青龙峡风景区-硕士学位研究生入学资格考试指南

读书之法,在循序而渐进,熟读而精思
八年级下
第一章 三角形的证明
已经学习过8条基本事实中的5条：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么这两条直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相
等。
3、两边夹角对应相等的两个三角形全等。
（SAS）
4、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
（ASA）
5、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
1、等腰三角形
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边
相等的两个三角形全等。（AAS）
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
定理：等腰三角形的两底角相等。简述为：
等边对等角。
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的
中线及底边上的高线互相重合。
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且
每个角都等于60°。
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
简述为：等角对等边。
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形。
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等
边三角形。
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形
定理：直角三角形的两个锐角互余。
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和
等于斜边的平方。
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边
的平方，那么这个三角形是直角三角形。
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论
分别是另一个命题的结论和条件，那么这两
个命题成 为互逆命题，其中一个命题成为另
一个命题的逆命题。
定理：斜边和一条直角边分别相等的两 个直
角三角形全等。这一定理简述为“斜边、直
角边”或“HL”。
3、线段的垂直平分线
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离相等。
定理：到一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并
且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）
4、角平分线
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距
离相等。
定理：在一个角的内部，到角的两边距离相
等的点在这个角的平分线上。
三角形三条角平分线相交于一点，并且这一
点到三条边的距离相等。（内心）
第二章 一元一次不等式和一元一次不等式
组
一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或
“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等
式的解。
2、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的
解集合在一起，构成不等式的解集。
3、求不等式解集的过程叫解不等式。
4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式
组叫做一元一次不等式组。
5、不等式组的解集：一元一次不等式组各个
不等式的解集的公共部分。
6、等式基本性质
性质1：在等式的两边都加上（或减去）同
一个数或整式，所得的结果仍是等式。
性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个
数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。
二、不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同
一个整式，不等号 的方向不变。（注：移项要
变号，但不等号不变。）
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同
一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同
一个负数，不等号的方向改变。
三、解不等式的步骤：1、去分母；2、去括
号；3、移项、合并同类项；4、系数化为1。
四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解

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集。2、在同一数轴表示不等式的解集。3、
写出不等式组的解集。
五、列 一元一次不等式组解实际问题的一般
步骤：1、审题；2、设未知数，找（不等量）
关系式；3 、设元，(根据不等量)关系式列不
等式(组) ；4、解不等式组；检验并作答。
第三章 图形的平移与旋转
一、平移定义和规律
1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某
个方向移动一定的距离，这样的图形运动称
为平移。
关键：平移不改变图形的形状和大小（也 不
会改变图形的方向，但改变图形的位置）；图
形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律(性质)
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，
对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：
平移作图要注意 ：①方向；②距离。整个平
移作图，就是把整个图案的每一个特征点按
一定方向和一定的距离平 行移动。
二、旋转的定义和规律
1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一
个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图
形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心；
转动的角称为旋 转角。
关键：旋转不改变图形的形状和大小（但会
改变图形的方向，也改变图形的位置）。 图形
旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、
旋转角。
2旋转的规律(性质)
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心
沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对
应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，
对应点到旋转中心的距离相等。
(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角
相等。)
注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
3简单的旋转作图
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的
旋转角度旋转移动。
三、中心对称
1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中
心、对称点
把一个图形绕着某一点旋 转180°，如果它
能够与另一个图形重合，那么称这两个图形
关于这点对称，也称这两个图形 成中心对称，
这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点
叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：
（1）．成中心对称的两个图形具有图形旋转
的一切性质。
（2）．成中心对称的两个图形，对称点连线
都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、
对称中心
把一个平面图形绕某一点旋 转180°，如果
旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，
那么这个图形叫做中心对称图形。 这个点就
是它的对称中心。
4、中心对称与中心对称图形的区别与联系
如果将成中 心对称的两个图形看成一个图形，
那么这个整体就是中心对称图形；反过来，
如果把一个中心对 称图形沿着过对称中心的
任一条直线分成两个图形，那么这两个图形
成中心对称。3．图形的平 移、轴对称（折叠）、
中心对称（旋转）的对比
5、图案的分析与设计
①首先找到基本图案，然后分析其他图案与
它的关系，即由它作何种运动变换而形成。
②图案设计的基本手段主要有：轴对称、平
移、旋转三种方法。
第四章 分解因式
一、公式：
1、
mambmcm(abc)
；
2、
a
2
b
2
(ab)(ab)
； 3、
a
2
2abb
2
(ab)
2
。
二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，
这种变形叫做把这个多项式分解因式。
1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，
是乘法运算。
2、把一个多项式化成几 个整式的积的形式，

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是因式分解。
3、
mambmcm(abc)
。
4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。
三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫
做这个多项式的各项的公因式。
提公因式法分解因式就是把一个多项式化成
单项式与多项式相乘的形式。
找公因式的 一般步骤：（1）若各项系数是整
系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的
字母，字母的指 数取较低的；（3）取相同的
多项式，多项式的指数取较低的；（4）所有
这些因式的乘积即为 公因式。
四、分解因式的一般步骤为：（1）若有“-”先
提取“-”，若多项式各项有公因 式，则再提取
公因式；（2）若多项式各项没有公因式，则
根据多项式特点，选用平方差公式或 完全平
方公式；（3）每一个多项式都要分解到不能
再分解为止。
五、形如
a
2
2abb
2
或
a
2
2abb
2
的式
子称为完全平方式。
六、分解因式的方法：1、提公因式法。2、
运用公式法。
第五章 分式与分式方程
1、分式的定义：如果
A,B
表示两个整式，
并且
B
中含有 字母，那么式子
A
B
叫做分式。
1)分式与整式最本质的区别：分式的分母 必
须含有字母，即未知数；分子可含字母可不
含字母。2)分式有意义的条件：分母不为零，< br>即分母中的代数式的值不能为零。3)分式的
值为零的条件：分子为零且分母不为零。
2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘
或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式 子表示
AAC
B

BC
，
A
B
< br>AC
BC
其中
A,B,C
为整式
（
C0
）
注：（1）利用分式的基本性质进行分时变形
是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变
形式。
（2）应用基本性质时，要注意
C0
，以及
隐含的
B0
。
（3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除
以，避免只乘或只除以分子 或分母的部分项，
或避免出现分子、分母乘除的不是同一个整
式的错误。
3、分式的通分和约分：关键先是分解因式
1)分式的约分定义：利用分式的基本性质，< br>约去分式的分子与分母的公因式，不改变分
式的值。
2)最简分式：分子与分母没有公因式的分式
3)分式的通分的定义：利用分式的基本性质，
使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式
的值，把几个异分母的分式化成分母相同的
分式。
4)最简公分母：取“各个分母”的“所有因
式”的最高次幂的积做公分母，它叫做最 简
公分母。
4、分式的符号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变
其中任何两个分式的值不变。用式子表示为
注：分子与分母变号时，是指整个分子或分
母同时变号，而不是指改变分子或分母中的
部分项 的符号。
5、分式的运算：
1）分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积
作为积的分子，分母的积作为分母。
2）分式除法法则：分式除以分式，把除式的
分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3）分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母
分别乘方。
4）分式乘方、乘除混合运 算：先算乘方，再
算乘除，遇到括号，先算括号内的，不含括
号的，按从左到右的顺序运算。
5）分式的加减法则：同分母的分式相加减，
分母不变，把分子相加减。异分母的分式相
加减，先通分，变为同分母分式，然后再加
减。
6、整数指数幂
1）任何一个不 等于零的数的零次幂等于1，
即
a
0
1
(a0)
；
2）任何一个不等于零的数的
n
次幂（
n
为
正整数），
等于这个数的
n
次幂的倒数，

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即
a
n

1
a
n
(a0)

注 ：分数的负指数幂等于这个分数的倒数的
正整数指数幂。即
(
b
)
 n
(
a
b
)
n
a
。
3）科学计数法： 把一个数表示为
a10
n
(
1a10
,
n
为 整数)的形式，称为科学计数
法。
注：（1）绝对值大于1的数可以表示为
a10
n
的形式，
n
为正整数；
（2）绝对值小于1的数可以表示为a10
n
的形式，
n
为负整数。
（3）表示绝对值大于1 0的
n
位整数时，其
中10的指数是
n1
；
（4）表示 绝对值小于1的正小数时，其中
10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包
括小数点前面的 一个0) 。4) 正整数指数幂运
算性质也可以推广到整数指数幂。(
m,n
是整
数) （1）同底数的幂的乘法：
a
m
a
n
a
mn；
（2）幂的乘方：
(a
m
)
n
a
mn
；
（3）积的乘方：
ab
n
a
n
b
n
；
（4）同底数的幂的除法：
a
m
a
n


a
m
(
n
a0
；
)

（5）商的乘方 ：
(
a
b
)
n

a
n
b
n
,(b0)
。
7、分式方程：含分式，并且分母中含未知数
的方程——分式方程。
1) 增根： 分式方程的增根必须满足两个条件：
（1）增根时，最简公分母为0；（2）增根是
分式方程化 成的整式方程的根。
2）分式方程的解法：(1)能化简的先化简；
(2)方程两边同乘以 最简公分母，化为整式方
程；(3)解整式方程；(4)验根。
注：解分式方程时，方程两边 同乘以最简公
分母时，最简公分母有可能为０，这样就产
生了增根，因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最
简公分母，如果最简公分母的值不为0，则
整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
3）列分式方程解实际问题
（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方
程—检验—写出答案 ，检验时要注意从方程
本身和实际问题两个方面进行检验。
（2）应用题基本类型；
a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间，
而行程问题中又分相遇问题、追及问题。
b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数
的表示法。
c.工程问题：基本公式：工作量=工时×工效。
d. 顺水逆水问题： v顺水=v静水+v水； v
逆水=v静水-v水。
e.相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇 时间；
相遇时间＝相遇路程÷速度和；速度和＝相
遇路程÷相遇时间。
f.追及问题：追及距离＝速度差×追及时间；
追及时间＝追及距离÷速度差； 速度差＝追
及距离÷追及时间。
g.流水问题： 顺流速度＝静水速度＋水流速
度； 逆流速度＝静水速度－水流速度；静水
速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 ；水流速度
＝(顺流速度－逆流速度)÷2 。
h.浓度问题：溶质的重量＋溶剂的重量＝溶
液的重量；溶质的重量÷溶液的重量×100%
＝浓度；溶液的重量×浓度＝溶质的重量；溶质的重量÷浓度＝溶液的重量。
m.利润与折扣问题：利润＝售出价－成本；
利润率＝ 利润÷成本×100%＝(售出价÷成
本－1)×100% ；涨跌金额＝本金×涨跌百分
比；折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜
1) ；利息＝本金×利率×时间；税后利息＝
本金×利率×时间×(1－20%) 。
第六章 平行四边形
一、平行四边形的性质
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平
行四边形。
2、平行四边形的性质：（ 1）平行四边形的对
边平行且相等。（2）平行四边形的邻角互补。
（3）平行四边形的对角相 等。（4）平行四边
形的对角线互相平分。
二、平行四边形的判定
1、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平
行四边形。

读书之法,在循序而渐进,熟读而精思
（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是
平行四边形。
（3）定理2：两条对角线互相平分的四边形
是平行四边形。
（4）定理3：一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形。
2、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另
一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
3、平行四边形的面积：S平行四边形=底×
高=ah
三、三角形的中位线
1、概念：连接三角两边中点的线段叫做三角
的中位线（共三条中位线）。
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行
于第三边，且等于第三边的一半。
四、多边形的内角和与外角和
1、多边形的内角和定理：
n
边形的内角和等
o
于
(n2)180
；
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和
等于360°。
2、正多边形的每个内角都等于
(n2)180
o
n

3、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、
菱形、正方形，边数为偶数的正多边形；
不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形、
边数为奇数的正多边形等
4、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯
形、矩形、菱形、正方形。