,
AE3
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∴
AE3x
在Rt△PCF中,
CPF45
,CF2003x,PFOAAE2003x
∵PF=CF,∴
2003x2003x
解得
x50(31)
米
答:电视塔OC的高度是
2003
米,
所在位置点P的垂直高度是
50(31)
米.
22.解:(1)设需购买甲种树苗x棵,则乙种树苗(400-x)棵,得
200x+300(400-x)=90000 解得:x=300,
∴400-300=100(棵)
故购买甲种树苗300棵,购买乙种树苗100棵.
(2)设需购买甲种树苗y棵,则乙种树苗(400-y)棵,得
200y300(400y)
,解得
y240
答:至少应购买甲种树苗240棵.
23.解:(1)过点A作AH⊥x轴交x轴于H,过点B作BM⊥
y轴交y轴于M,
由题意得OA=OB,∠AOH=∠BOM,∴△AOH≌△BOM
∵A的坐标是(-3,1) ∴AH=BM=1,OH=OM=3
∴B点的坐标为(1,3)
设直线AB的解析式为y=mx+n,把A(-3,1)、B(1,3)代入得:
1
m
13mn
15
2
y
x
解得:,故直线AB的解析式为
22
3m
n
n
5
2
(2)设抛物线的解析式为yax
2
bxc
,把A(-3,1)、B(1,3)、O(0,0)
5
a
6
abc3
51
3
13
x
代入得:
9a3bc1<
br>,解得:
b
,∴抛物线的解析式为
yx
2
<
br>66
6
c0
c0
<
br>
(3)由(2)得
y
5
2
13513169
x
x(x)
2
66610120
1313
,由点B(
1,3)与点C关于直线
x
对
1010
即抛物线的对称轴为直线
x
18
,3)
5
称得C点的坐标为
(
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∴
S
ABC
111823
B
Ch
BC
(1)(31)
2255
24.解:(1)证明:如
图,连接OC
∵OA=OB,CA=CB ∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线.
(2)
BC
2
BDBE
证明:∵ED是直径,∴∠ECD=90º∴∠E+∠ODC=90º
又∵OC⊥AB
OC=OD
∴∠BCD+∠OCD=∠BCD+∠ODC=90º,
∴∠BCD=∠E,又∵∠B=∠B
∴△BCD∽△BEC
∴
BCBD
∴
BC
2
BDBE
BEBC
(3)∵
tanCED
1CD1
,∠ECD=90º,∴
2EC2
BDCD1
BCEC2由(2)得∵△BCD∽△BEC,∴
设BD=x,则BC=2x,∵
BC
2BDBE
∴
(2x)
2
x(x32)
,
解得x
1
=0,x
2
=2
∵BD=x>0 ∴BD=2
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5
25解:(1)①如图1,∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°,
∴∠1+∠3=90°
∵由折叠可得∠APO=∠B=90°,
∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3
又∵∠D=∠C,
∴△OCP∽△PDA;
②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,
∴
OPCP
PADA
11
42
,
∴CP=
1
AD=4,
2
设OP=OB=x,则CO=8﹣x,
在Rt△PCO中,∠C=90°,
由勾股定理得
x
2
=(8﹣x)
2
+4
2
,
解得:x=5,
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∴AB=AP=2OP=10,
∴边CD的长为10;
(2)作MQ∥AN,交PB于点Q,如图2,
∵AP=AB,MQ∥AN,
∴∠APB=∠ABP=∠MQP.
∴MP=MQ,
∵BN=PM,
∴BN=QM.
∵MP=MQ,ME⊥PQ,
∴EQ=
1
PQ.
2
∵MQ∥AN,
∴∠QMF=∠BNF,
在△MFQ和△NFB中,
,
∴△MFQ≌△NFB(AAS).
∴QF=
1111
QB,
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB,
2222
由(1)中的结论可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,
∴PB=
∴EF=
1
PB=2
2
,
,
∴在(1)的条件下,当点M、N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度
为2
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