心经解释-教师节作文

个性化教学辅导教案
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教学目标

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第17讲 浓度问题
1、正确区分溶质、溶剂、溶液这3个概念；
2、根据浓度正确求出溶质、溶剂的质量；
3、善于利用分数应用题、解方程的方法解决浓度问题；
4、配制一定浓度的溶液，灵活辨别它们混合前后的不变量.

数学

教学过程
教师活动


1、一项工程，甲队单独做10天完成， 乙队单独做30天完成，现在两队合作，期
间甲队休息了2天，乙队休息了8天。从开始到完工一共用了 多少天时间？



2、加工一批零件，原计划15天完成。实际加工了7 天后，引进了新的加工设备，
效率比原来提高了



3、一项工程 ，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。开始两人一起干了
3天，因工作需要甲中途调走，剩 下的由乙独做一共用了几天完成？




学生活动
1
，问实际完成工作比计划提前了多少天？
7

4 、某工程，甲、乙、丙、丁单独做需15天，30天，18天，45天完成。现在四人
合作，中途甲先休 息1天，乙再休息2天，丙再休息3天，丁没有休息。问一共
几天可以完工？





在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，< br>将糖溶于水就得到了糖水，其中
糖叫溶质，
水叫溶剂，
糖水叫溶液。 < br>如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜
的程度是由糖（溶质）与糖水（ 溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。
这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中， 纯酒精
与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液
质量的比值，通常 用百分数表示，即，
浓度
溶质质量溶质质量
100%100%
< br>溶液质量溶质质量溶剂质量
解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据< br>题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的
相等关系。
浓度 问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目
的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

题型一、改变溶液浓度，求要加入溶质的质量
例题1：有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多
少克糖？
【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖
的质量增加了，糖水 的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根
据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后 来糖水中的浓度求出现在糖水的质
量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。






变式1-1：现在有浓度为20％的 糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需
要加糖多少克？






变式1-2：有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？

题型二、如何配制一定浓度的溶液
例题2：一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治 虫最有效。用多少千克浓度
为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？ < br>【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。
在这种稀释过程中， 溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。







变式2-1：用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30 千克，配
置时需加水多少千克？





< br>变式2-2：仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含
水量降低到 80％。现在这批水果的质量是多少千克？

题型三、两种浓度不一样的溶液如何混合配制一定浓度的溶液 < br>例题3：现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可
以得到浓度 为22％的盐水？
【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总
体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合
后溶液中的溶质的量。







变式3-1：在100千 克浓度为50％的硫酸溶液中，再加入多少千克浓度为5％的硫
酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？








变式3-2： 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后
所得到的酒精溶液的浓度是 多少？

题型四、利用方程解决溶液浓度问题
例题4：将20％的盐水与5 ％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的
盐水和5％的盐水各多少克？
【思 路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，
说明混合前两种盐水中盐的质 量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这
一数量间的相等关系列方程解答。








变式4-1：两种钢分别 含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％
的钢和含镍40％的钢各多少吨？








变式4-2： 甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，
应当从这两种酒中各取多 少克？

题型五、利用分数里面份数的方法解决溶液浓度问题
例题5：甲、 乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的
盐水10克倒入甲管中，混合后 取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克
倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5 ％。最早倒入甲管中的盐水质量
分数是多少？
【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有 的盐水分别是20克、30克、
40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有 30克的水，
它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质
量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克
盐水中盐的质量。而甲 管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒
入甲管中盐水的质量分数。






变式5-1：从装满100克80％的盐水中倒 出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅
拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次 后，杯中盐水的浓
度是多少？





变式5 -2：甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、
乙两个容器分别 倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入
多少克水？

1、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里 装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。
第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次 把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，
此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？



2、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水
加满。这时容器内溶液的浓度是多少？




3、在20％的盐水中加入10千克水，浓度为15％，再加入多少千克盐，浓度为25％？




4、甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％； 乙桶有糖水40
千克，含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多
少千克？




5、甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精 36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种
酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。已知乙种酒比 丙种酒多3千克，那么
甲种酒有多少千克？

1、水果仓库运来含水量为90%的一种水果400千克。一周后再测，发现含水量降
低为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？



2、4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？



3、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒 精溶
液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？


< br>4、现有浓度为10％的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得
到浓度为2 2％的盐水？





倒推法解分数应用题2

例题1：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出
11
给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，35
这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？

变式1-1：小华拿出自己的画片的
11
给小强 ，小强再从自己现有的画片中拿出给
54
小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多 少张？





变式1-2：甲、乙两人各有人民币若 干元，甲拿出
这时他们各有90元，他们原来各有多少元？





变式1-3：一瓶酒精，第一次倒出
精的




例题2：甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；
第二次乙拿 出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这
样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原 来甲比乙多多少元钱？





11
给乙后， 乙又拿出给甲，
54
1
，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒
3
5
，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？
9

变式2-1：甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出 与乙班相同的人数给
乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？




变式2-2：甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再 从
乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个
球？




变式2-3：甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:9: 5，如果从乙仓库拿出400袋
平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存 面粉多
少袋？




例题3：甲、乙两个仓库各有粮食 若干吨，从甲仓库运出
仓库运出
1
到乙仓库后，又从乙
4
1
到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是
4
乙仓库的几分之几？

变式3-1：甲、乙 两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出
乙仓库运出
1
到乙仓库后，又从
3< br>1
到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食
3
是乙仓库 的几分之几？






变式3-2：甲、乙 两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出
乙仓库运出
1
到乙仓库后，又从
5< br>1
到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食
4
是乙仓库 的几分之几？






变式3-3：甲、乙 两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出
乙仓库运出
1
到乙仓库后，又从
3< br>29
到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的。原来甲仓库的粮食是
510
乙仓 库的几分之几？