2019放假安排-主持稿

§3.2 简单的三角恒等变换（一）
学习目标：⒈熟练掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用．
⒉能灵活应用和（差）角公式、二倍角公式进行简单三角恒等变形
．
教学重点：以推 导积化和差、和差化积、半角公式作为基本训练，学习三角变
换的内容、思路和方法，在与代数变换相比 较中，体会三角变换的
特点，提高推理、运算能力．
教学难点：认识三角变换的特点，并能运 用数学思想方法指导变换过程的设计，
不断提高从整体上把握变换过程的能力．
教学方法：讲练结合．
教具准备：多媒体投影．
教学过程：
（Ⅰ）复习引入：
师：前面一段时间，我们学习了三角函数的和（差）角公式、二倍角公式
等 十一个公式，请同学们默写这些公式．
生：（默写公式）．
师：学习了上述公式以后，我们 就有了研究三角函数问题的新工具，从而
使三角函数的内容、思路和方法更加丰富，为我们提高推理、运 算能力提供了
新的平台
本节课我们将利用已有的这十一个公式进行简单的三角恒等变换，了解 三
角恒等变换在数学中的应用．
（Ⅱ）讲授例题：
例1试以
cos

表示
sin
2
分析：

是

2
，
cos
2

2
，
tan
2

2
．

的二倍角，因此在仅含

的正弦、余弦的二倍角公式
C
(2

)
中，
2



以代 替

就可以得到
sin
2
、
cos
2
，然 后运用同角三角函数的基本关系可
22
2

得
tan
2．
2
解：略．
师：例1的结果还可以表示为：

< br>sin

2

1cos


1cos

1cos

，
cos
，
tan，
22221cos

有些书上称之为半角公式，其符号由角
终边的位置确定．
2
师：由例题1和以往的经验，你认为代数式变换与三角变换有什么不同？
生：代数 式变换往往着眼于式子结构形式的变换．三角恒等变换常常首先
寻找式子所包含的角之间的联系． 师：由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所
包含的角，以及这些角的三 角函数种类方面的差异，因此以式子所包含的角之
间的关系为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三 角恒等变换的特点．
例2求证：
1
⑴
sin

cos< br>
[sin(



)sin(

< br>
)]
；
2





⑵
sin

sin

2sin
．
cos< br>22
分析：对于⑴我们可以从其中右式出发，利用和（差）的正弦公式展开、
合并即可得 出左式．我们也可以从两个式子结构形式的不同点考虑，发现
（差）的正弦公式之间的联系．记
sin

cos

x
，
sin

cos

与和
cos

sin

y
，
则有
xysin(



)
，
xysin (



)
，由此解出x，即求出了
sin
cos

．
⑵的证明可以直接利用⑴的结果，令





，





，解出
、

后
代如即可．
证明：略
师：在此例中，如果不利用⑴的结果，怎样证明⑵？大家可以从角与角之
间的关系入手考虑．










生：将


，


代入左边，然后利用和（差 ）的

2222
正弦公式展开、合并即可得出右式．
cos
< br>sin

看成
y
把等式看作
x
，师：在例2的证明中 ，把
sin

cos

看成
x
，

y
的方程，通过解方程组求得
x
，是方程思想的体现；把


看作

，



看
作
< br>，从而把包含

、

的三角函数式变换成

、

的三角函数式，是换元思
想的应用．

（Ⅲ）课后练习：课本
P
155
练习
（Ⅳ）课时小结:
⑴对于例1和例2，不应只看重它的结果，而要从得到结果的过程中体会< br>三角恒等变换的途径和思想方法．
⑵进行三角恒等变换的大致过程是：分析题意，明确思维起点 ；选择公式，
把握思维方向；实施变换，运用数学思想．
（Ⅴ）课后作业：
⒈课本
P
156
习题3.2 A组 ⒈⑵⑶⑸⑹⑻ B组 ⒈
⒉预习课本
P
154
～
P
155
，思考问题：
形如
yasinxbcosx
的函数怎样转化为
yAsin(

x

)
的形式？转化
过程体现了怎样的思想？
板书设计：
§3.2 简单的三角恒等变换（一）
例1 例2 小结
预习提纲
教学后记: