北师大版高中数学详细教材目录
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北师大版高中数学详细教材目录
《数学1》(必修)
全书共分四章：第一章集合；第二章函数；第三章指数函数和对数函数；第四章函数的
应用
全书目录：
第一章 集合
§1 集合的含义与表示
§2 集合的基本关系
§3 集合的基本运算
3.1交集与并集
3.2全集与补集
阅读材料 康托与集合论
第二章
函数
§1 生活中的变量关系
§2
对函数的进一步认识
2.1函数概念
2.2函数的表示方法
2.3映射
阅读材料 生活中的映射
§3 函数的单调性
§4
二次函数性质的再研究
4.1二次函数的图像
4.2二次函数的性质
§5 简单的幂函数
阅读材料
函数概念的发展
课题学习 个人所得税的计算
第三章
指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
§2
指数扩充及其运算性质
2.1指数概念的扩充
2.2指数运算的性质
§3 指数函数
3.1指数函数的概念
3.2指数函数y=2*x和
y=(12)*2的图像和性质
3.3指数函数的图像和性质
§4 对数
4.1对数及其运算
4.2换底公式
§5 对数函数
5.1对数函数的概念
5.2对数函数y=log2x的图像和性质
5.3对数函数的图像和性质
§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
阅读材料 历史上数学计算方面的三大发明
第四章
函数应用
§1 函数与方程
1.1利用函数性质判定方程解的存在
1.2利用二分法求方程的近似解
§2 实际问题的函数建模
2.1实际问题的函数刻画
2.2用函数模型解决实际问题
2.3 函数建模案例
阅读材料 函数与中学数学
探究活动 同种商品不同型号的价格问题
《数学2》(必修)
本书是根据《普通高中数学课程标准（实验）》编写的，包括两部分内容：第一部分是
立体几何初步，第二部分是解析几何初步。
全书目录：
第一章
立体几何初步
§1 简单几何体
1.1简单旋转体
1.2简单多面体
§2
直观图
§3 三视图
3.1简单组合体的三视图
3.2三视图还原成实物图
§4 空间图形的基本关系与公理
4.1空间图形的基本关系的认识
4.2空间图形的公理
§5 平行关系
5.1平行关系的判定
5.2平行关系的性质
§6 垂直关系
6.1垂直关系的判定
6.2垂直关系的性质
§7 简单几何体的面积和体积
7.1简单几何体的侧面积
7.2棱（圆）柱、锥、台的体积
7.3球的表面积及体积
阅读材料 蜜蜂是对的
课题学习 正方体截面的形状
第二章 解析几何初步
§1 直线与直线的方程
1.1直线的倾斜角和斜率
1.2直线的方程
1.3两条直线的位置关系
1.4两条直线的交点
1.5平面直角坐标系中的距离
§2
圆与圆的方程
2.1圆的标准方程
2.2圆的一般方程
2.3直线与圆、圆与圆的位置关系
§3 空间直角坐标系
3.1空间直角坐标系的建立
3.2空间直角坐标系中点的坐标
3.3空间两点间的距离
阅读材料 笛卡儿与解析几何
探究活动1 打包问题
探究活动2 追及问题
《数学3》（必修）
本书是根据《普通高中数学课程标准（实验）》编写的。共分三章：第一章统计，第二
章算法初步，第三章概率。
全书目录
第一章 统计
§1 从普查到抽样
阅读材料 选举的预测
§2 抽样方法
2.1简单随机抽样
2.2分层抽样与系统抽样
§3 统计图表
§4
数据的数字特征
4.1平均数、中位数、众数、极差、方差
4.2标准差
§5
用样本估计总体
5.1估计总体的分布
5.2估计总体的数字特征
阅读材料 标准差的用途
§6 统计活动：结婚年龄的变化
§7 相关性
§8 最小二乘法估计
阅读材料 统计小史
课题学习 调查通俗歌曲的流行趋势
第二章 算法初步
§1
算法的基本思想
1.1算法案例分析
1.2排序问题与算法的多样性
阅读材料 物不知数
§2 算法框图的基本结构及设计
2.1顺序结构与选择结构
2.2变量与赋值
阅读材料 美索不达米亚人的开方算法
§3 几种基本语句
3.1条件语句
3.2循环语句
阅读材料 算法的复杂性
课题学习 确定线段n等分点的算法
第三章 概率
§1 随机事件的概率
1.1频率与概率
1.2生活中概率
§2 古典概型
2.1古典概型的特征和概率计算公式
2.2建立概率模型
2.3互斥事件
§3模拟方法――概率的应用
探究活动
用模拟方法估计圆周率π的值
《数学4》（必修）
全书共三章：第一章三角函数；第二章平面向量；第三章三角恒等变形。
全书目录：
第一章 三角函数
§1
周期现象与周期函数
§2 角的概念的推广
§3
弧度制
§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式
4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义
4.2单位圆与周期性
4.3单位圆与诱导公式
§5
正弦函数的性质与图像
5.1从单位圆看正弦函数的性质
5.2正弦函数的图像
5.3正弦函数的性质
§6
余弦函数的图像与性质
6.1余弦函数的图像
6.2余弦函数的性质
§7 正切函数
7.1正切函数的定义
7.2正切函数的图像与性质
7.3正切函数的诱导公式
§8
y=Asin(wx+p)的图像
§9三角函数的简单应用
阅读材料
数学与音乐
课题学习 利用现代信息技术探究的图像
第二章 平面向量
§1 从位移、速度、力到向量
1.1位移、速度和力
1.2向量的概念
§2 从位移的合成到向量的加法
2.1向量的加法
2.2向量的减法
§3 从速度的倍数到数乘向量
3.1数乘向量
3.2平面向量基本定理
§4
平面向量的坐标
4.1平面向量的坐标表示
4.2平面向量线性运算的坐标表示
4.3向量平行的坐标表示
§5 从力做的功到向量的数量积
§6
平面向量数量积的坐标表示
§7 向量应用举例
7.1点到直线的距离
7.2向量的应用举例
阅读材料 向量与中学数学
第三章 三角恒等变形
§1 同角三角函数的基本关系
§2 两角和与差的三角函数
2.1两角差的余弦函数
2.2两角和与差的正弦、余弦函数
2.3两角和与差的正切函数
§3 二倍角的三角函数
课题学习 摩天轮中的数学问题
探究活动 升旗中的数学问题
《数学5》（必修）
全书共三章：数列、解三角形、不等式。
全书目录如下：
第一章 数列
§1 数列
1.1 数列的概念
1.2 数列的函数特性
§2
等差数列
2.1 等差数列
2.2
等差数列的前ｎ项和
§3 等比数列
3.1
等比数列
3.2 等比数列的前ｎ项和
§4 数列在日常经济生活中的应用
本章小节建议
复习题一
课题学习 教育储蓄
第二章 解三角形
§1 正弦定理与余弦定理
1.1 正弦定理
1.2 余弦定理
§2 三角形中的几何计算
§3 解三角形的实际应用举例
本章小结建议
复习题二
第三章 不等式
§1 不等关系
1.1 不等关系
1.2 比较大小
§2
一元二次不等式
2.1 一元二次不等式的解法
2.2 一元二次不等式的应用
§3 基本不等式
3.1 基本不等式
3.2 基本不等式与最大（小）值
§4 简单线性规划
4.1 二元一次不等式（组）与平面区域
4.2 简单线性规划
4.3 简单线性规划的应用
阅读材料 人的潜能
本章小结建议
复习题三
探究活动 三角测量
选修1-1
全书共四章：第一章常用逻辑用语；
第二章圆锥曲线与方程；第三章变化率与导数；第
四章导数。
全书目录：
第一章 常用逻辑用语
§1 命题
§2
充分条件与必要条件
2.1充分条件
2.2必要条件
2.3充要条件
§3 全称量词与存在量词
3.1全称量词与全称命题
3.2存在量词与特称命题
3.3全称命题与特称命题的否定
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
4.1逻辑联结词“且”
4.2逻辑联结词“或”
4.3逻辑联结词 “非”
本章小结建议
复习题一
第二章 圆锥曲线与方程
§1 椭圆
1.1椭圆及其标准方程
1.2椭圆的简单性质
§2 抛物线
2.1抛物线及其标准方程
2.2抛物线的简单性质
§3 双曲线
3.1双曲线及其标准方程
3.2双曲线的简单性质
阅读材料1
圆锥曲线的光学性质
阅读材料2 曲线与方程
本章小结建议
复习题二
第三章 变化率与导数
§1 变化的快慢与变化率
§2 导数的概念及其几何意义
2.1导数的概念
2.2导数的几何意义
§3 计算导数
§4 导数的四则运算法则
4.1导数的加法与减法法则
4.2导数的乘法与除法法则
本章小结建议
复习题三
第四章 导数的应用
§1
函数的单调性与极值
1.1导数与函数的单调性
1.2函数的极值
§2 导数在实际问题中的应用
2.1实际问题中导数的意义
2.2最大值、最小值问题
阅读材料 数学史上丰碑——微积分
本章小结建议
复习题四
选修1-2
全书共四章：第一章统计案例；第二章
框图；第三章推理与证明；第四章数系的扩充与
复数的引入。
全书目录：
第一章 统计案例
§1 回归分析
1.1回归分析
1.2相关系数
1.3可线性化的回归分析
阅读材料
高尔顿与回归
§2 独立性检验
2.1条件概率与独立事件
阅读材料 概率与法庭
2.2独立性检验
2.3独立性检验的基本思想
2.4独立性检验的应用
统计活动
学习成绩与视力之间的关系
本章小结建议
复习题一
第二章 框图
§1 流程图
§2 结构图
本章小结建议
复习题二
第三章 推理与证明
§1 归纳与类比
1.1归纳推理
2.2类比推理
§2 数学证明
§3 综合法与分析法
3.1综合法
3.2分析法
§4 反证法
本章小结建议
复习题三
第四章 数系的扩充与复数的引入
§1
数系的扩充与复数的引入
1.1数系概念的扩展
1.2复数的有关概念
§2 复数的四则运算
2.1复数的加法与减法
2.2复数的乘法与除法
阅读材料 数的扩充
本章小结建议
复习题四
选修2-1
全书共四章：第一章常用逻辑用语；第二章空间向量与立体几何；第三章圆锥曲线与方
程。
全书目录：
第一章 常用逻辑用语
§1 命题
§2 充分条件与必要条件
2.1充分条件
2.2必要条件
2.3充要条件
§3
全称量词与存在量词
3.1全称量词与全称命题
3.2存在量词与特称命题
3.3全称命题与特称命题的否定
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
4.1逻辑联结词“且”
4.2逻辑联结词“或”
4.3逻辑联结词 “非”
本章小结建议
复习题一
第二章 空间向量与立体几何
§1
从平面向量到空间向量
§2 空间向量的运算
§3
向量的坐标表示和空间向量的基本定理
3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示
3.2空间向量的基本定理
3.3空间向量运算的坐标表示
§4
用向量讨论垂直与平行
§5 夹角的计算
5.1直线间的夹角
5.2平面间的夹角
5.3直线与平面的夹角
§6 距离的计算
课题学习 空间向量在力学中的应用
本章小结建议
复习题二
第三章
圆锥曲线与方程
§1 椭圆
1.1椭圆及其标准方程
1.2椭圆的简单性质
§2 抛物线
2.1抛物线及其标准方程
2.2抛物线的简单性质
§3 双曲线
3.1双曲线及其标准方程
3.2双曲线的简单性质
§4 曲线与方程
4.1曲线与方程
4.2圆锥曲线的共同特征
4.3直线与圆锥曲线的交点
阅读材料1 圆锥曲线的光学性质
阅读材料2 圆与椭圆
本章小结建议
复习题三
选修2-2
全书共四章：第一章推
理与证明；第二章变化率与导数；第三章导数应用；第四章定积
分；第五章数系的扩充与复数的引入。
全书目录：
第一章 推理与证明
§1 归纳与类比
1.1归纳推理
2.2类比推理
§2
综合法与分析法
3.1综合法
3.2分析法
§3 反证法
§4 数学归纳法
本章小结建议
复习题一
第二章
变化率与导数
§1 变化率的快慢与变化率
§2
导数的概念及其几何意义
2.1导数的概念
2.2导数的几何意义
§3 计算导数
§4 导数的四则运算法则
4.1导数的加法与减法法则
4.2导数的乘法与除法法则
§5
复合函数的求导法则
本章小结建议
复习题二
第三章 导数的应用
§1 函数的单调性与极值
1.1导数与函数的单调性
1.2函数的极值
§2 导数在实际问题中的应用
2.1实际问题中导数的意义
2.2最大值、最小值问题
本章小结建议
复习题三
第四章 定积分
§1 定积分的概念
1.1定积分的背景——面积和路程问题
1.2定积分
§2
微积分基本定理
§3 定积分的简单应用
3.1平面图形的面积
3.2简单几何体的体积
阅读材料 数学史上的丰碑——微积分
本章小结建议
复习题四
第五章 数系的扩充与复数的引入
§1 数系的扩充与复数的引入
1.1数系概念的扩展
1.2复数的有关概念
§2 复数的四则运算
2.1复数的加法与减法
2.2复数的乘法与除法
阅读材料 数的扩充
本章小结建议
复习题五
选修2-3
全书共三章：第一章计数原理；第二章概率；第三章统计案例。
全书目录：
第一章 计数原理
§1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1.1分类加法计数原理
2.2分步乘法计数原理
§2 排列
§3
组合
§4 简单计数问题
§5 二项式定理
5.1二项式定理
5.2二项式系数的性质
本章小结建议
复习题一
第二章 概率
§1 离散型随机变量及其分布列
§2 超几何分布
阅读材料 彩票中的概率
§3 条件概率与独立事件
阅读材料 概率与法庭
§4 二项分布
阅读材料 需要多少条外线
§5
离散型随机变量的均值与方差
*§6 正态分布
6.1连续型随机变量
6.2正态分布
阅读材料 正态分布小史及其他
本章小结建议
复习题二
第三章 统计案例
§1 回归分析
1.1回归分析
1.2相关系数
1.3可线性化的回归分析
阅读材料 高尔顿与回归
§2 独立性检验
2.1条件概率与独立事件
阅读材料 概率与法庭
2.2独立性检验
2.3独立性检验的基本思想
2.4独立性检验的应用
统计活动 学习成绩与视力之间的关系
本章小结建议
复习题三
选考内容（系列4）
选修4-1：几何证明选讲
全书共二章：第一章直线、多边形、圆；第二章圆锥曲线。
全书目录：
第一章
直线、多边形、圆
§1 全等与相似
§2 圆与直线
§3
圆与多边形
阅读材料 定长闭曲线最大面积问题
本章小结建议
复习题一
第二章 圆锥曲线
§1 截面欣赏
§2 直线与球、平面与球的位置关系
§3 柱面与平面的截面
§4 平面截圆锥面
§5 圆锥曲线的几何性质
研究性学习
本章小结建议
复习题二
选修4-4：坐标系与参数方程
全书共二章：第一章坐标系；第二章参数方程。
全书目录：
第一章 坐标系
§1 平面直角坐标系
§2 极坐标系
§3 柱坐标系和球坐标系
阅读材料 笛卡尔与坐标系
本章小结建议
复习题一
第二章 参数方程
§1 参数方程的概念
§2 直线和圆锥曲线的参数方程
§3 参数方程化成普通方程
§4 平摆线和渐开线
§5 圆锥曲线的几何性质
阅读材料1 其他摆线
阅读材料2 摆线的应用研究
本章小结建议
复习题二
选修4-5：不等式选讲
全书共二章：第一章不等关系与基本不等式；第二章几个重要不等式。
全书目录：
第一章 不等关系与基本不等式
§1 不等式的性质
§2
含有绝对值的不等式
§3 平均值不等式
§4 不等式的证明
§5
不等式的应用
本章小结建议
复习题一
第二章 几个重要不等式
§1
柯西不等式
§2 排序不等式
§3 数学归纳法与贝努利不等式
本章小结建议
复习题二