开元寺-湖南志愿填报系统

一、选择题
1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

52
2．计算＋的结果是( )
x＋3x＋3
3737
A．－ B．－ C. D.
x＋3x＋3x＋3x＋3
3．若a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )
ab
A．a＋x＞b＋x B．－a＋1＜－b＋1 C．3a＜3b D.
2
＞
2

4．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示， 将△ABC向右平移6个单位，则平移
后A点的坐标是( )
A．(－2，1) B．(2，1) C．(2，－1) D．(－2，－1)

第4题图 第5题图
5．如图，▱ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10cm，AD＝4cm，则BD的长为( )
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm

2x＋2＞x，
6．不等式组

的解集是( )

3x＜x＋2
A．x＞－2 B．x＜1 C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜1
7．下列说法中正确的是( )
A．斜边相等的两个直角三角形全等 B．腰相等的两个等腰三角形全等
C．有一边相等的两个等边三角形全等 D．两条边相等的两个直角三角形全等
8．直线l
1
：y＝k
1
x ＋b与直线l
2
：y＝k
2
x在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x的
不等式k
2
x＜k
1
x＋b的解集为( )
A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＞2 D．x＜2

第8题图 第9题图
9．如图，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，则下列结论中正确的是( )
A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC
10．若(x＋y)
3
－xy(x＋y)＝(x＋y)·M(x＋y≠0)，则M是( )
A．x
2
＋y
2
B．x
2
－xy＋y
2
C．x
2
－3xy＋y
2
D．x
2
＋xy＋y
2

11．为加快“最美毕节”环境建设，某园 林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均
每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间 与原计划植树300棵所需时间相同．设
现在平均每天植树x棵，则列出的方程为( )

4
A.
x
＝ B.＝
x
C.＝
x
D.
x
＝
x－30x－30x＋30x＋30

12．如图， 在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长
DE交△A BC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为( )
A．7 B．8 C．9 D．10

第12题图 第13题图
13．如图， 在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应
点落在点E处，且 点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11

11

11

14．若m＋n－p＝0，则m

n
－
p

＋n

m
－
p

－p

m
＋
n

的值是( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3
15．如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝ 6，将一块直
角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交 ，
交点分别为D、E，则CD＋CE＝( )
A.2 B.3 C．2 D.6

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．因式分解：2x
2
－18＝__________．
17．如图，将 △APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A
1
P
1
B，连接PP1
.若BP＝2，
则线段PP
1
的长为________．

第17题图 第18题图
18．如图，在▱ABCD中，点E 在BC边上，且AE⊥BC于点E，DE平分∠CDA.若BE∶EC
＝1∶2，则∠BCD的度数为_ _______．
19．若关于x的方程
3＋k
1k
＋＝
2
有增根，则k的值为________．
x－3x＋3x－9
三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分)
21．(8分)因式分解：
(1) m
2
n－2mn＋n； (2) x
2
＋3x(x－3)－9.



13
22．(8分)(1)解方程：＝；
x－3
x


(2)解不等式：2(x－6)＋4≤3x－5，并将它的解集在数轴上表示出来．

22

x－2x＋1x－4

1
＋
2

÷，且x为满足－3＜x＜2的整数． 23．(10分)先化简，再求值：< br>
2
x－xx＋2x

x



24．(12分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC
于 点E，且BD＝DE，连接AE.
(1)若∠BAE＝30°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为13cm，AC＝6cm，求DC的长．


2 5．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC
经过 平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距 离是________个单位长度；△AOC与
△BOD关于某直线对称，则对称轴是________ ；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则
旋转角可以是________°；
(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．


26．(14分 )某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从
A地到B地用电行驶需纯 电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5
元．
(1)求每行驶1千米纯用电的费用；
(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电 费用合计不超过39元，则至少需用电
行驶多少千米？



27 ．(16分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝16，AD＝6.E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同
时以 每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随
之停止运动，设运 动时间为t秒．
(1)设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
(2)当t＝________时，△BPQ的面积与四边形PQCD的面积相等；
(3)当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？

参考答案与解析
1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B

9．C 10.D 11.A 12.B 13.B

mmnnpp
m－pn－pm＋n
14．A 解析：原式＝
n
－p
＋
m
－
p
－
m
－
n
＝n
＋
m
－
p
.∵m＋n－p＝0，∴m－p
＝－n，n －p＝－m，m＋n＝p，∴原式＝－1－1－1＝－3.

15．B 解析：连接CO，由 题意可知AC＝BC，∠C＝90°，且O为AB的中点，∴CO⊥AB，
∠DCO＝∠BCO＝45° ＝∠EBO，∴CO＝BO.∵∠DOE＝∠COB＝90°，∴∠COD＋∠COE＝
∠COE＋∠B OE＝90°，∴∠COD＝∠BOE.在△COD和△BOE

∠COD＝∠BOE，
中，

CO＝BO，

∠DCO＝∠EBO，
∴△COD≌△BO E(ASA)，∴CD＝BE，∴CE＋CD＝CE＋BE＝BC.在Rt△ABC中，AB＝6，
∴B C＝AC＝

3
16．2(x＋3)(x－3) 17.22 18.120° 19.－
7
或3


79
20.
2
≤x<
2
解析：依题意有

5
x－1≥


2
，
7
x－1<

2
，
79
解得
2
≤x<
2
.
AB
2
2
＝3，∴CD＋CE＝3，故选B.


21．解：(1)原式＝n(m
2
－2m＋1)＝n(m－1)
2
.(4分 )
(2)原式＝x
2
－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3 )＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－3)(4x＋3)．(8
分)

9922．解：(1)方程两边都乘x(x－3)，得x＝3(x－3)，解得x＝
2
.(3分 )经检验，当x＝
2
时，
9
x(x－3)≠0，故x＝
2
是 原分式方程的根．(4分)
(2)去括号，得2x－12＋4≤3x－5，移项、合并同类项，得－x ≤3，系数化1，得x≥－3.
其解集在数轴上表示如图．(8分)

23．解：化 简得原式＝2x－3.(5分)∵x为满足－3＜x＜2的整数，∴x＝－2，－1，0，1.(7
分) ∵x要使原分式有意义，∴x≠－2，0，1，∴x＝－1.当x＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－
5.(10分)

24．解：(1)∵AD垂直平分BE，EF 垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE.(3
1
分)∵∠BAE＝30°，∴ ∠AEB＝75°，∴∠C＝
2
∠AEB＝37.5°.(7分)
(2)∵△ABC 的周长为13cm，AC＝6cm，∴AB＋BE＋EC＝7cm.∵AB＝CE，BD＝DE，∴2DE
77
＋2EC＝7cm，(10分)∴DE＋EC＝
2
cm，即DC＝
2< br>cm.(12分)

25．解：(1)2 y轴 120(6分)
(2)由 旋转得OA＝OD，∠AOD＝120°.(7分)∵△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，
∴ ∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°，∴∠COD＝∠AOC.(9分)又∵OA＝OD，∴OC⊥AD，即
∠AEO＝90°.(12分)

7626
26．解：(1)设每行驶1千 米纯用电的费用为x元，由题意得＝
x
，解得x＝0.26.(5
x＋0.5
分)经检验，x＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．(7分)

26

(2)设从A地到B地油电混合行驶，需用电行驶y千米，由题意得0.26 y＋

0.26
－y

×(0.26

＋0.5 )≤39，解得y≥74.(12分)所以至少需用电行驶74千米．(14分)
27．解：(1)过 点A作AF⊥BC于点F，则∠AFB＝90°.∵∠ABC＝60°，∴∠BAF＝30°.∵AB
1 1
＝8，∴BF＝
2
AB＝4，∴AF＝AB
2
－BF
2< br>＝43.(2分)∵经过t秒后BQ＝16－2t，∴S＝
2
·BQ·AF
1< br>＝
2
×(16－2t)×43＝－43t＋323(t≤6)．(4分)
101
(2)
3
(8分) 解析：由图可知S
四边形
PQC D
＝S
四边形
ABCD
－S
△
BPQ
－S
△
ABP
.∵AP＝t，∴S
△
ABP
＝
2
11< br>AP·AF＝23t.又∵S
四边形
ABCD
＝
2
AF(AD ＋BC)＝
2
×43×(6＋16)＝443，∴S
四边形
PQCD
＝443－
(－43t＋323)－23t＝23t＋123.∵S＝S
10
t＝3
.
(3)由题意可知四边形PEQD或四边形PQED为平行四边形，∴PD＝EQ. (10分)∵PD＝6－t，
14
EQ＝8－2t或2t－8，∴6－t＝8－2t或6－t＝ 2t－8，解得t＝2或t＝
3
.(14分)故当t
14
＝2或
3
时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．(16分)
四边形
PQCD
，∴23t＋123＝－43t＋323，解得