临沂市职业学院-想念的诗句

.
函数、三角函数、三角恒等变换重要公式
1.
AB
=
{x|xA,或xB}

AB
=
{x|xA,且xB}
;
C
U
A{x|xU,且xU}

2、 当
n
为奇数时，
n
a
n
a
；当
n
为偶数时，
n
a
n
a
.
1

n0

；
a
n
3、 ⑴
a
n
m

m
an

a0,m,nN
*
,m1

； ⑵
a
n

4、 运算性质：
⑴
aaa
rsrs

a0,r,sQ

；⑵

a
r< br>
s
x
r
a
rs

a0,r,sQ< br>
；⑶

ab

a
r
b
r

a0,b0,rQ

.
5、指数函数解析式：
ya
6、指数函数性质：

a0,a1




图
a1

0a1





1
-4-2
0
-1
象

1
-4-2
0
-1



性
质
(1)定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

（4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数

(5)
x0,a1
;
x
(5)
x0,0a1
;
x
x0,0a1

x
x0,a1

x




7、指数与对数互化式：
aNxlog
a
N
；
'.
x

.
8、对数恒等式：
a
log
a
N
N

9 、基本性质：
log
a
10
，
log
a
a1< br>.
10、运算性质：当
a0,a1,M0,N0
时：
lo g

MN

logMlogN

M

n
MnM
⑴
aaa
；⑵
log
a

N


log
a
Mlog
a
N
； ⑶
log
a
11、换底公式：
log
a
b
log
c
b
log

a0,a1,c0,c1,b0

.
c
a
12、重要公式：
log
m
a
n
b
m

n
log
a
b

13、倒 数关系：
log
1
a
b
log

a0,a1 ,b0,b1

.
b
a
14、对数函数解析式：
y log
a
x

a0,a1


15、对数函数性质：

a1

0a1



2.5

2.5
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
图
-1
0
-0.5
1
-1
0
-0.5
1
-1
-1
-1.5
-1.5
-2
-2.5

-2
-2.5
象



(1)定义域：（0，+∞）

性
（2）值域：R

（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
质

（4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数
(5)
x1,log

a
x0
； (5)
x1,log
a
x0
；
0x1,log
a
x0

0x1,log
a
x0




'.
log
a
.

.
16、几种幂函数的图象：

17、 与角

终边相同的角的集合：




2k

,kZ

.
18、弧长公式：
l

R
.（

为弧度制下角）
11
lR=|

|R
2
.
22
19、扇形面积公式：
S
20、 设

是一个任意角， 设点
P
（设
r

x,y< br>
为角

终边上任意一点，那么：
sin

yxy
，
cos


，
tan

< br>，
rrx
x
2
y
2
）
21、
sin

，
cos

，

正弦线：MP;
O
M
A
x
y
P
T
tan

在四个象限的符号和三角函数线的画法.
余弦线：OM;
正切线：AT



22、 特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270等的三角函数值.
0




6

4

3


2

2

3
3

4


3

2
2



sin


cos

























'.

.
tan



23、同角三角函数的基本关系式
⑴ 平方关系：
sin
2
cos
2

1
;⑵ 商数关系：
tan


sin

.
cos

24、三角函数的诱导公式（概括为
“奇变偶不变，符号看象限”
kZ
）
⑴ 诱导公式一：
sin


2k

sin

;cos


2k


cos

;tan


2k


t an

.
（其中：
kZ
）
⑵ 诱导公式二：
s in





sin

;cos< br>




cos

;tan





tan

.

⑶诱 导公式三：
sin




sin

;cos




cos

;tan




tan

.


< br>


sin

;cos





cos

;tan





tan

.









cos

;cos



sin

.


2

2

⑷诱导公式四：
sin
⑸诱导公式五：
sin
⑹诱导公式六：
sin









cos

;cos



sin

.


2

2

25、正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

ysinx

ycosx

ytanx


图象


定义域
R

[-1,1]
R

[-1,1]
{x|x

2
k

,kZ}

值域
R

'.

.
x2k



2

,kZ时，y
max
1



无
最值
x2k



2

,kZ时， y
min
1
x2k

,kZ时，y
max
1
x2k



,kZ时，y
min
1
周期性
奇偶性
T2


奇
T2


偶
在
[2k



,2k

]
上单调递增
T


奇 < br>在
[2k



,2k


]
上单调递增
22
单调性
kZ

在
[2 k



,2k


3

]上单调递减
在
[2k

,2k



]
上单调递减
22
在
(k



,k



)
上单调递增
22
对称性
对称轴方程：
xk



2

对称轴方程：
xk


对称中心
(k


无对称轴
对称中心
(
kZ


2
对称中心
(k

,0)

,0)

k

2
,0)

'.

.
26、函数
ysinx
的图象与
y
① 先平移后伸缩：
Asin


x


B
的图象之间的平移伸 缩变换关系.
ysinx

平移
|

|
个单位

ysin

x



（左加右减）

横坐标不变

纵坐标变为原来的A倍
yAsin

x




纵坐标不变
1
yAsin


x



横坐标变为原来的
|

|
倍
平移
|B|
个单位

yAsin


x


B

（上加下减）
② 先伸缩后平移：
ysinx

横坐标不变
yAsinx

纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变
1
yAsin

x

横坐标变为原来的
|

|
倍
平移


个单位

yAsin


x



（左加右减）
平移
|B|
个单位

yAsin


x


B

（上加下减）
27、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
'.

.
⑴
sin





sin

cos

cos

sin

；





cos

co s

sin

sin

； ⑵
cos
⑶< br>tan


tan

tan





1tan

tan

.
28、二倍角的正弦、余弦、正切公式
⑴
sin2

.
2sin

cos

， 变形：
sin
cos


1
2
sin2

2
⑵cos2

cos

sin
2

2co s
2

112sin
2

. 变形如下：

cos
2


1
(1cos2

)< br>


1cos2

2cos

2 升幂公式：

；降幂公式：


2
2


sin


1
(1cos2

)
1cos2

2sin

2
2
⑶tan2


2tan

1tan
2
.
29、辅助角公式：
y
定,
tan







asinxbcosxa
2
b< br>2
sin(x

)
（其中辅助角

所在象限由点
(a,b)
的象限决
b
).
a
'.