法律文秘-销售培训心得

初二数学下册总结


第一章 三角形的证明

一、全等三角形的判定
定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）
定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）
定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全
等.(AAS)
定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)
二、全等三角形的性质
全等三角形对应边相等、对应角相等.
三、等腰（边）三角形的性质
定理：等腰三角形的两底角相等.(等边对等角)
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相
重合.
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
四、等腰（边）三角形的判定
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
五、反证法

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在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定
成立.这种证明方法称为反证法 .
六、直角三角形的性质
定理：直角三角形的两个锐角互余.
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直
角边等于斜边的一半.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
七、直角三角形的判定
定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.
定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形
是直角三角形.
八、线段垂直平分线
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线
上.
三角形三条 边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交
于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
九、角平分线
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线
上.

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三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相 交于一点，并
且这一点到三条边的距离相等.
十、互逆命题和互逆定理
互逆命题： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个
命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命 题，其中一个命题称
为另一个命题的逆命题.
互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真 命题，那么它也是一
个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的
逆定理 .
备注：一个命题一定有逆命题，但一个定理不一定有逆定理.
十一、尺规作图的应用
已知等腰三角形的底边及底边上的高作等腰三角形.
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
一、不等关系
定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式
子叫做不等式.
与方程的区别：方程表示的是相等的关系；不等式表示的是不相等的
关系.
备注：准 确“翻译”不等式，正确理解“非负数”“不小于”“不大于”
“至多”“至少”等数学术语.
二、不等式的基本性质
●不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变，即如

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果
a
＞
b
，那么
ac
＞
bc
；
●不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果
a
＞b，c＞0，那么
ac
＞
bc
（或＞）； < br>●不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即
如果
a
＞b ，c＜0，那么
ac
＜
bc
（或＜）.
三、不等式的解集
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一个含有未知数
的不等式的所有解，组成这个不 等式的解集.求不等式解集的过程叫
做解不等式.
2、不等式的解集在数轴上的表示：用数轴表示不等式的解集时，要
确定边界和方向：
（1）边界：有等号的实心圆点，无等号的空心圆圈；
（2）方向：大于向右，小于向左.
四、一元一次不等式
定义：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式.
解一元一次不等式的步骤：
①去分母；
②
去括号；
③
移项；
④
合并同类
项；
⑤
系数化为1.
列不等式解应用题的基本步骤：
①
审，
②
设，
③
列，
④
解，
⑤
答.
备注：解一元一次不等式特别要注意，当不等式两边都乘一个负数时，
不等号要改变方向.
五、一元一次不等式与函数

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a
c
b
c
a
c
b
c

设一次函数
yk xb
，则有一次函数的图像在
x
轴的上方

kxb
＞0 ；一次函数的图像在
x
轴的下方

kxb
＜0.
六、一元一次不等式组
解一元一次不等式组的方法：“分开解，集中判”

备注：几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.
第三章 图形的平移与旋转

一、平移
定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图
形运动称为平移.
平移的两个要素：平移方向、平移距离.
二、平移的性质
1、平移不改变图形的形状和大小.
2、一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行
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（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相
等，对应角相等.
3、一个图形依次沿
x
轴方向、
y
轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
4、平移前后的图形全等.
三、旋转
定 义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，
这样的图形运动称为旋转，这个定点称 为旋转中心，转动的角称为旋
转角.
旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.
四、旋转的性质
1、旋转不改变图形的大小和形状.
2、一个图形和它经过旋转所 得的图形中，对应点到旋转中心的距离
相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角； 对
应线段相等，对应角相等.
3、旋转前后的图形全等.
五、两图成中心对称 < br>定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重
合，那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称，这个点叫做它
们的对称中心.
备注：成中心对称的图形是两个图形.
六、两个图形成中心对称的性质

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1、成中心对称的两个图形是全等图形；
2、成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，且被
对称中心平分；
3、成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相
等.
七、中心对称图形
定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称
中心.例如：圆，平行四边形， 长方形，正方形及边数是偶数的正多
边形都是中心对称图形.
八、中心对称图形的性质
中心对称图形上的每一对对应点连成的线段都被对称中心平分.
九、图案设计步骤
1、确定设计图案的表达意图；
2、分析设计图案所给定的基本图形；
3、对基本图形综合运用平移、旋转、轴对称设计图案
第四章 因式分解
一、因式分解
定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分
解.
因式分解与整式乘法的区别与联系：
（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

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（2）因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式.
备注：因式分解与整式乘法是互逆关系
二、提公因式法
如果一个多项式的各项含有 公因式，那么就可以把这个公因式提
出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法
叫做提公因式法.如：
abaca(bc)
.
依据：
ambmcmm(abc)

步骤：
①
找公因式：系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积；

②
提公因式：提取公因式后的多项式，合并同类项前与原多项
式的项数相同.（多项式 中的某一项恰为公因式，提出后，括号中这
一项为1，而不是0）
三、公式法
1、 平方差公式：
a
2
b
2
(ab)(ab)
； 2、完全平方公式：
a
2
2abb
2
(ab)
2
,
a
2
2abb
2
(ab)
2
.
●因式分解的一般步骤：首项有“负”必先提，各项有“公”先提“公”，
每项都提莫漏“ 1”，括号里面分到底.
第五章 分式与分式方程
一、分式 < br>1、定义：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成
如果B中含有字母，那么称
能为零.
2、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等

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A
的形式，
B
A
为分式.对于任意一个分式，分母都不B

于零的整式，分式的值不变.
3、公因式：一个分式的分子与分母都含有的因式，叫这个分式的公
因式.
4、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分
式的约分.
约分 的方法：可以运用分式的基本性质，把这个分式的分子、分母同
除以它们的公因式，也就是把分子、分母 的公因式约去.
5、最简公分母：
（1）把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
（2）把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂
作为最简公分母的一个因式；
（3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最
简公分母的一个因式.
6、通分：把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的
通分.
7、最简分式：一个分式的分子与分母除了1以外没有其他的公因式
时，叫做最简分式.
二、分式的乘除法
1、两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积
作为积的分母；
2、两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
三、分式的加减法

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1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
式子表示是：
ABAB


CCC
2、异分母的分式相加减，先 通分，化为同分母的分式，然后再按同
分母分式的加减法法则进行计算.
式子表示是：
ACADBCADBC


BDBDBDBD
备注：先对多项式进行因式分解，再确定最简公分母.
四、分式方程
1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2、解分式方程 的一般步骤：
①
在方程的两边都乘最简公分母，约去分
母，化成整式方程；
②
解这个整式方程；
③
把整式方程的根代入原方
程进行检验，也可以代入最简公 分母，看结果是不是零，使最简公分
母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3、分式方程的 增根：解分式方程的过程中所求出的使原分式方程的
分母等于零的根，是原方程的增根.
4、 列分式方程解应用题的一般步骤：
①
审清题意；
②
设未知数；
③根
据题意找相等关系，列出（分式）方程；
④
解方程，并验根；
⑤
写出
答案.
备注：解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验！
第六章 平行四边形
一、平行四边形的性质
定理：平行四边形的对边相等.
定理：平行四边形的对角相等.

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定理：平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
二、平行四边形的判定
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
三、三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.
●由三角形的三条中位线，可以得出以下结论：
（1)三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半；
（2)三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；
（3)三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.
四、多边形的内角和与外角和
（n2)
·180°. 定理：
n
边形的内角和等于
定理：多边形的外角和都等于360°.
备注：n边形共有
n(n3)
条对角线.





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