三本院校分数线-居间合同范本

北师大版数学六年级知识点整理
第一单元 圆
圆概念总结
1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的 一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母
O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
例:圆就是平面上的一种( 曲线 )图形,将一张圆形纸片至少对折( 两 )次可以
得到这个圆的圆心。
3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般 用字母r表示。把圆规两脚
分开,两脚之间的距离就就是圆的半径。
例:要画一个周长就是31、4厘米的圆,圆规两角之间的距离就是( 5 )厘米。
4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
例:( 半径 )决定圆的大小;( 圆心 )决定圆的位置。
5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
例:圆中最长的线段就是圆的( 直径 )。
6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。
例:圆有( 无数 )条半径,( 无数 )条直径,( 无数 )条对称轴。
8.在同一个圆内,直径的长度就是半径的2倍,半径的长度就是直径的一半。
用字母表示为:d＝2r r ＝d
用文字表示为:半径=直径÷2 直径=半径×2
例:画一个直径4厘米的圆,那么圆规两脚间的距离应该就是( 2 )厘米。
9.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总就是直径的 3倍多一些,这个比值就是一个固定的数。我们把圆的周长与
直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周 率就是一个无限不循环小数。在计算时,取
3、14。世界上第一个把圆周率算出来的人就是我国的数学 家祖冲之。
例:圆的周长就是它的直径的( 3 )倍多一些,这个倍数就是一个固定的数,我们把它
叫( 圆周率 ),常用字母( π )表示。它就是一个( 无限不循环 )小数,取两位小数就是
( 3、14 )。
11.圆的周长公式:C=πd 或C=2r
圆周长=×直径 圆周长=×半径×2

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例:一个圆形养鱼池,直径就是4米,这个鱼池的周长就是多少米？
解:C=πd=4米×π=4π米
答:这个鱼池的周长就是4π米。
12.圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割 拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母
(r)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因 为长方形的面积=长×宽,所以圆的面
积= r×r。圆的面积公式:Ｓ＝ｒ²。
例:把一个圆平均分成若干份,可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆
( 周长的一半 ),宽相当于圆的( 半径 ),所以圆的面积S=( ｒ² )。
14.圆的面积公式:Ｓ＝ｒ² 或者S=(d2)² 或者S=(C
例:一个半圆形池塘,它的直径就是4米,求它的面积。
解:S=(d2)²÷2
=2π㎡
答:面积就是2π平方米
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
例:边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆,这个圆的面积就是( 4π )
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
例:在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆,圆的面积就是( 6、
25π )平方厘米。
17.一个环形,外圆的半径就是R,内圆的半径就是r,它的面积就是S=R²－S=(R²－ｒ²)。(其中R＝r＋环的宽度.)
例:在一个直径就是2米的圆形水池四周修一条宽1米的石子路,石子路的面积就是
多少？
解:r=2米÷2=1米 R=1米＋1米=2米
S=R²－ｒ²
=(2²-1²)㎡
=3π㎡
答:石子路的面积就是3π㎡。
18.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半
ｒ² 或
。
2)²

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圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式:Ｃ＝d2＋d 或 Ｃ＝r＋2r
圆周长的一半=r
例:半圆的周长就就是用圆的周长除以2。( × )
19.半圆面积＝圆的面积2 公式为:Ｓ＝ｒ²2
例:一个半径为20米的舞台,面积就是多少？
解:S=πｒ² ÷2
=π×20×20÷2
=200π㎡
答:舞台的面积就是200π㎡。
20.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径与周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积
扩大或缩 小以上倍数的平方倍。
例:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径与周长就都扩大( 4 )倍,而面积扩大( 16 )
倍。
21.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
例如:两个圆的 半径比就是2:3,那么这两个圆的直径比与周长比都就是2:3,而面积比
就是4:9。
22.圆周长与直径的比就是:1,比值就是;
圆周长与半径的比就是2:1,比值就是2;
例:已知一个圆形跑到的周长就是1256米,求该圆的直径与半径。
解:d=c÷π=1256÷3、14=400米
r=c÷2π=200米
答:圆的直径与周长分别就是400米与200米。
23.当一个圆的半径增加ａ厘米时,它的周长就增加2ａ厘米;
当一个圆的直径增加ａ厘米时,它的周长就增加ａ厘米。
例:一个半径为3米的圆,半径增加1米,周长增加多少米？
解:C
1
=2πr=6π 米
C
2
=2πr=8π 米
增加量:C
2-
C
1
=8π-6π=2π 米
答:周长增加了2π米。

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24.在同一圆中 ,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所
对的弧就占圆周长的几分之几 。
25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。
26.扇形弧长公式: 扇形的面积公式: S=
扇形所在圆的半径)
例:一个圆心角就是90°的扇形,半径就是4厘米,面积就是多少？
解:90°÷360°×πr²=4π 平方厘米
答:面积就是4π平方厘米。
2 7.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就
就是轴对称图 形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28. 有一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形就是:长方形
有3条对称轴的图形就是:等边三角形
有4条对称轴的图形就是:正方形
有无数条对称轴的图形就是:圆、圆环。
29.直径所在的直线就是圆的对称轴。
例:圆就是( 轴对称)图形,有(无数)条对称轴。半圆有(1)条对称轴。
第二单元 百分数应用题
(一)百分数的基本概念
1.百分数的定义:表示一个数就是另一个数的百分之几的数,叫做 百分数。百分数也叫做百
分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。
2.百分数的意义:表示一个数就是另一个数的百分之几。
例如:25％的意义:表示一个数就是另一个数的25％。
3.百分数通常不写成分数形式, 而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、
整数,可以大于100,小于100或等于1 00。
例:初一八班有54人,某次体育测试,54人达标,那么初一八班体育达标率就是多少？
解:54÷54×100%=100%
答:体育达标率为100%。
ｒ² (n为扇形的圆心角度数,r为

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4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化
成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
=( 0、4 )=( 40 )%
(二)百分数应用题
百分数应用题(一)
求增加百分之几？减少百分之几？
公式:增加百分之几=增加的部分÷单位1
减少百分之几=减少的部分÷单位1
例:1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50 立方厘米,冰的体积比原来水的体积
增加百分之几？
解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1;
先确定单位1就是水,已经知道就 是45;增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;
最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于 增加百分之几。
计算步骤:第一步:单位1:水:45立方厘米
第二步:增加的部分:50—45=5立方厘米
第三步:增加百分之几:5÷45=11、1%
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题(二)
比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。
例1、某小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学
生？
解题思路:单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)
算式:80×(1+25%)
2、某小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生？
解题思路:单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)
算式:80×(1-25%)
3、某小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生？
解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)
算式:100÷(1+25%)
4、某小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生？
解题思路:单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)
算式:100÷(1-25%)

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百分数应用题(三)列方程解百分数应用题
1、小明瞧一本书,第一天瞧了全书的25%,第 二天瞧了全书的20%,第一天比第二天多瞧
20页,这本书一共有多少页？
解题思路:单位1一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多瞧2 0页”可以知道第一天就是多的,第二天就是少的,第一
天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式:(第一天)—(第二天)=20页
方法1:解:设这本书一共有X页。
由“第一天瞧了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为
25%X,由“ 第二天瞧了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示
为20%X、依据等量关 系式“第一天—第二天=20页”
可以列方程为:25%X—20%X=20
方法2:“第 一天比第二天多瞧20页”可以知道20页就是第一天与第二天的差。要
求单位1只要用20页除以20 页的对于分率。
列算式为:20÷(25%—20%)
2、小明瞧一本书,第一天瞧了全书 的25%,第二天瞧了全书的20%,两天共瞧了20页,这本
书一共有多少页？
等量关系式:由“两天共瞧了20页”可以知道(第一天)+(等二天)=20页。
方程法:
解:设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
方程列为:25%X+20%X=20
算术法:由“两天共瞧了20页”可以知道20页就是 第一天与第二天的与,要求单位1
只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为:20÷(25%+20%)
3、小明瞧一本书,第一天瞧了全书的25%,第二天 瞧了全书的20%,还剩20页,这本书一共
有多少页？
等量关系式:(一本书)—(第一天)—(第二天)=20页
方程法:
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
列方程为:X—25%X—20%X=20
算术法:
20÷(1- 25%- 20%)
4、小明瞧一本书,第一天瞧了全书的25%,第二天比第一天多瞧10页,还剩20页,这 本书
一共有多少页？
方程法:
解:设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。
列方程为:X—25%X—(25%X+10)=20
百分数应用题(四)
利息的计算
1、本金:存入银行的钱叫做本金。
2.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。

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利息=本金×利率×时间
3.2008年10月9日以前国家规定,存款的利息要按20％的 税率纳税。国债的利息不纳税。
2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明,就不在计算 利息税。
4.利率:利息与本金的比值叫做利率。
5.银行存款税后利息的计算公式:税后利息＝利息×(１－20％)
6.国债利息的计算公式:利息＝本金×利率×时间
7.本息:本金与利息的总与叫做本息。
8.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。
9.税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10.应纳税额的计算:应纳税额＝各种收入×税率
例如:李老师把2000元钱存入银行, 整存整取五年,年利率按4、14%计算,到期时,李
老师的本金与利息共有多少元？
解题思路:要求“本金与利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤:第一步:根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息:2000×4、14%×5=414元
第二步:本金+利息:2000+414=2414元。
例如:李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4、14%计算,到期时,李
老师的本金与利息共有多少元？(如果利息按20%来上税)
解题思路:要求“本金与利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤:第一步:根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
利息:2000×4、14%×5=414元
第二步:算税后利息:414×(1—20%)=331、2元
本金+利息:2000+331、2=2331、2元。

第三章 图形的变换
1、图形变换的三种方法:
第一种平移:要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个单位。
第二种旋转:要说明绕哪 个点,顺时针还就是逆时针,旋转多少度(90度、180度、270
度)
第三种作对称图形:要说明就是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。
2、比赛场次、握手次数的计算
第一步:首先要算出有多少个人(或多少支队伍)进行比赛。有多少个人进行握手。
第二步:计算比赛场次、握手次数。
例如:如果就是5人,从1加到4,如果就是6人,从1 加到5,如果就是8人,从1加到7,
如果就是100人,从1加到99、
3、计算起跑线。
例如:第一道的弯道半径就是36米,每个道的跑道宽度就是1、2米
那么:第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1、2。
第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1、2+1、2

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第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道 宽度+跑道宽度+跑道宽度=36+1、2+1、
2+1、2
第五道的弯道半径=第一道的弯 道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度
=36+1、2+1、2+1、2+1、2
不同的两个道的起跑点相差多少米的算法:
第一步:先算出要跑几圈。
第二步:计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。
第三步:有两个道的圆周长相减,就得出 了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。第
四步:用这个相差数×要跑的圈数。

第四章 比的认识
(一)比的基本概念
1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
2．比值通常用分数、小数与整数表示。
3．比的后项不能为0。
4．同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
5．根据分数与 除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数
的值。
6.比的基本性质:比的前项与后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
(二)求比值
求比值:用比的前项除以比的后项
例如:36分:1小时=0、6 8立方分米:2立方分米=4
(三)化简比
化简比:用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比。
例如:12 : 16=3:4
(四)比的应用
1、比的第一种应用:
已知两个或几个数量的与,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量就是多
少？
例如:六年级有60人,男女生的人数比就是5:7,男女生各有多少人？

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题目解析:60人就就是男女生人数的与。
解题思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5人
第二步求男女生:男生:5×5=25人 女生:5×7=35人。
2、比的第二种应用:
已知一个数量就是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量就是多少？
例如:六年级有男生25人,男女生的比就是5:7,求女生有多少人？全班共有多少人？
题目解析:“男生25人”就就是其中的一个数量。
解题思路:第一步求每份:25÷5=5人
第二步求女生: 女生:5×7=35人。 全班:25+35=60人
3、比的第三种应用:
已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量就是多少？
例如:六年级的男 生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比就是7:5,男女
生各有多少人？全班共有多 少人？
题目解析:“男生比女生多20人”就就是两个量的差。
解题思路:第一步求每份:20÷(7-5)=10人
第二步求男生、女生、全班总人数:女生:10×5=50人,
男生:10×7=70人,全班:50＋70=120人
4、要求量=已知量×
5、比在几何里的运用:
(1)已知长方形的周长,长与宽的比就是ａ:ｂ。求长与宽、面积。
长=周长÷2× 宽=周长÷2× 面积＝长×宽

(2)已知已知长方体的棱长与,长、宽、高的比就是ａ:ｂ:ｃ。求长、宽、高、体积
长=周长÷４×
高=周长÷４×
宽=周长÷４×
体积＝长×宽×高

(3)已知三角形三个角的比就是ａ:ｂ:ｃ,求三个内角的度数。
三个角分别为:
180× 180× 180×

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(4)已知三角形的周长,三条边的长度比就是ａ:ｂ:ｃ,求三条边的长度。
三条边分别为:
周长× 周长×
第五章 圆柱与圆锥
一、 面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系就是:
点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2、圆柱的特征:
(1)圆柱的两个底面就是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
3、圆锥的特征:
(1)圆锥的底面就是一个圆。
(2)圆锥的侧面就是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图就是一个长方形(或正方形)。
(如果不就是沿高剪开,有可能还会就是平行四边形)
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高,用字母表示为:S
侧
＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用:
(1)已知底面周长与高,求侧面积,可运用公式:S
侧
＝ch;
(2)已知底面直径与高,求侧面积,可运用公式:S
侧
＝

dh;
(3)已知底面半径与高,求侧面积,可运用公式:S
侧
＝2

rh
4、圆柱表面积的计算方法:如果用S
侧
表示一个圆柱的侧面积,S
底
表示底面积,d表示
底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:
S
表
=S
侧
+2S
底

周长×

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或S
表
=

dh+

d²2
或S
表
=2

rh+2

r
2

5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积与一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1、 圆柱的体积:一个圆柱所占空间的大小。
2、 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那
么V＝Sh。
3、 圆柱体积公式的应用:
(1) 计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积与高,可用公式:V＝Sh。
(2) 已知圆柱的底面半径与高,求体积,可用公式:V＝r
2
h;
(3) 已知圆柱的底面直径与高,求体积,可用公式:V＝(d2)
2
h
(4) 已知圆柱的底面周长与高求体积可用公式V＝(C2)
2
h
圆柱形容器的容积＝底面积×高用字母表示就是V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积
1、 圆锥只有一条高。
2、 圆锥的体积＝13×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:
V=13Sh
3、 圆锥体积公式的应用:
(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积与高这两个条件,
可以直接运用“v= 13 Sh”这一公式。
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径与高这两个条件,
可以运用13πr²h

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(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径与高这两个条件,
可以运用13π(d2)²h
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长与高这两个条件,
可以运用13π(c2π)²h
第六章 正比例与反比例
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
二、 正比例
1、 正比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量
中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正
比例关系。如果用字母 x与y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一
定),正比例关系可以表示为:yx=k(一 定)。
2、 应用正比例的意义判断两种量就是否成正比例:有些相关联的量,虽然也就是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,
例如:被减数与 差,正方形的面积与边长等。
三、 画一画
正比例的图像就是一条直线。
四、 反比例
1、 反比例的意义:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变 化,如果这两种
量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反
比例关系。如果用字母x与y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例
的关系式可以表示为 :x·y=k(一定)。
2、 判断两个量就是不就是成反比例:要先想这两个量就是不就是相关联的 量;再运
用数量关系式进行判断,瞧这两个量的积就是否一定;最后作出结论。
例:A、B 、C 三种量的关系就是: A×B ＝ C
(1)如果 A一定,那么 B与 C成(正)比例;

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(2)如果 B一定,那么 A与C 成(正)比例;
(3)如果 C一定,那么 A与 B成(正)比例.
五、观察与探究
当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像就是一条光滑曲线。
六、图形的放缩
一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。
七、比例尺
1、 比例尺:图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
例:在一幅地图上量得甲乙两 地距离6厘米,乙丙两地距离8厘米;已知甲乙两
地间的实际距离就是120千米,乙丙两地间的实际距 离就是( 160 )千米;这幅地图
的比例尺就是( 1:2000000 )。
2、 比例尺的分类:比例尺根据实际距离就是缩小还就是扩大,分为缩小比例尺与
放大比例尺。根据表现形式 的不同,比例尺还可分为线段比例尺与数值比例尺。
例:一种微型零件的长5毫米,画在图纸上长20厘米,这幅图的比例尺就是(40:1)。
3、 比例尺的应用:
(1)、已知比例尺与图上距离,求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
例如:在比例尺就是1:4000000的地图上,图上距离1 厘米表示实际距离(40)千米。
也就就是图上距离就是实际距离的,实际距离就是图上距离的( )倍。