搞笑脑筋急转弯大全-记事记叙文

高中数学：三角恒等变换知识点
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
cos





cos

cos

sin

sin

；⑵
cos





cos

cos

sin

sin

；
⑶
sin

< br>


sin

cos

cos

sin

；⑷
sin





sin

cos

cos

sin

；
⑸
tan






tan

tan



（
tan

tan

tan





1tan

tan


）；
1tan< br>
tan

tan

tan



（
tan

tan

tan





1tan

tan

）．
1tan

tan

⑹
tan





2.二倍角的正弦、余弦和正切公式：
《1》
sin2

2sin

cos

．
1sin2

sin
2

cos
2
2sin

cos

(sin

co s

)
2

⑵
cos2

cos
2

sin
2

2cos
2

1 12sin
2



升幂公式
1cos

2cos
2

22
cos2

11cos2

，
sin
2< br>

．

降幂公式
cos
2


22
⑶
tan2



,1cos

2sin
2< br>
2tan

．
2
1tan

万能公式 :
α
2
α
2tan1tan
22
sinα ;cosα
αα
1tan
2
1tan
2
22
3.
半角公式:


α1cosαα1cosα
cos;sin 
2222
tan
α1cosαsinα1cosα

21cosα1cosαsinα



（后两个不用判断符
号，更加好用）
4.合一变形

把 两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”
的
yAsin(

x

)B
形式。
辅助角公式：
sin

cos


2
 
2
sin





，其中
t an



．

5.三角变换是运算化简的过程中运用较 多的变换，提高三角变换能力，要学会创
设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常 用的数学思想方

1

法技巧如下：
（1）角的变换：在三 角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，
可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余 的关系，运用角的变换，沟
通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：
①
2

是

的二倍；
4

是
2

的二倍；

是
ooooo


的二倍；是的二倍 ；
224
30
o

②
1545306045
；问：
sin
；
2
12
cos

12

；
③

(



)

；④
4




2
(

4< br>

)
；


)
；等等 ⑤
2< br>
(



)(



)(

4


)(

4
（2）函数 名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角
函数中正余弦是基础，通常化切为弦 ，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

1sin
2
< br>cos
2

tan

cot

sin 90
o
tan45
o

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方 法，对次数较高的三角函数式，一般
采用降幂处理的方法。常用降幂公式
有： ； 。降幂并非绝对，有时需要升幂，
如对无理式
1cos< br>
常用升幂化为有理式，常用升幂公式
有： ； ；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及
变形应用。
如：
1tan

1tan

_______ ________
；
______________
；
1tan
1tan

tan

tan

___ _________
；
1tan

tan

_____ ______
；
tan

tan

________ ____
；
1tan

tan

__________ _
；
2tan


；
1tan
2


；

2

tan20
o
tan40
o
3tan20
o
tan40
o

；

sin

cos


= ；
asin

bcos


= ；（其中
tan


；）

1cos


；
1cos


；
（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；
基本规则是：见切化 弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化
低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化 。
如：
sin50
o
(13tan10
o
)
；
tan

cot


。
练 习
一、选择题
1.函数
1tan2x
的最小正周期是( )
1tan2x

B． C．

D．
2


42
A．
oooo
2.
sin 163sin223sin253sin313
（ ）
33
11
A．

B． C．

D．
22
22

3
3.已知
sin(x),
则
sin2x
的值为（ ）
45
1916147
A. B. C. D.
25252525
1
4.若

(0,

)
，且
cos

sin


，则
cos2


( )
3
1717
A．
17
B．

C．

D．
17

9
99
3
5.函 数
ysin
4
xcos
2
x
的最小正周期为（ ）

B． C．

D．
2


42
二、填空题
A．

3

1．已知在
ABC
中，
3sinA4cosB6,4 sinB3cosA1,
则角
C
的大小为 ．
sin65
o
＋sin15
o
sin10
o
2．计算：的值为_______ ．
ooo
sin25－cos15cos80
3..函数
f(x)ax bsinx1,若f(5)7,则f(5)
_______________________ ______

4. 函数y=2sin
2
x + 2cosx －3的最大值是 。
三、解答题
4

1.已知

(0,)
，且
cos2


.
2
5
（1）求
sin

cos

的值；

（2）若

(,)
，且
5sin(2


)sin

，求角

的大小．
2




2．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asin B＝3b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．




3．求值：
log
2
cos


4.已知
0x

9
log
2
cos
2

4< br>
。
log
2
cos
99

4
,sin(

4
x)
5
,
求
13
co s2x
cos(x)
4

的值。



4

5.已知函数
yAsin(

x

)
（
A0
，

0
）一个周期内的函 数图象，如下图所
示，求函数的一个解析式。







．





6. 已知函数
yAcos(

x

)< br>（
A0
，

0
，
0


）的最小值是
5
，
5

，且图象经过点
(0,)
，求这
2
4


图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差
个函数的解析式。





5