山西煤炭管理干部学院-福建卫生职业

·
三角恒等变换
3.2.2半角公式
教学目标：
要 求学生能较熟练地运用倍角公式推
导半角公式，增强学生灵活运用数学知识和
逻辑推理能力
教学重点：半角公式的应用
教学过程
一、复习引入
(S
2

)

sin2

2sin
cos

；二倍角公式：

cos2

cos

2
2

sin

；
(C
2

)

2
2
2cos

112sin



tan2


二、讲解新课
1、半角公式
2tan

1tan

2
；(T
2

)


- 1 -

·
1cos

1cos

sin ,cos,

222

tan

2

sin

1cos


1cos

sin< br>

证：1在
cos2

12sin
2


代2，

2
代 即得：

cos

12sin
2

2

sin
2

1cos

2

2

2在
cos2

2cos
2

1
代2，

2
代 即得：

cos

2cos
2

2
1


- 2 -
2

∴
中，以
∴
中，以

·
1cos


cos
22
3以上结果相除得：
tan
4 2

2
2

1cos

21cos

1cos


sin


1(1 2sin
2sin

2
cos

2

)< br>2
2
tan


2
cos
2
si n
sin

sin


1cos


2、例子
2

2
tan


2
2

12cos1cos
22
2
2sin

cos

1
5

1如果｜cos
θ
｜＝，＜θ
＜3
π
,则
5
2

- 3 -

·

sin的值等于
2


2 设5
π
＜
θ
＜6
π
且cos＝
a
,则si n
24
等于

3．tan－cot的值等于
1212
4．设25sin
ｘ
＋sin
ｘ
－24＝0且
ｘ
是第
2
x
二象限角，求tan
2
小结：运用倍角公式推导半角公式，增强
学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力



- 4 -