楞严神咒-政治理论学习

简单三角恒等变换复习
一、公式体系
1、和差公式及其变形：
（ 1）
sin(



)sin

cos

cos

sin




s in

cos

cos

sin

s in(



)

（2）
cos(


)cos

cos

sin

sin




cos

cos

sin

sin

cos(



)

（3）
tan(



)
tan

tan



去分母得
ta n

tan

tan(



)(1 tan

tan

)

1tan

t an

tan

tan

tan(



)(1tan

tan

)

2、倍角公式的推导及其变形：
（1）
sin2

sin(


)sin

cos

cos

sin

2sin

cos


1

sin

cos

sin2

< br>2

1sin2

(sin

cos

)
2

（2）
cos2

cos(



)cos

cos

sin
< br>sin

cos

sin


22cos2

cos
2

sin
2
(cos

sin

)(cos

sin

)

cos2

cos
2

s in
2

cos
2

(1cos
2

)

把1移项得
1cos2

2cos
2< br>
或
2cos
2

1
【因为
是
1cos2

cos
2


2

的两倍，所以公式也可以写成
2

1cos
cos

2cos
2
1
或
1cos

2cos
2
或
cos
2

2222
因为
4

是
2

的两倍，所以公式也可以写成
1cos4

cos4
2cos
2
2

1
或
1cos4

2cos
2
2

或
cos
2
2

】
2
cos2
cos
2

sin
2

(1sin
2

)sin
2

12sin
2

【 因为

是


把1移项得
1cos2

2sin

或
2
1cos2

sin
2


2

的两倍，所以公式也可以写成
2

1cos
cos

12sin
2
或
1cos

2sin
2
或
sin
2

2222
因为
4

是
2

的两倍，所以公式也可以写成
1cos4

cos4
12sin
2
2

或
1cos4

2sin
2
2

或
sin
2
2

】
2

二、基本题型
1、已知某个三角函数，求其他的三角函数：
注意角 的关系，如

(



)

,

(



)

,

< br>
(
（1）已知

,

都是锐角，
sin










（2）已知
cos(

)



) (

)
等等
44

45
,cos(



)
，求
sin

的值
513
4
3

3

5

12
< br>,

,sin(

),0

,
求
sin(



)
的值
5444134（提示：
(
5



)(

) 





，只要求出
sin(




)
即可）
44









2、已知某个三角函数值 ，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适
的三角函数 （1）已知

,

都是锐角，
sin








3、
T
(



)
公式的应用
0000
（1）求
tan28tan323(1tan28tan32)
的值
5310
,cos


，求角


的弧度
510

（ 2）△ABC中，角A、B满足
(1tanA)(1tanB)2
，求A+B的弧度








4、弦化切， 即已知tan，求与sin，cos相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以
cos
< br>或
cos

等
（1）已知
tan

2< br>，求
2
sin

5cos

1sin2

cos2

,,3sin2

cos2

的 值
3sin

cos

1sin2

co s2










5、切化弦，再通分，再弦合一
cos10
0
（1）、化简：①
sin50(13tan10)
②
(tan101)

0
sin35
00
0






（2）、证明：
sin2xx
(1tanxtan)tanx

2cosx2






6、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合
化简
2sin
2
2cos4

1、
sin20cos40cos20sin40
的值等于（ ）
oooo
A.
33
11
B. C. D.
24
42
2、若
tan

3
，
tan


3、cos
4
，则< br>tan(



)
等于（ ）
3
11
A.
3
B.
3
C.

D.
33
2


5
cos
5
的值等于（ ）
B．A．
1

4
1

2
C．2 D．4
3
，那么
sin2A
等于（ ）
25
24
4712
A. B. C. D.
25
252525
2

1

5、已知
tan(



),tan(
),
则
tan(

)
的值等于 （ ）
5444
133133
A． B. C. D.
18222218
4、 已知
0A
，且
cosA
6、sin165º= （ ）
A．

62
3
1
B． C． D．
4
2
2
62

4
7、sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ）
A．
33
1
1
B． C． D．


22
2
2
8、已知
x(
A．

2< br>,0)
，
cosx
4
，则
tan2x
（ ）
5
724
724
B．

C． D．


247
247
9、化 简2sin（
ππ
－x）·sin（+x），其结果是（ ）
44
Ａ．sin2x Ｂ．cos2x Ｃ．－cos2x Ｄ．－sin2x
10、sin

—
3
cos的值是 （ ）
1212
2
D． 2 sin
5


12
A．0 B． —
2
C．
1tan
2
75
的值为 (
11、
tan75
A．
23
B．


)

2323
C．
23
D．


33