美国购物中心-感恩的心演讲稿

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数学
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北师大版
尺规作图
教学
重点
1. 掌握几种尺规作图的作法
2. 能利用尺规作图解决实际问题
第一环节：知识梳理（要点）
1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,
通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线
（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1） 作射线AP；
A
（2） 在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.
作法：
（１）分别以M、N为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，
两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；
a
B
P
教
学
过
程
P
M< br>O
N
Q
A
M
P
O
N
B
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（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
（3） 作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。


（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB。
求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB

B
B'

N
N'
N'



O
M
AO'
M'
A'
O'
②
M'
A'

O'
③
M'
A'

①
作法：
（1）作射线O’A’；
（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；
（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；
（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；
（5）连接O’N’并延长到B’。
则∠A’O’B’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P是直线AB上一点。
求作：直线CD，是CD经过点P，且CD⊥AB。
C

Q


M

A
B
AP
P


D
作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；
N< br>B
（2）分别以M、N为圆心，大于
1
MN
的长为半径画弧，两弧交于 点Q；
2
（3）过D、Q作直线CD。
则直线CD是求作的直线。

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线
已知：如图，直线AB及外一点P。
P
求作：直线CD，使CD经过点P，
且CD⊥AB。
A

作法：
（1）以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N；
精品文档 D
P
B
AMN
B
Q
C

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（2）分别以M、N圆心，大于
1
MN
长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ；
2
（3）过P、Q作直线CD。
则直线CD就是所求作的直线。

第二环节：典型例题
例1.如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．
（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？
（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．
.
B

A




.










例2.如图（3），∠AOB内有一点P，在OA和OB边上分别找出M、N，使ΔPMN的周长最小。


B B
·P
1

M

·P ·P



O O N
A A


图（3）
·P
2






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第三环节：巩固练习
1、 如图:107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修
建 一个货站P,使P到OA、OB的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P的位置(不写作法,保留作
图痕迹,写出结论)

A


D


107国道


C

O

B


2、三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距 离相
等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。




A




C
B






3、如图，已 知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB画在方格纸上，请用利用格点
和直尺(无刻度)作 出∠AOB的平分线。
B









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O
A
320国道

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4.如图（1 ）所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，
才能使从A，B到 它的距离之和最短？




·A

·A
·A


·B

·B
·B


P P
街道 街道
l

l
街道
l









图（1）
·A
图（2）①
'
·A

图（2）②
'




5、如图，A为∠MON内一点，试在OM、ON边上分别作出一点B、C，使△ABC的周长最小．

M


A



N
O


6、如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A-∠B.





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课后
上课情况：
小结
课后需再巩固的内容：




教研组长签名

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