股市休假安排-食品安全总结

高2015级教案 必修4 第一章 三角函数 撰稿人：王海红
3.2 简单的三角恒等变换
(半角公式、和差化积公式、积化和差公式、万能公式)
【教学目标】
1、知识与技能
（1）半角公式（不要求学生记忆）；
（2）和差化积与积化和差公式（不要求学生记忆）；
（3）万能公式。
2、过程与方法
（1）灵活运用和、差、倍、半公式；
（2）掌握半角公和差化积与积化和差公式的推导方法。
3、情感态度与价值观
（1）培养学生联系变化的观点；
（2）提高学生创造性思维的能力。
【教学重点】
分析、推导半角公式、和差化积与积化和差公式。
【教学难点】
半角公式、和差化积公式、积化和差公式、万能公式。
【教学方法】
发现式教学法。
【授课类型】
新授课
【课时安排】

1
课时
【教学过程】
〖创设情境 导入新课〗
【导语】前面我们学习了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角公式，下面我们一起来回忆一下这些公
式：
1、两角和与差的正弦、余弦公式：
sin





sin

cos

cos

sin

（
S
(



)
）


cos





cos

 cos

sin

sin

（
C
(



)
）
tan






2、二倍角公式：
tan

tan

1

tan

tan




,

,



k

，kZ

（
T
(



)
）
2

sin2

2sin

cos



S
2a


cos2

cos

sin



C
2



22
2cos
2

112sin
2

2tan


tan2



T
2



1tan
2
< br>【导语】
这节课我们通过上述公式来推导新的公式。

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高2015级教案 必修4 第一章 三角函数 撰稿人：王海红
〖合作交流 解读探究〗
1、半角公式：用

的余弦值表示
si n
2
cos
2
tan
2

2



1cos

sin
22

的所有三角 函数。
2
1cos

2
;

2
1c os

1cos

cos;
222

1 cos

1cos

tan;
21cos

21cos


sin

1cos

tan。
21cos

sin

【推导】
cos2

12sin
2

2cos
2

 1,

1cos2

1cos2

1cos2


sin
2



,cos
2

,tan
2


221cos2



以

代替上述公式中的
2

,
以

代替上述公式中的

，得：
2

1cos

1cos

sin
2
sin;
2222

cos
2

2


1cos

1cos

cos;

222
1cos
< br>1cos

tan。
21cos

21cos< br>

sin2sincos

2

22

sin

;tan

2
cos

1 cos

2cos
2
22

sin2sin
2

2

2

1cos
。tan
2
cos

2sin

cos< br>
sin

222



【说明】若知道
cos

的值及所在的象限，就可以通过上述公式求得
sin,cos
与
tan
的
222
2
值。
2、和差化积与积化和差公式：
（1）积化和差公式：
1
sin

cos



sin





sin






< br>2
1
cos

sin



sin





sin






2

1
cos

cos



cos





cos







2< br>1
sin

sin



cos





cos



< br>


2
（2）和差化积公式：
tan
2
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

高2015级教案 必修4 第一章 三角函数 撰稿人：王海红
22





sin< br>
sin

2cossin
22






cos

cos

2cos cos
22





cos

cos

2sinsin
22
【推导】
以每组公式的第一个 公式为例：


sin




sin

cos

cos

sin





sin





sin

cos

cos

sin< br>
两式相加得：
2sin

cos

sin< br>




sin





1

sin




< br>sin







2















2


令

，则：





< br>






2






sin

sin

2sin
。
cos
22
sin

cos


sin

sin

2sin



cos






的正切值表示

的所有三角函数。 2

2tan1tan
2
2tan
2
;cos< br>

2
;tan


2

sin< br>


1tan
2
1tan
2
1 tan
2
222
〖应用迁移 巩固提高〗
3、万能公式：用
【例1】求下列各式的值：
（1）
2sin
< br>88
22
【例2】求
sin20cos50sin30sin70
的值。

2


22

2

A

cos
2

A

【练习1】 化简：
cosAcos


3

3

sin2x

x

1tanxtan
【例3】证明：
 
tanx
。
2cosx

2

1cos< br>
sin

【练习2】求证：
tan
。
1 cos

sin

2

【例4】如图，已知
OP Q
是半径为1，圆心角为的扇形，
C
是扇形弧上的动点，
ABCD
是 扇形的内接
3
矩形。记
COP

，求当角

取 何值时，矩形
ABCD
的面积最大？并求这个最大面积。


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；（2）
tan

；（3）
tan204s in20
；（4）

1111
cos960

。

2222

高2015级教案 必修4 第一章 三角函数 撰稿人：王海红










【练习3】点
P
在直径
AB1
的半圆上移动，过点
P
作圆的切线
PT
且
PT1,PA B

，问

为何值
时，四边形
ABTP
面积最大 ？并求这个最大面积。







O
α
A
B
P
D
C
Q
P
A
α
α
T
B
〖当堂检测 随堂巩固〗
1、课本
P
142
练习1、2、3、4
2、点金训练 3.2 简单的三角恒等变换 课内巩固 基础训练
〖总结反思 拓展延伸〗
半角公式、和差化积与积化和差公式、万能公式的推导及其应用。
〖课后检测 信息反馈〗
1、课本
P
143
习题3.2A组
2、点金训练 3.2 简单的三角恒等变换 课后提高 综合训练
【板书设计】
【教学反思】
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