清朝公主-世界水日主题

2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题


2017—2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题
——第一单元
分数加减法




单元知识点：

1、同分母的分数加减法计算方法：分母不变，直接用分子相加减。

2、异分母的分数加减法计算方法
（1）找到这几个分母的最小公倍数。
（2）通分（即将分母化为同一个数）
（3）相加减
（4）不是最简分数的必须约分。

3、
分数加减混合运算的运算顺序和整 数加减混合运算的运算顺序相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是从左
往右依次计算 ；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。


4、分数加减法的简便运算
加法运算定律有哪些：
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法运算定律有哪些：
连减的性质：
(1)a-b-c=a-(b+c)
(2)a-(b+c)=a-b-c
其他：
(1)a-b+c=a+c-b
(2)a-(b-c)=a-b+c
(3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)

5、把一个分数化成小数的方法： 分子除以分母

6、小数化成分数的方法：小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0
7、分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分
数，有时还能直接约分。



1

2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题

单元易错题：

第一单元 分数加减法

一、填一填
1.分母是12的最简真分数有（ ）个，他们的和是（ ）。
2. 一根铁丝长
4
5
米，另一根比它短
1
7
米，另一根长（ ）米。
3. 一根铁丝长
4
5
米，比另一根短
1
4
米，两根铁丝共（ ）米。
4. 一批化肥，第一天运走它的
1
3
，第二天运走它的
2
5
，还剩这批化肥的（ ）没有运。
5. 把下面的分数和小数互化。
Xk

0.75=（ ）
2
5
=（ ） 0.125=（ ）
5
8
=（ ） 2.4=（ ） 4
1
4
=（ ）
6. 把
8
，
3.14
，
1
3
3
2
，
3.41
从大到小排列起来：（ ）>（ ）>（ ）>（

二、计算。
1.算一算。
4
15
+
5
6

5
12
+
31731
4
+
12

10
- -
8
- -
8





2
3
+
5
6

1
2
+（
33513
4
- -
8
）
6
-（
3
+
10
）




5
＋
5

5< br>1
8
1636
＋
12
－
2
9
5－
72
9
－
9


2


）

2.解方程。

2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题

124113
+ x = - x = x - =
735468




23
12x — 9x = 8.7 x + = 3x + 4x = 5.67
95




三、解决生活中的数学问题。
731
1. 有一块布料，做上衣用去 米，做裤子用去 米，还剩 米，这些布料一共有多少米？
8412



421
2. 某工程队修一条路，第一周修了 千米，第二周修了 千米，第三周修的比前两周的总和少 千
996
米，第三周修了多少？





13
3. 课堂上学生做实验用 小时，老师讲解用 小时，其余的时间学生独立做作业。已知每堂课
510
2
是 小时，学生做作业用了多少时间？
3




小博士：广 州市举行一次知识竞赛，其中设有一二三等奖。获一二等奖的人占总获奖人数的，获二
8
5三等奖的人数占总获奖人数的


7
12
，请问获二等奖的人数占总人数的几分之几？
3

2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题


2017—2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及练习题
——第二单元
长方体


单元知识点：
1、长方体和正方体的认识。
要素
立体图形
长方体
棱
数量
12
特征
互相平行的
棱长度相等
垂直于正方
形面的棱长
度相等
所有的棱长
度都相等
数量
6
面
特征
相对的面完全相同
两个面是正方形，
其余四个面是完全
相同的长方形
所有面都是正方形
且完全相同
数量
8
顶点
特征


同一个顶点引出的三条
棱分别叫做长、宽、高

特殊长方体 12 6 8
正方体 12 6 8
一个长方体至少可以有两个面是 正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个
面是正方形！

2、棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4
长方体棱长和=下面周长×2+高×4
长方体棱长和=右面周长×2+长×4
长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12

3、经过折叠可以组合成正方体:

4、长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+
右面面积）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6

=任意一个面的面积×6
前面面积=后面面积； 左面面积=右面面积； 上面面积=下面面积
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！

5、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄 时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，
容积等于体积。
②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）
4

2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题


6、体积单位。常用的体积单位：立方米（

）、立方分米（

）、立方厘米（

）
常用的容积单位：升（L）、毫升（mL）。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
棱长为1cm的正方体它的体积是1cm³；棱长为1 dm的正方体它的体积是1dm³；棱长为1m的正方体它
的体积是1m³.

7、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升（L）、毫升（mL）.1升=1分米³ 1毫升=1
厘米³

8、 长方体的体积=长×宽×高 字母表示： V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 字母表示： V=a³
长方体（正方体）的体积=底面积×高 字母表示： V=Sh
长方体的体积=横截面面积×长

9、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：
长方体的长=体积÷(宽×高) 长方体的宽=体积÷(长×高) 长方体的高=体积÷(长×
宽)
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小

10、体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
1m³=1000 dm³ 1 dm³=1000 cm³ 1L=1000 mL

11、单位换算：.高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。

12、测量不规则石块的体积:
排水法：（计算不规则物体的体积）

13、测量一粒黄豆的体积
可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。

14、补充知识：
（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。
（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。
（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大n²倍，体积扩大n³倍。
（4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。
（5）将一个长方体截成两个长方体，这两个 长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积
不变。






5

2017-2018学年度北师大版数学五年级下册知识点及易错题

单元易错题：

第二单元 长方体

一、填空。
1、长方体有（ ）个面，一般都是（ ），特殊情况有（ ）个面是（ ），有（ ）条棱，（ ）个
顶点，每（ ）条相对的棱长度（ ）。所以，长方体的棱长总和=（ ）或
（ ），长方体的表面积=（ ）或（ ）。
相较于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
2、正方体是特殊的（ ），它的6个面完全（ ），12条棱都（ ）。所以正方体的棱长总和=
（ ），正方体的表面积=（ ）。一个正正方体的棱长是8dm,它的表面积是（ ）平方分
米，体积是（ ）立方分米，棱长总和是（ ）分米。
3、长方体或正方体（ ），叫表面积。物体所占空间的大小叫（ ）。常用的体积单位有（ ）、
（ ）、（ ），也可以写成（ （ ）、（ ）。箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通
常叫做它们的（ ），计量容积，一般就用（ ）。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位（ ）
和（ ），也可以写成（ ）和（ ）。长方体的体积=（ ），用字母表示是V=（ ），
正方体的体积=（ ），用字母表示是（ ），长方体或正方体的体积=（ ），
用字母表示是V=（ ）。
4、一个纸箱从里面量长是65cm,宽是35cm,高是0.4dm，这个纸箱的容积是（ ）


。合（ ）


.
5、4L=（ ）ml 8500ml=（ ）L 6040



=（ ）



=（ ）L
2.7


=（ ）L=（ ）


0.031



=（ ）


=（ ）L=（ ）ml
0.64


=（ ）


2300


=（ ）


360



=（ ）




20


=（ ）


5cm=（ ）dm
6、看右图填空。（单位：厘米）
这是一个（ ）。（1）它的上、下每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）
（2）它的前、后每个面的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ），前后两个面的面积是（ ）。
（3）它的左、右每个面的长是（ ），宽是（ ）面积是（ ）。
（4）这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。棱长总和是（ ）。
二、判断。（对的打“√”，错的打“×”）
1、长方体的6个面一定都是长方形。（ ）2、正方体的棱长是a，它的体积3a。（ ）
3、相邻两个体积单位之间的进率是1000，所以面积单位比体积单位小。 （ ）
4、正方体的棱长和是48厘米，它的棱长是4厘米。 （ ）
5、物体的体积就是物体的容积。（ ）6、长方体是一种特殊的正方体。（ ）
7、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 （ ）
三、计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）


6