变式 2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍
五、课堂小结：
六、作业设计：
七、板书设计：

八、教学后记：

2.1两条直线的位置关系（2）
教学目标：
知识与技能：在具体情境中进一步丰 富对两条直线互相垂直的认识，并会
用符号表示两条直线互相垂直.
过程与方法：会画垂线， 并在操作活动中探索、掌握垂线的性质.从实际
中感知“垂线段最短”，并能运用到生活中解决实际问题 .
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，
培养学生学习的主 动性。
教学重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质.
教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短”
教学过程：
一、说一说，做一做（使学生感受具体情境中的垂直）
1.看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？
2.请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕

32

与折痕、折痕与边所成的角的度数.
你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形，并规定表示方法.
另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，
并画图说明.
二、 画一画，议一议（使学生再操作活动中探索、体验平面内经过一点有且只
有一条直线和已知直线垂直）
画一画
1.画直线与已知直线垂直；
2.过直线外一点画直线与已知直线垂直；
3.过直线上一点画直线与已知直线垂直.
议一议
1.你是用何工具如何画垂线的？
2.你画出的垂线有何特点？
三、 想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线
的距离）
1、如何测量跳远成绩？
2、过马路怎样走最短？
3、测量图形中PA、PB、PC、PD的长，比较哪条线段最短？（其中PA是
垂线段）
4、你得到什么启发？
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
5、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.

33

四、巩固：
1.如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M分别画直线AB、CD的垂
线.
2.如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管
道，才能使用料最短，试画 出铺设管道路线，并说明理由.
3.如图，P是∠AOB的边OB上的一点.
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H
比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由.
4.如图射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点.
（1）画MP⊥OA，垂足为P
（2）画MQ⊥OB，垂足为Q
（3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？


5.如图，已知∠ AOB，画射线OC⊥OA，射线OD⊥OB；你能画出几种？观察
图形你发现了什么？
1. 如图学校要测出一块空地三角形ABC的面积，以便计算绿化成本，现已
测出BC的长为5米，还要测出 哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图
中表示出来

34

2.如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直
线，以便截出一块面 积最大的长方形木板.

五、板书设计：
六、教学后记：

2.2探索直线平行的条件（1）
教学目标：
知识与技能：掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能
解决一些问题
过程与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空
间观念，推理能力和有条理表 达的能力。
情感、态度、价值观：从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透
化难为易 的化归思想方法和方程思想．
教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，
两直线平行”
教学难点：判断两直线平行的说理过程
教学方法：实践法
教学过程：
一、温故：
（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是
（2）在同一平面内， 两条直线的是平行线

35

二、知新；
1、探索两条直线平行的条件及两直线平行的表示符号。
如书中彩图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，
那么木条a与墙壁边缘所夹的 角为多少度时才能使木条a与木条b平
行？
（1） 学生动手操作移动活动木条，完成书中的做一做内容。
（2） 改变图中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1与∠2的大小满足
什么关系时，木条a与木条b平行？小组内交流
2、分析图中∠1与∠2的位置关系，归纳同位角的含义及相关结论。
如：∠5与∠6、∠7与∠8、∠3与∠4等都是同位角



C


结论：两直线平行的条件——同位角相等，两直线平行。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
三、巩固： 例：找出下图中互相平行的直线，并说明理由。





7
8
3
2
E
B
A
1
4
5
6
3
7
1
5
E
D
4
2
6
B
C
8
D
F
A
F
E
130°

B
50°

H
D
36
G
50°

C
F
A

四、拓展：
五、板书设计：

六：教学后记：


2.2探索直线平行的条件（2）
教学目标：
知识与技能：经历探索直线平行的条 件的过程，掌握直线平行的条件，并
能解决一些问题。会用三角尺过已知直线外一点画这条直线
的平行线。
构成与方法：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空
间观念、 推理能力和有条理表达的能力。
情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想． < br>教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”
和“同旁内角互补， 两直线平行”。
教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
教学方法：观察讨论、归纳总结。
教学过程：
一、温故：
1、如图，a∥b，数一数图中有几个角（不含平角）
2、写出图中的所有同位角。
二、知新：

37
c23
1
4
a
6< br>7
5
8
b

小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是 否平行，于是他在两个边缘之
间画了一条线段AB（如图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角 的
大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
定义：1、内错角；2、同旁内角。
探索练习：观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
★结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
三、巩固：
1、如右图，∵∠1＝∠2
A
C
2
D
3

4
B
1
E
∴ ∥ ，
∵∠2＝
∴ ∥ ，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
F
G
∴ ∥ ，
∴AC∥FG，
A
2、如右图，∵DE∥BC
B
D
5
1
E
2
3
4
F
C
∴∠2= ，
∴∠B＋ ＝180°，
∵∠B＝∠4
∴ ∥ ，
∴ ＋ ＝180°，两直线平行，同旁内角互补
四、课堂小结：

38

五、作业设计： 课本P
49
习题2.4：1、2。
六、板书设计：
七、教学后记：


2.3 平行线的性质(1)
教学目的：
知识与技能：使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们 作简单的推
理，使学生了解平行线的性质和判定的区别．
构成与方法：经历观察、操作、想象 、推理、交流等活动，进一步发展空
间观念、推理能力和有条理表达的能力。
情感、态度、价值观：渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．
重点难点：
1．平行线的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．
2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．
教学过程：
一、温故：
问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？
1．同位角相等，两直线平行．
2．内错角相等，两直线平行．
3．同旁内角互补，两直线平行．
问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的
三句话还正确吗？
1．两直线平行，同位角相等．

39

2．两直线平行，内错角相等．
3．两直线平行，同旁内角互补．
教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，
不能保证一定正确．例如 ，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的
角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确 性，需要进一步
证明．
二、知新：
平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
简单说成：两直线平行，同位角相等．
已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求证：∠1＝∠2．
证明：(反证法)
假定∠1≠∠2，
则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2．
∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
故过O点有两条直线AB、A′B′与已知 直线CD平行，这与平行公理矛
盾．即假定是不正确的．
∴∠1＝∠2．
另证：(同一法)

40

过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2．
∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行)．
∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上，

∴ A′B′与AB重合(平行公理)
∴∠1＝∠2．
平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．
简单说成：两直线平行，内错角相等．
已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，
求证：∠3＝∠2．

证明：∵ AB∥CD(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠3(对顶角相等)，
∴∠3＝∠2(等量代换)．
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．
求证：∠2＋∠4＝180°．
证法一：
∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1＋∠4＝180°(邻补角)，

41

∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
证法二：
∵ AB∥CD (已知)，

∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠3＋∠4＝180°(邻补角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代换)．
三、巩固：
例：已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D< br>＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？
(如图2-35)．

解：∠B＝180°-∠A＝65°，
∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)
四、拓展：
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并
说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2
＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为

42

什么？
3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知A B∥CD，
可以得到哪些角相等？并简述理由．

五、课堂小结：
平行线的性质与判定的区别：
1． 从因果关系上看：
性质：因为两条直线平行，所以……；
判定：因为……，所以两条直线平行．
2． 从所起作用上看：
性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：
判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
六、作业设计：
七、板书设计：

八、教学后记：









43

2.4用尺规作角
教学目标：
知识与技能：会用尺规作一个角等于已知角；并了解它们在尺规作图
中的简单应用。
过程与方法：经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增
强学生的数学应用和研究意识 。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，
培养学生学习的主 动性。
教学重点：会用尺规作一个角等于已知角。
教学难点：用尺规作角的和、差，倍及作角的综合应用。
教学方法：猜想、实践法、讲授法、讨论、总结。
准备活动：圆规、直尺
教学过程：
一、温故：
提出问题：如何用尺规作一条线段等于已知线段？
在此基础上，提出：如果只有圆规和直尺这两个工具，你能按要求作出
图形吗？
二、知新：
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使
它的一组对边在长方形木板的边缘上，另
一组对边中的一条边为AB。

44

（1）请过点C画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!)
(一) 用尺规作一个角等于已知角.
已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB



A
o
B
(二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数:
已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1



(三) 用尺规作一个角等于已知角的和:
已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3





45
1
1
2
3

(四) 用尺规作一个角等于已知角的差:
已知：∠

、∠

、∠


求作：①∠AOB，使∠AOB=∠

－∠


②∠POQ，使∠POQ=∠

－∠

－∠


③求作一个角，使它等于2∠

－∠





三、巩固拓展：
1、已知:线段AB、 ∠

、∠









A
B
求作：（1）分别过点A、点B作∠CAB=∠

、∠CBA=∠


（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EFBC
四、课堂小结：

五、作业设计：
六、板书设计：

七、教学后记：

3.1认识三角形（1）

46

教学目标：
知 识与技能：能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形
的两个锐角互余”；按角将三 角形分成三类。
过程与方法：通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理
能力 和有条理地表达能力。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，
培养学生学习的主动性。
教学重难点：三角形内角和定理推理和应用。
教学方法：演示、实验法，尝试练习法。
教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。
教学过程：
一、温故：
1、填空：
（1）当0°＜

＜90°时，

是 角；
（2）当

＝ °时，

是直角；
（3）当90°＜

＜180°时，

是 角；
（4）当

＝ °时，

是平角。
2、如右图，
∵AB∥CE，（已知）
∴∠A＝ ，（ ）
∴∠B＝ ，（ ）
二、知新：
（一）根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于

47
A
E
B
1
2
C
3
D

180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学
生的 兴趣）让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你
发现了什么？小组交流。
结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示）
练习一：
1、判断：
（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ）
（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）
2、在△ABC中，
（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；
（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度；
（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。
3、在△ABC中，∠A＝
3x
°∠＝
2x
°∠＝
x
°求三个内角的度数。
（二）猜一猜
一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。
按三角形内角的大小把三角形分为三类





直角三角形 钝角三角形


锐角三角形

三个内角都是锐角

有一个内角是直角 有一个内角是钝角




48

练习二：
1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：






锐角三角形（ ）直角三角形（Rt△）钝角三角形（ ）
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60° （ ）
（2）40°和70° （ ）
（3）50°和30° （ ）
（4）45°和45° （ ）
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？
结论：直角三角形的两个锐角互余
D
B
练习三：
1、

C
E
G
F
（图1） （图2）
（1）图1中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，
斜边是 ；


49

（2）图2中的直角三角形用符号写成 ，直角边是 和 ，

斜边是 ；
2、如下图，在 Rt△CDE,∠C和∠E的关系是 ，其中∠C=55°，
则∠E= 度



D
E
C
A
B

C
3、如上图， 在Rt△ABC中，∠A=2∠B，则∠A= 度，∠B= 度；
三、课堂小结：
1、三角形的三个内角的和等于180°；
2、三角形按角分为三类： （1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）
钝角三角

形
3、直角三角形的两个锐角互余
四、作业设计：
五、板书设计：

六、教学后记：




3.1认识三角形（2）

50

教学目标：
知识与技能：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空 间，推
理能力和有条理地表达能力。
过程与方法：结合具体实例，进一步认识三角形的概念 及其基本要素，
掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；
三角形任意两边之差 小于第三边”。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，
培养学生学习的主动性。 教学重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两
边之差小于第三边” 。
教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学方法：探索、归纳总结。
教学工具：课件
准备活动：
教学过程：
B
F
b
C
A
G
A
c
a
一、温故：
D
E
C
B
1、能从右图中找出4个不同的三角形吗？2、这些三角形有什么共同的特点？
二、知新：
1、你能用符号表示上面的三角形吗？
2、它的三个顶点分别是 三条边分别是 三个内角分别是
3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。你
发现了什么？
结论：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边

51

三、巩固：
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的 木棒与它们能
摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？
四、拓展：
1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1） 1， 3， 5 （2） 3， 4， 7
（3） 5， 9， 13 （4） 11， 12， 22
2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围
是 。若X是奇数，则X的值是 。
这样的三角形有 个若X是偶数，则X的值是 。
这样的三角形又有 个
3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长
是 cm
4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长
是 cm
五、课堂小结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角
形任意两 边之差小于第三边”。
六、作业设计：
七、板书设计：
八、教学后记：

3.1认识三角形（3）
教学目标：

52

知识与技能：理解三角形的重心与内心的含义，掌握它们的特点并灵活地
运用这些特点分析问题 解决问题
过程与方法：通过实践、观察、交流等活动，发展空间观念、推理能力和
有条理地表达能力；
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，
培养学生学习的主动性 。
教学重点：三角形的重心与内心的含义及特点的理解。
教学难点：三角形的重心与内心的含义及特点的灵活运用。
教学方法：演示、实验法，尝试练习法。
教学工具：三个剪好的三角形，课件。
教学过程：
一、 温故：
二、 知新：
活动一
1、
2、
任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。
你能通过折纸的方法得到它吗？
学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平 分线。也可以用
折纸的方法得到角平分线。
三角形一个角的角平分线和这个角的对边 相交，这个角的顶点和对边交点
之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。
教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

结论：一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。

53

活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的 位置
关系？小组交流。
2、你能通过折纸的方法得到它吗？
连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。
简称三角形的中线。
结论：一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。
1、AD是△AB C的角平分线（D在BC所在直线上），那么∠BAD=_______=______.
△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=___________=_____BC. < br>2、如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线求∠ADB
的度数.
3.1认识三角形（4）
教学目标：
知识与技能：理解三角形的垂心的含义，掌握它的特点并灵活地运用这些
特点分析问题解决问题
过程与方法：通过实践、观察、交流等活动，发展空间观念、推理能力和
有条理地表达能力；
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，
培养学生学习的主动性 。
教学重点：三角形的垂心的含义及特点的理解。
教学难点：三角形的垂心的含义及特点的灵活运用。
教学方法：演示、实验法，尝试练习法。
教学工具：三个剪好的三角形，课件。
教学过程：

54
1
2

一、温故：
二、知新：
1、★三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂
足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形 的高。
如图，线段AM是BC边上的高。
∵ AM是BC边上的高 ∴AM⊥BC < br>做一做：每人准备一个锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的高吗？
能用折纸的方法得到它 吗？
（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？
结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。
3、议一议：
每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形
（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？
（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？
（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线 交于一点吗？
结论：1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。
2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。
三、巩固：
如图，（1）共有 个直角三角形
（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是 、 。
（3）AD=3、BC=6、AB=5、BE=4，
则S
△ABC
= 、CF= 、
AC= 。

55
你

四、课堂小结：（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。
（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。
（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的
外部。。

3.2图形的全等
教学目标：
知识与技能：了解图形全等的意义，了解全等图形的 特征。掌握全等三
角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推
理计算。
过程与方法：借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图
形等过程。
情 感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，
培养学生学习的主动性。
教学重点难点：掌握全等图形的特征，会识别全等图形，会看图，会找全等三
角形的对应边、对应角。 会用全等三角形的性质去解决问题。
教学方法： 实践操作法、观察法、探索讨论、归纳总结。
教学过程：
一、温故：
二、知新：
1、“看一看” 引导学生观察课本两组图形。
形状相同且大小也相同的两个图形能够重合。
形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定
不相同。

56

结论：能够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同
（课件展示）从而引出全等三角形的定义及性质
2、全等三角形的定义及有关概念和性质．
(1)定义：全等三角形是能够完全重合的两个三角形或形状大小都相同的
两个三角形． (2)对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素(顶点、边、角)
的含义，并引导学生观 察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相
等，对应角相等．教师启发学生根据“重合”来说明道理 ．
3．学习全等三角形的符号表示及读法和写法．
解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上．
三、巩固：
(1) 全等用符号_________表示.读作__________.
(2) 三角形ABC全等于三角形DEF,用式子表示为______________
(3) 已知△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠B=∠B′∠C=∠C′;
AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′.则△ABC_______△A′B′C′.
(4) 如右图△ABC≌△BCD,∠A的对应角是∠D,∠B的对应角∠E,则
∠C与____是对应角;AB与_____是对应边, BC与_____是对应边,
AC与____是对应边.
（5）判断题:
①全等三角形的对应边相等,对应角相等.( )
②全等三角形的周长相等.( )
③面积相等的三角形是全等三角形.( )
④全等三角形的面积相等.( )

57

四、拓展：
例1 已知：△ABC≌△DF E，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm．求∠
E的度数及AB的长．
例2

∠C= 20°，AB=10，AD= 4， G为AB延长线上一点．求∠EBG的度数
和CE的长．
分析：(1)图中可分解出四组基本 图形：有公共角的Rt△ACD和Rt△
ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠A BE的邻补角∠
EBG．
如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD

(2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识，求得∠
EBG等于160°．
(3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可
得：
CE=CA-AE=BA-AD=6．
五、课堂小结：

六、作业设计：
七、板书设计：


58

八、教学后记：


3.3探索三角形全等的条件（1）
教学目标：
知识与技能：掌握全等三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得
数学结论的过程；
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：三角形“边边边”的全等条件
教学难点：用全等三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推
理。
教学方法：探索、归纳总结。
教学过程：
一、温故：
1、全等三角形的 相等， 相等。
2、如图1，已知△AOC≌△BOD，则∠A=∠B，∠C= ， =∠2
对应边有AC= ， =OB， =OD。
3、如图2，已知△AOC≌△DOB，则∠A=∠D，∠C= ， =∠2
对应边有AC= ，OC= ，AO= 。
4、如图3，已知∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4， AB=CD，AD=CB，AC=CA。
则△ ≌ △


59

5、判定两个三角形全等，依定义必须满足（ ）
（A）三边对应相等 （B）三角对应相等
（C）三边对应相等和三角对应相等 （D）不能确定
二、知新：
实验操作：
1、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40°，60°，80°，把你画的
三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
2、画出一个三角形，使它的三边长分别为4cm、5cm、7cm ,把你画的三角
形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
结论：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“
SSS”。
注意：三角形具有稳定性。
三、巩固：
1、下列三角形全等的是




2、三边对应相等的两个三角形例全等，简写为 或
3、已知： 如图AB=AC， BD=DC
A

求证：△ABD≌△ACD
B
C

60
D

4、已知：如图AD=CB，AB=CD
求证：∠B=∠D
四、拓展：
1、如图，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一对全等的三角形吗？
说明你的理由。
2、如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF
你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。
3、如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有 对，
并说明全等的理由。





五、课堂小结：

六、作业设计：
七、板书设计：

八、教学后记：



61
A
B
C
D
第5题
A< br>E
C
B
F
D
A
B
F
C
E< br>P
C
A
D
E
B

3.3探索三角形全等的条件（2）
教学目标：
知识与技能：掌握全等三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角
形的稳定性。
过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获
得数学结论的过程；
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：三角形“角边角”“角角边”的全等条件
教学难点：用三角形“角边角”“角角边”的全等条件进行有条理的思考及
进行简单的推理。
教学方法：探索、归纳总结。
教学过程：
B
A
一、温故：
D
C
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AD能平
分∠BAC吗？你能说明理由吗？
二、知新：
探索练习：
1、如果“两 角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角
分别是60°和80°，它们所夹的边为 2cm，你能画出这个三角形吗？你
画的三角形与同伴画的一定全等吗？

62

结论：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”.
2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形两个内角
分别是60°和4 5°，一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全
等吗？
结论：两角分别相等且其中 一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角
角边”或“AAS”.
三、巩固：
1、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成
或 。
2、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成
或 。
3、如图，AB＝AC，∠B＝∠C，你能证明△ABD≌△ACE吗？




A
E
B
D
C
4、如图，已知AC与B D交于点O，AD∥BC，且AD＝BC，你能说明BO=DO
吗？



四、拓展：
1、如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DCF的度

63
A
O
B
C
D

数。




A
F
C
E
B
D
2 、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE是角平分线，ED⊥AB于D，
且BD＝AD，试确定∠A的度数。






五、课堂小结：掌握三角形的“角边角”“角角边”的全等条件，能够进行有条
理的思考并进行 简单的推理。
六、作业设计：
七、板书设计：

八、教学后记：




C
E
B
D
A

64

3.3探索三角形全等的条件（3）
教学目标：
知识与技能：掌握全等三角形的“边角边”条件。
过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获
得数学结论的过程；
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：三角形“边角边”的全等条件
教学难点：用三角形“边角边”的全等条件进行有条理的思考及
进行简单的推理。
教学方法：探索、归纳总结。
教学过程：
一、温故：复习提问
1、怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质？
2、我们学习的判别三角形全等的条件有哪些？
二、知新：
探索练习：
1、如果“两边及一角”条件中的角是两边所夹的角，比如三角形的两条边分
别是2.5cm和3.5c m，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你
画的三角形与同伴画的一定全等吗？
结论：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”
2、思考“议一议”
三、巩固：

65

1．填空： < br>(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，
需要三 个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二
是( )＝( )；还需要一个条件( )＝( )(这个条件可以证眀吗？


(2) 如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD
≌ACE，需要满足 的三个条件中，已具有两个条件：( )＝( )，( )
＝( )(这个条件可以证得吗？)．
四、拓展：
1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．
2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．
五、课堂小结：

六、作业设计：
七、板书设计：

八、教学后记：

1

66

3.4用尺规作三角形
教学目标：
知识与技能：在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利
用尺规作三角形。
过程与方法：能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理
性。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：能根据题目的条件用尺规作三角形。
教学难点：探索作图过程。
教学方法：示范、探索、讨论。
教学工具：圆规、直尺
教学过程：
一、温故：
回忆用尺规作线段和角的方法。
1、已知：线段a，
求作：线段AB，使得AB=a。

2、已知：∠


求作：∠AOB，使∠AOB=∠


二、知新巩固：
1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α。

67



求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α。
作法与过程：
（1）作一条线段BC=a，
（2）以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC，ΔABC就是所求作的三角形。
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.
已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。


3、已知三角形的三边,求作这个三角形.
已知：线段a，b，c。
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。

三、课堂小结：

四、作业设计：
五、板书设计：

六、教学后记：



68

3.5利用三角形全等测距离
教学目标：
知识与技能：能利用三角形的全等解决实际问题。
过程与方法：体会数学与实际生活的联系；
情感、态度、价值观：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
教学难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
教学方法：探索、归纳总结。
教学过程：
一、温故：
1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或
2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或
4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或
5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角
6、 如图；△ADC≌△CBA，那么
ABC
7、如图；△ABD≌△ACE，那么
BDA







69
，
AB＝
，
AD＝
B



A





D

E
D
1
A
2
C
B

C

二、知新：探索练习：
如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用 绳子测量A，B间的距离，
但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个 可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，
使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE= CB；连接DE并测量出它的长度；
（1） DE=AB吗？请说明理由
（2）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？



三、巩固：
1． 如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。
（1） 在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，
你能完成下面的图形 ？
（2）说明你是如何求AB的距离。




2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、
D，使CD=B C，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得
DE的长就是AB的长，试说明理由 。

70

四、拓展：
1．在一座楼相邻两面 墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C
两点间的距离。



2．如图，一池塘的边缘有A、B两点，试设计两种方案测量A、B两点间的距
离。




五、课堂小结：能利用三角形的全等解决实际问题，能在解 决问题的过程中进
行有条理的思考和表达。
六、作业设计：
七、板书设计：

八、教学后记：






71

4.1用表格表示的变量间关系
教学目标：
知识与技能：了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表格表
示两个变量之间的关系。
过程与方法：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系
使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量
随自变量的变化情况。
教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
教学方法：多媒体辅助教学
教学过程：
一、温故：
教师指明：在日常生 活中，我们经常会见到一个量随另一个量的变化而变
化的问题。如：我们的身高随年龄的变化而变化、汽 车行驶的路程随时间的变
化而变化等等。今天我们就来学习如何用表格表示变量间的关系。
二、知新：
1．投影图表，学生观察思考，逐一回答下面的问题：
支撑物
高度

10

20


30

40

50

60

70


72

小车下
滑时间
4.23

3.00


2.45

2.13

1.89

1.71

1.59

（1）当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？(1.59)
（2）如 果用表h示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t是如
何变化的（越来越小）
（3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？（不相同）
（4）估计当h=90时，t的值是多少。你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的表变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变
化？
2、“议一议”我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化
趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？

明确变量、自变量、因变量、常量的含义
三、课堂小结：
四、作业设计：
五、板书设计：
六、教学后记：




73

4.2用关系式表示的变量间关系
教学目标：
知识与技能：能根据 具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。能根
据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应 关系。
过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会
一个变量对另一 个变量的影响，发展符号感。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：1、找问题中的自变量和因变量。
2、根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。
教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学工具：课件
教学过程：
一、温故：
（1） 如果△ABC的底边长 为a，高为h，那么面积S
ABC
=_______________________.
△
（2） 如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S
=_________________.
梯形
（3） 圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S
圆柱
=_____________;圆锥底面的半径为
r , 高为h ,面积S
圆锥
=___________________.
二、知新：


74

如图所示,△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的 顶点C沿底边所在直
线向点B运动时,三角形的面积发生了变化.
(1) 在这个变化过程中,自变量是________,因变量是__________.
(2) 如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米
2
)可以表示为
_ _________当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________
厘米
2
变化到_______厘米
2
.
做一做：
、
如图所示,圆锥的高是4 厘米,当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也
随之而发生了变化.
(1) 在这个变化过程中，自变量是________,因变量是_________。
(2) 如果圆锥的底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米
3
)与r的关
系式是_____________。
(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米
3
变化到_______厘米
3
.。



三、巩固：
1、完成“议一议”
2、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则
(1) 若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系?


75

(2) 若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系?
(3) 当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的?周长C又是如何变化的?
说一说你为什么会这样认为?
(4) 当x为何值时,长方形会变成一条线段？

四、课堂小结：

五、作业设计：
六、板书设计：

七、教学后记：









76

4.3用图象表示的变量间关系（1）
教学目标：
知识与技能：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
过程与方法：经历从图象中分析 变量之间关系的过程，进一步体会变量之
间的关系，能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：理解图象上的点所表示的意义。并能从图象中获取变量之间关系的
信息，
教学难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
教学方法：观察分析法
教学用具：多媒体电教平台、
活动准备：学生认识图象常识。
教学过程：
一、温故：
1、给定自变量x与因变量的y的关系式：
y2x
2
4x8
填表：
x
y
0

1

2

3

2.假设圆柱的高 是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积
如何变化？在这个变化中，自变量、因 变量是什么？
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为__________ _（3）

77

当r由1厘米变化到10厘米时，v由_______ 变化到_________二、知新：1、
某地某天温度变化的情况如下图示：观察上表回答下列问题：
（1）、上午9时的温度是多少？12时呢？（2）、这一天的最高温度是多少?
是在几时达到的? 最低温度呢?
、这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长时间？
（4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？
5）、图中的A点 表示的是什么？B点呢？（6）、你能预测次日凌晨1时的温度
吗？说说你的理由。2、议一议：骆驼被 称为“沙漠之舟”，你知道关于骆驼的一
些趣事吗？例：它的体温随时间的变化而发生较大的变化： < br>白天，随沙漠温度的骤升，骆驼的体温也升高，当体温达到40℃时，骆驼开
始出汗，体温也开始 下降。
夜间，沙漠的温度急剧降低，骆驼的体温也继续降低，大约在凌晨4时，骆
驼的体温达 到最低点。3、如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的
的关系图，据图回答下列问题：






（1）、一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要
多少时间？

78

（2）、从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3） 、在什么时间范围内骆
驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）、你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其它时刻
呢？
（5）、A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
小结：图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
五、作业设计：
六、板书设计：

七、教学后记：



4.3用图象表示的变量间关系（1）

教学目标：
知识与技能：通过速 度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变
量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步 发展从
图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。
过程与方法：经历从图象中分 析变量之间关系的过程，进一步体会变量之
间的关系，能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语< br>言进行描述。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。

79

教学重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。
教学难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象。
教学方法：观察法，讲授法。
教学工具：课件
教学过程：
一、温故：
如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，
（1）t＝ 时，气温最高，最高气温T＝ ℃；
（2）t＝ 时，气温最低，最低气温T＝ ℃；
（3）在 时间段中，气温保持不变；
（4）在 时间段中，气温持续下降；
（5）t＝ 时，气温达6℃；

（6）A点表示 ；
（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择 时间段比
较合适。






80

二、知新：
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽 车的速度
随时间变化而变化的情况。
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。
三、巩固：

1、柿 子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中
（即落地前）的速度变化情况？
2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，
汽车到达下一个 车站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速
行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车 在这段时间内的速度变化情
况？

3、一辆在高速公路上以150千米时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能

81

大致刻画汽车的速度与时间的关系（ ）



A B C D
4、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会
儿，然后再 回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间

的变化情况：





① ② ③ ④
四、拓展：根据图象回答下列问题。
（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）点A，B分别表示什么？
（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；

（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？（4分）
五、课堂小结：要学 会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从
图象中获得信息有条理地进行语言表达出来。

82

六、作业设计：
七、板书设计：

八、教学后记：


5.1轴对称现象
教学目标：
知识与技能：会找出简单对称图形的对称轴。 了解轴对称和轴对称图形
的联系与区别。 过程与方法：经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴
对称和轴对称图形培养学生探 索知识的能力与分析问题、
思考问题的习惯。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点难点： 本节课的重点是通过对现实生活实例和典型图案的观察与分
析，认识轴对称和 轴对称图形，会找出简单的轴对称图形的
对称轴。找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别是难点。
教学过程：
一、看一看：
1．投影或演示各类 具有轴对称特点的图案（如课本上所绘的图象或由学生课
前收集的各类具有对称特点的图案）
2、分析各类图案的特点，让学生经历观察和分析，初步认识轴对称图形。

83

二、议一议
1．试举例说明现实生活中也具有轴对称特征的物体，发展学生想象能力。
2．让学生感到具有轴对称特征的物体，它们都是关于一条直线形成对称。
三、做一做
1．把具有轴对称特征的图形沿某一条直线对折，使直线两旁的部分能够互相
重合。

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形叫做轴对称 图形，这条直线叫做对称轴。
2．弄清楚轴对称与轴对称图形的区别
对于两个图形，如果沿 一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图
形成轴对称，这条直线就是对称轴。
注意： 轴对称是指两个图形之间的形状和位置关系。而轴对称图形是对一
个图形而言的，轴对称图形是一个具有 特殊形状的图形。
四、课堂小结： 今天我们经历观察和分析了现实生活实例和图案，了解了现实生活中存在许多有关对称的事例，认识了轴对称与轴对称图形，并能找出一些
简单轴对称图形的对称 轴。

84

五、板书设计：
六、教学后记：

5.2探索轴对称的性质
教学目标：
知识与技能：轴对称的性质的探索与应用。
过程与方法：经历探索图形轴对称的性质的过程，进一步体会轴对称的
特征，发展空间观念。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：轴对称的性质的探索。
教学难点：轴对称的性质的应用。
教学方法：动手实践、讨论。
教学工具：课件
教学过程：
一、温故：
复习轴对称图形的知识，提问：角和线段是不是轴对称图形呢？如果是，
它们的对称轴在哪里？ 引起学生思考并通过动手操作，寻找答案。
二、知新
探索活动：
阅读课本第118页内容，思考：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，
对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有
什么关系？
结论：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称

85

轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
三、巩固
1、如图：已知：AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD。



2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗为
什么？
3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、
E, PD=4cm,则PE=__________cm.
4、如图,在△ABC中,,∠C=9 0°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距离
为5cm,则CD=_____cm.

四、拓展：
1、如图， AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线， 垂足为E，并交
BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____.
2、如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D， 如果
BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
五、课堂小结：
六、作业设计：
六、板书设计：
七、教学后记：

86

5.3简单的轴对称图形（1）

教学目标：
知识与技能：探索等腰三角形和等边三角形的相关性质并灵活运用这些性
质去分析问题，解决问题。
过程与方法：经历探索等腰三角形和等边三角形的性质的过程，进一步发
展空间观念。

情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：等腰三角形和等边三角形的相关性质的探索。
教学难点：等腰三角形和等边三角形的相关性质的应用。
教学方法：动手实践、讨论。
教学工具：课件
教学过程：
一、温故：
复习轴对称的性质：

结论：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称
轴垂直平分，对应线段 相等，对应角相等。
二、知新：
探索活动：
1、观察图形，回答问题：
（1）等腰三角形是轴对称图形码？如果是，请找出它的对称轴。
（2）等腰三角形顶角平分线所在直线是它的对称轴吗？

87

（3）等腰三角形等腰三角形顶角平分线所在的直线是是它的对称轴吗？
底边上的高所在的直线呢？
（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？

如图 已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC,
AD平分∠BAC.
A



求证：（1）BD=CD
B
D
C
(2) AD⊥BC

结论：（1）等腰三角形是轴对称图形。
（2）等腰三角形顶角平分线 ，等腰三角形顶角平分线，底边上的高
重合（也称“三线合一”）他们所在直线是等腰三角形的对称轴。
（3）等腰三角形的两个底角相等。
三、巩固：
思考“想一想”与“议一议”。
四、课堂小结：

五、作业设计：
六、板书设计：

七、教学后记：








88

5.3简单的轴对称图形（2）
教学目标：
知识与技能：探索线段 垂直平分线的有关性质，灵活运用线段垂直平分线
的有关性质去分析问题，解决问题。
过程与方法：经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特
征，发展空间观念。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：1、线段是轴对称图形。
2、线段垂直平分线的性质的探索。
教学难点：线段垂直平分线的有关性质的运用。
教学方法：动手实践、讨论。
教学工具：课件
教学过程：
一、温故： 复习轴对称图形的含义及性质。
二、知新：
（一）探索活动 线段是轴对称图形吗？
做一做：按下面步骤做：
1、 用准备的线段AB，对折AB，使得点A、B重合，折痕与AB的
交点为O。
2、
3、
在折痕上任取一点C，沿CA将纸折叠；
把纸展开，得到折痕CA和CB。
观察自己手中的图形，回答下列问题：

89

（1） CO与AB 有什么样的位置关系？
（2） AO与OB相等吗？CA与CB 呢？ 能说明你的理由吗？在折痕上另取一
点 ，再试一试，你又有什么发现？
结论： 线段是轴 对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴。（这
条直线叫做此线段的垂直平分线，简称为中 垂线。
它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
（二）自学例题，利用尺规作线段的垂直平分线。
三、巩固：
(1) 如图， A B是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，
交BC于点D，已知AB=8cm,B D=6cm,那么EA=________, DA=____.
(2) 如图，在△ABC中，AB =AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如
果BC=10cm，那么△BCD的周长是___ ____cm.


四、课堂小结：
五、作业设计：
六、板书设计：

七、教学后记：


5.3简单的轴对称图形（3）
教学目标：

90

知识与技能：探索角平分线的有关性质，灵活运用角平分线的有关性质去
分析问题，解决问题。
过程与方法：经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特
征，发展空间观念。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：1、角是轴对称图形。
2、角平分线的性质的探索。
教学难点：角平分线的有关性质的运用。
教学方法：动手实践、讨论。
教学工具：课件
教学过程：
一、温故： 复习：
1、轴对称图形的含义及性质。
2、线段垂直平分线的性质。
二、知新：
（一）探索活动
教师示范：（按以下步骤折纸）
1、在准备好的三角形的每个顶点 上标好字母；A、B、C。把角A对折，使
得这个角的两边重合。
2、在折痕（即平分线）上 任意找一点C，过点C折OA边的垂线，得到新
的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。
3、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。

91

结论： 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（二）自学例题，利用尺规作角平分线。
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知：AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD
三、巩固：
1、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相 等
吗？为什么？
2、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PO⊥OA,PE⊥O B,垂足分别是
D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.
3、如图,在 △ABC中,,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,点D到AB的距
离为5cm,则CD=_ ____cm.
四、课堂小结：

五、作业设计：
六、板书设计：

七、教学后记：



5.4利用轴对称进行设计
教学目标：
知识与技能：经历对能按要求把所给出的图形补成以某直线为对称轴的轴

92

对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。
过程与 方法：通过对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，
掌握有关画图的操作技能，发展初步审 美能力，增强对图形
欣赏的意识。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴
对称点的画法，在 此基础上掌握有关轴对称图形画图的操作技能，
并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形，掌握 有关画图
的技能及设计轴对称图形是本节课的难点。
教学方法：动手实践、讨论。
教学工具：课件
教学过程：
一、温故：复习轴对称图形的定义，以及轴对称的相关的性质：
1．如果一个图形沿一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相________，那么
这个图形叫做_____________ ___，这条直线叫做_____________
2．轴对称的三个重要性质__________ ____________________________________
_________ __________________________________________________ _____
二、知新：
1、提出问题：
如图：给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴。
你能画出这个图案的另一半吗？


93

2．分析问题：
分析图案：这个图案是由重要六个点构成的，要将这个图案的 另一半画出来，
根据轴对称的性质只要画出这个图案中六个点的对应点即可
问题转化成：已知 对称轴和一个点A，要画出点A关于L的对应点
A
'
，可采用
如下方法：`
B

P
A
在学生掌握已知一个点画对应点的基础上，解决上述给出的问题，使学生有一
条较明确的思路。
三、巩固：
1、如图，直线L是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
2、试画出与线段AB关于
直线L的线段
A
'
B
'







c

A
C


94
B
B

3．如图，已知
A BC
直线MN，画出以MN为对称轴
ABC
的轴对称图形
A
'< br>B
'
C
'





四、拓展：
请你将一张长方形的纸片对折，并在上面画出以下图形，然后将其轮廓剪
下来展开，看看它是什么图形？你能仿此方法剪出一个蜻蜓或其他的图案吗？
五、课堂小结：
六、作业设计:
七、板书设计：

八、教学后记：



6.1感受可能性
教学目标：
知识与技能：了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大

95
A n

小，了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
过程与方法：经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”
的活动过程。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。
教学难点：游戏公平性的理解。
教学方法：实践法、探索法相结合
教学过程：
一、阅读课本第136页内容，理解 必然事件，不可能事件，确定事件，确定事
件，随机事件的含义。
二、下图是两个可以自由转 动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形。利用
这两个转盘做下面的游戏。游戏规则如下：
（1）一、二组自由转动转盘A，三、四组同时自由转动转盘B。
（2）如果得到的数字是偶数，就得1分，否则不得分。
（3）转动10次后，记录每次得分的结果，得分高的组为胜。





次
数

96
2
1
34
6
5
6
1
3
4
5
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合
计

一
组
二
组
三
组
四
组




想一想：这样的游戏对双方公平吗？说说你的理由。
三、议一议：得到结论：（略）
通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0表示不可能事件
发生的可能性。用图表示 如下：



四、课堂小结：
五、作业设计：
六、板书设计：
七、教学后记：
6.2频率的稳定性（1）
教学目标：
知识与技能：通过实验数据计算不确定事件发生的频率，感受某一事件
发生的频率的稳定性，

97

过程与方法：经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”
的活动过程。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：对试验数据的分析处理，计算不确定事件发生的频率。
教学难点：“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”的活动过程。
教学方法： 实践法、探索法相结合
教学过程：
一、温故：
复习：1、必然事件，不可能事件，确定事件，确定事件，随机事件的含义。
2、通常用 1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0表示不
可能事件发生的可能性。用图表示 如下：



二、知新：
1、思考图钉落地针尖朝上和针尖朝下的可能性大小。
2、统计学生做掷图钉试验的数据。
（1）同桌两人做20次掷图钉试验，并将数据记录在下表。
试验总次数
针尖朝上的次数
针尖朝下的次数


20

98

针尖朝上的频率
针尖朝下的频率


（3） 累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、120次、240
次、正 面朝上的频率，并完成以试验总次数为横轴、正面朝上的频率
为纵轴的折线统计图。
3、分析实验结果，发现规律。
观察图形看到当试验总次数较少时，波动幅度会大些，当试验 总次数增
大时，波动幅度将减小，针尖朝上的频率，都会在一个常识附近摆动，即针
尖朝上的频 率具有稳定性。
4、思考“议一议”。
三、课堂小结：

四、作业设计：
五、板书设计：

六、教学后记：



6.2频率的稳定性（2）
教学目标：
知识与技能：通过实验数据计算不确定事件发生的频率，感受某一事件
发生的频率的稳定性，

99

过程与方法：经历“猜测—试验—并收集试验数据—分析试验结果”
的活动过程。
情感、态度、价值观：通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维
培养学生学习的主动性。
教学重点：掷硬币实验及对试验数据的分析处理和游戏对双方公平的认识。

教学难点：掷硬币试验规律的发现和游戏公平性的理解。

教学方法：实践法、探索法相结合
教学过程：
一、温故：
当试验总次数 较少时，频率波动幅度会大些，当试验总次数增大时，频
率波动幅度将减小，针尖朝上的频率，都会在一 个常识附近摆动，即针尖朝
上的频率具有稳定性。
二、知新：
组织学生做掷硬币试验。
1、同桌两人做20次掷硬币试验，并将数据记录在下表（每人掷1 0次，一
人掷币时，另一人记表）
试验总次数
正面朝上的次数
反面朝上的次数
正面朝上的频率
反面朝上的频率




20
2、累计全班同学的试验结果，分别计算试验累计进行到20次、120次、 240
次、正面朝上的频率，并完成以试验总次数为横轴、正面朝上的频率

100