我的长生果原文-记叙文的六要素

函数三角函数三角恒等变换公式
函数、三角函数、三角恒等变换重要公式
1、
AB
=
{x|xA,或xB}
;
AB
=
{x|xA,且xB}
;
C
U
A{x|xU,且xU}

2、 当
n
为奇数时,
n
a
n

a
;当
n
为偶数时,
n
a
n
a
、
1

n
0

;
n
a
3、 ⑴
a
n
m

m
a
n

a
0,
m
,
nN
*
,
m
1

; ⑵
a

n

4、 运算性质:
⑴
aa
a
rsr

s

a

0,r,s< br>
Q

;⑵

a
r

s
x
r

a
rs

a
0,
r
,s

Q

;⑶

ab

a
r
b
r

a0,b0,rQ

、
5、指数函数解析式:
ya
6、指数函数性质:

a0,a1



图
象
a1

0a1

7、指数与对数互化式:
aNxlog
a
N
;
x
8、对数恒等式:
a
log
a
N
N

1
-4-2
0
-1

1
-4-2
0
-1

9、基本性质:
log
a
10
,
log
a
a1
、
性
质
(1)定义域:R
10、运算性质:当
a0,a1,M0,N0
时:
(2)值域:(0,+∞)
⑴
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1 log
a

MN

log
a
Mloga
N
;⑵
(4)在 R上就是增函数 (4)在R上就是减函数
M

log
a


log
a
Ml og
a
N
;⑶
log
a
M
n
nlog< br>a
M
、

N

(5)
x0,a1
;
x
(5)
x0,0a1
;
x
x0,0a1

x
x0,a1

x< br>11、换底公式:
log
a
b
log
c
b

a0,a1,c0,c1,b0

、
log
c
a
12、重要公式:
log
a
n
b

m
m
log
a
b

n
13、倒数关系:
log
a
b
1

a0,a1,b0,b1

、
log
b
a

函数三角函数三角恒等变换公式
14、 对数函数解析式:
ylog
a
x

a0,a1

15、对数函数性质:

图
象
-1
2.5
a1

2.5
0a1

1.5
16、几种幂函数的图象:
1.5
1
0
1
0.5
0.5
-0.5
1
-1
0
-0.5
1
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2.5

-2
-2.5

性
质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(4)在 (0,+∞)上就是增函数 (4)在(0,+∞)上就是减函数
(5)
x1,log
a
x0
; (5)
x1,log
a
x0
;
17、 与角

0x1,log
a
x0

0x1,log
a
x0


终边相同的角的集合:




2k

,kZ

、
18、弧长公式:
l

R
、(

为弧度制下角)
11
lR=|

|R
2
、
22
19、扇形面积公式:
S
20、 设

就是一个任意角, 设点
P

x,y

为角

终边上任意一点,那么:
sin


yxy
,
cos


,
tan


, (设
rrx
rx
2
y
2
)
21
正弦线:MP;
余弦线:OM;
O
M
A
x
、
y
P
T
sin< br>
,
cos

,
tan

在四个象限的符号 与三角函数线的画法、
正切线:AT
22、 特殊角
0


0°,30°,45°,60°,90°,180°,270等的三角函数值、


6

2

4

3


2

3
3

4


3

2
2



sin


函数三角函数三角恒等变换公式
cos






















tan


23、同角三角函数的基本关系式
⑴ 平方关系:sin
2


cos
2


1
;⑵ 商数关系:
tan


sin

、
co s

24、三角函数的诱导公式(概括为
“奇变偶不变,符号瞧象限”
kZ
)
⑴ 诱导公式一:
sin


2k


sin

;cos


2k


cos

;tan


2k

tan

.
(其中:
kZ
)





sin

;cos


< br>

cos

;tan





tan

.
⑵ 诱导公式二:
sin
⑶诱 导公式三:
sin




sin

;cos




cos

;tan




tan

.


< br>


sin

;cos





cos

;tan





tan

.










cos

;cos





sin

.

< br>2

2

⑷诱导公式四:
sin
⑸诱导公式五:< br>sin

⑹诱导公式六:
sin










cos

;cos





sin

.


2

2

25、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

ysinx

ycosx

ytanx


图象


定义域
R

[-1,1]
R

[-1,1]
{x|x

2
k

,kZ}

值域
R

函数三角函数三角恒等变换公式

2
x

2k

,k

Z时，y
max
1
无

x

2k


,k

Z时，y
max

1
最值
x

2k



2

,k

Z时，y
min

1
x

2k
< br>

,k

Z时，y
min

1
周期性
奇偶性
T2


奇
T2


偶
在
[2k



,2k

]
上单调递增
T


奇 < br>在
[2k



,2k


]
上单调递增
22
单调性
kZ

在
[2 k



,2k


3

]上单调递减
在
[2k

,2k



]
上单调递减
22
在
(k



,k



)
上单调递增
22
对称性
对称轴方程:
x

k



2

对称轴方程:
xk


对称中心
(k


无对称轴
对称中心
(
kZ

对称中心
(k

,0)


2
,0)

k

2
,0)

函数三角函数三角恒等变换公式
26、函数
ysinx
的图象与
y
① 先平移后伸缩:
Asin


x


B
的图象之间的平移伸 缩变换关系、
ysinx

平移
|

|
(左加右减)
个单位

ysin

x




横坐标不变

纵坐标变为原来的A倍
yAsin

x




纵坐标不变
1
yAsin


x



横坐标变为原来的
|

|
倍
平移
|B|
个单位

yAsin


x


B

(上加下减)
② 先伸缩后平移:
ysinx

横坐标不变
yAsinx

纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变
1
yAsin

x

横坐标变为原来的
|

|
倍
平移


个单位

yAsin


x



(左加右减)
平移
|B|
个单位

yAsin


x


B

(上加下减)
27、两角与与差的正弦、余弦、正切公式
⑴
sin





sin

cos

cos

sin

;

函数三角函数三角恒等变换公式
⑵
cos




cos

cos

msin

sin

;
tan


tan




1
m
tan

tan

、 ⑶
tan


28、二倍角的正弦、余弦、正切公式
⑴
sin2

、
2sin

cos

, 变形:
sin
cos


1
2
sin2

2
⑵cos2

cos

sin
2


2cos
2


112sin
2

、 变形如下:

cos
2


1
(1
< br>cos2

)



1

cos2


2cos

2
升幂公式:

;降幂公式:


2
2


sin


1
(1

cos2

)

1

cos2


2sin


2
2
⑶
tan2


2tan
1

tan
2

、
29、辅助角公式:
定,
tan


ya
sin
xb
cos
x a
2
b
2
sin(
x

)
(其中辅助角

所在象限由点
(a,b)
的象限决
b
)、
a