用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，
但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为
小学的乘 法了．
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．
二．解疑合探
例：某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展
课堂练习
1．口答：(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2．口答：(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a．
这一组题做完后让学生自己总结： 一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相
反数．+(-5)可以看成是1×(-5)， -(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，
也可以是负数或0；- a未必是负数，也可以是正数或0．
3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：
45

(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．
小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．
作业：P66 1、2
板书设计
§2.8有理数的乘法（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课
堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习

§2.8有理数的乘法（2）
教学目标
1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
教学重点和难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律．
难点：积的符号的确定．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
①．叙述有理数乘法法则．
②．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)；
(5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)；
46

(17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；
(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)× (-5)．
二．解疑合探
1．几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(2 1)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个
数是偶数个．
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)； (5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．
再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．
结果都是0．引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于0的数 相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当
负因数有偶数个时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法 运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，
再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
三．质疑再探：
例 计算：(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．
解：(1) 8+5×(-4)
=8+(-20)=-12； (先乘后加)
(2) (-3)×(-7)-9×(-6)
=21-(-54)=75． (先乘后减)
通过例题教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小
47

学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第 一级运算，
若有括号先算括号里的式子．
四．运用拓展
课堂练习1
(1)判断下列积的符号(口答)：①(-2)×3×4×(-1)； ②(-5)×(-6)×3×(-2)；
③(-2)×(-2)×(-2)； ④(-3)×(-3 )×(-3)×(-3)．③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．
2．乘法运算律:在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合
计算：
(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；
(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］；
(4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)．
课堂练习2 计算(能简便的尽量简便)：
(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)； (6)(-9)×(-48)+(-9)×48；
(7) 24×(-17)+24×(-9)．
小结 教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该
注意的问题．
板书设计
§2.8有理数的乘法（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课
堂小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习

六、教学后记
§2.9有理数的除法
教学目标
1．使学生理解有理数倒数的意义；
48

2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
教学重点和难点
重点：有理数除法法则．
难点：(1)商的符号的确定．
(2)0不能作除数的理解．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习
①．叙述有理数乘法法则．
②．叙述有理数乘法的运算律．
③．计算：(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)．
2、设疑
因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；
同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．
在找x的值时，就是求一个 数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一
个因数的积，求另一个因数，就 是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
二．解疑合探
1．有埋数的倒数
0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．)
提问：怎样求一个数的倒数？
答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的 分母与分子颠倒一下即可；
求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分
数再求倒数．
什么性质
所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．
49

这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分 数无意义．
2．有理数除法法则
利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．
因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．
由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
0不能作除数．
3．有理数除法的符号法则
观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：
两数相除，同号得正，异号得负．
掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了， 可以确定符号后直接相除，这就
是第二个有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0除以任何一个不为0的数，都得0．（分母≠0).利用除法法则可以化简分数．
三．质疑再探：例计算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．
小结
1．指导学生看书，重点是除法法则．
2．引导学生归纳有理数除法的一般步 骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利
用乘法计算结果．
作业：P71 1、2、5
练习设计 习题2.12 1、2、3、4、5、6题
板书设计
§2.9有理数的除法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例题
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习
50

设计

八、教学后记
§2.10有理数的乘方（1）
教学目标
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3．渗透分类讨论思想．
教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算．
难点：有理数乘方运算的符号法则．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平 方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读
作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a
(n是正整数)呢？
在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那 么a还可以取哪些
数呢？请举例说明．
2、设疑
①．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．
②．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运 算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以
读作a的n次幂．
51

③．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以
可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
二．解疑合探
例1 计算：
教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观 察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次
幂都是零．
(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
任何一个数的偶次幂都是非负数．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a＞0时，an＞0(n是正整数)；
当a=0时，an=0(n是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n是正整数)；
a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；
a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．
三．质疑再探：
例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果 ，让学生自己体会到，(-a)n的底数
是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是 (-a)n与-an的区别．
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到 ，写分数的乘方时要加
括号，不然就是另一种运算了．
四．运用拓展：
课堂练习
52

计算：(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，- 23÷(-2)3； (3)(-1)n-1．
小结 让学生回忆，做出小结：1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
练习设计
3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2．
4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；
5*．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？
6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．
板书设计
§2.10有理数的乘方（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习
设计

七、教学后记
§2.10有理数的乘方（2）
教学目标
使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
教学重点和难点
重点：正确运用科学记数法表示较大的数．
难点：正确掌握10的幂指数特征．
教学方法：启发式教学
教学过程
一、复习1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．
53

2．计算：(口答)
3．把下列各式写成幂的形式：
4．计算：101，102，103，104，105，106，1010．
二、导入新课
由第4题计算
105=100000，
106=1000000，
1010=1，
左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生 写错的情况，读
的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿 等等．但
是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿
等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．
三、新课讲解
1．10n的特征
观察第4题
101=10，
102=100，
103=1000，
104=10000，
1010=1．
提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系 ？与运算结果的数
位有什么关系？
2．科学记数法
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：
100=1×100=1×102，
6000=6×1000=6×103，
7500=7.5×1000=7.5×103．
54

第一个等 号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，
1000，变成1 0的n次幂的形式就行了．
(2)科学记数法定义
根据上面例子，我们把大于10的数记成 a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n
是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我 们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，
以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因 为它简单明了，易读易记易判断
大小，在自然科学中经常运用．
用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．
例 用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；
(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000．
解：(1) 1000 000=106；
(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107；
(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×105；
(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×108；
(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×104；
(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010．
四、课堂练习
1．用科学记数法记出下列各数；
8000000；5600000；740000000．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104．
五、小结
1．指导学生看书．
2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．
3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．
六、作业：P76 1、2
55

七、板书设计
§2.10有理数的乘方（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例4、例5
（二）观察发现 （四）课堂练习

八、教学后记
§2.11有理数的混合运算（1）
教学目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
教学方法：启发式教学教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
①．计算(五分钟练习)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
②．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
56

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
2、设疑
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有 以上的
混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法 是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成
整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号 相同．
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢．
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
二．解疑合探
例3 计算：(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
审题：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．
(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180．
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中 先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)
57

中先 乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4
× 3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
课堂练习
计算：(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2； (7)(-8÷23)-(-8÷2)3．
例4 计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？
解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50．(最后相加)
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．
课堂练习
计算：(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；(2)2×(-3)3-4×(-3)+1 5．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
作业：计算：(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
板书设计
§2.11有理数的混合运算（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课
堂小结
58

例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习

六、教学后记

§2.11有理数的混合运算（2）
教学目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．
难点：灵活运用运算律及符号的确定．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
①．叙述有理数的运算顺序．
②．三分钟小测试，计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7 )-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
2、自探
例1 当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)
=(-8)2=64； (注意符号)
59

(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)
=9-25+16 (注意-(-5)2的符号)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64．
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘 除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约
分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写
二．解疑合探
例2 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求
x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1．
当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
课堂练习
1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：
2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
60

练习设计
1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：
3．计算：
4．按要求列出算式，并求出结果．
(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．
5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求
板书设计
§2.11有理数的混合运算（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）
课堂小结
例题
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习
设计

七、教学后记
§2.11、计算器的使用
教学目标：
1.知识目标 ：指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算。
2.能力目标 ：用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律的活动。
3.情感态度 ：使学生了 解计算工具的发展历史，进一步认识到数学来源于生活服务于生活的
道理，通过类比认识到现代信息技术 是学习数学和解决问题的强有力的工具。
重点与难点：
重点是计算器的使用及技巧，
难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律，关键是熟练准确的运用计算器进行计算。
教具：计算器、（简单计算器、科学技术器、图形计算器）、多媒体展示台、计算机。
教学过程
61

1、情景引入：
我们日常生活中常常会 遇到很多的计算问题，如到市场去买菜，到超市去买生活用品，到银
行去存款，到商店去买学习用品等都 会遇到计算问题，大家发现人们是怎样计算价格的？
同学们的回答肯定各种各样：口算、用计算器、用 算盘、电脑，综合同学们的回答作如下引
导，同学们发现了没有，这些计算方法各有什么特点？（心算快 捷用于简单的运算，算盘用
于较为麻烦的运算，但是用的人越来越少，计算器使用范围广，操作简便，男 女老少都能用，
电脑在银行、超市中使用准确，快捷）由学生的回答进一步引导，大家知道计算器的发展 历
史吗？由学生回答后教师作简单的讲解（见准备材料）。
2、自主探究，合作交流
⑴让大家拿出自己的计算器运算：
1
231
2338.2

41.9(0.6)

5

1.2
2

1.2
4

⑵合作交流：学生 把答案交流订正，讨论计算方法及有关键的功能，可分组，也可同桌交流，
得出上述题目的计算方法：
见课本P92页
3、理性归纳得出结论：
特殊键的功能，借助多媒体展台向学生展示各功能键的功能及运用：（见课本P92）
4、运用反思，拓展创新。
2
(3.24.5)3
2

5
⑴例1：用计算器计算
学生尝试运算，讨论、交流，最后由学生板书解题过程，教师帮助修改
解：按键顺序为
（
2
3 。 2
=
—

4 。 5 ）



x
2
—

2
2
(3.24.5)3
5
=
12.1
计算器的显示结果为
12.1
所以
⑵练一练，用计算器求下列各式的值
5
12.236(2.3)
13
345421
① ②
1
③
25
(3.872.21)151.3
3④
155
⑤
2

abc 5
⑶比一比：课本P58页 1。
62

2
⑷想一想：①用计算器计算：
11

111
2


111
2
1

11111
2


1111
2
11

通过计算你发现了什么规律？你能用这个规律写 出
11111111
的结果吗！
111111111
呢？
②按下面的步骤做一做：
从1、2、3、4、5、6、7、8、9中任选一个数字
↓
将这个数字乘以9
↓
将上面的结果乘12345679
5、小结回顾：启发学生说出本节课的感受与体会，教师补充以下两条：
⑴科学计算器有那些主要功能键？
⑵用计算器计算时输入顺序与书写顺序有何关系？
6、 作业：课堂作业：自己列出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的并 含有
负数、括号、绝对值的算式用计算器算出结果。
§2.12有理数复习课
教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3、渗透数形结合的思想
教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算
难点：负数和有理数法则的理解
教学方法：启发教学
教学过程
1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线
2、利用数轴患讲有理数有关概念




22
63

本章从引入 负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩
大从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了
数轴上的点所表示的数从左向右越来越大

实际意义，原点所表示的0也不再是最小 的数了
，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大
我们用两个大 写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值

由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小
由上图中还可以知道CO=DO ，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相
等，又它们在原点两侧，那么这两数互 为相反数
且到原点等距的两点所表示的数

从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目
例 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；
(2)求出适合3＜
(3)试求方程
(4)试求
x
＜6的所有整数；
x
=5，
2x

=5的解；
x
＜3的解
解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±
3 ，±2，±1，0
(2)3＜
x
＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点
在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原
点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5
所以 适合3＜
(3)

x
＜6的整数有±4，±5

x
=5表示到原点距离有5个单位的 数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5
=5的解是x=5或x=-5 所以
同样x
2x
=5表示2x到原点的距离是5个单位,
5
这样的点有两个,分别 是5和-5.
5
所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=
2
或x=-
2
(4)
x
＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.
很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位
64

所以 -3＜x＜3
4、课堂练习
(1)填空：

①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外) ③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦____的倒数等于它本身；⑧____的平方是4，
_____的绝对值是4；
⑨如果-a＞a，则a是_____；如果=-a3，则a是______；
a
2< br>a
2
a
如果，那么a是_____；如果=-a，那么a是_____；
板书设计
§2.12有理数复习
（一）知识回顾 （三）例题解析
例题
（二）观察发现 （四）课堂练习

教学后记


§3.13字母能表示什么
教学目标：
①知识：经历探索规 律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计
算公式.
②能力：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.
③情感：在探究 过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和
解决问题的能力.
教学重点：用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律.
教学难点：探索规律的过程及用代数式表示规律的方法.
a
3
65

教学方法：三疑三探
教学过程
一、设疑自探
1、导入问 题：在日常生活中，我们每天都在与数字打交道。现在，就让我们来做一个关于数
字的游戏。
游戏规则：请一位同学上黑板随意写一个数，然后将这个数乘以6再减去7，所得的结果乘
以2，所得的 积再减去这个数的12倍。
师：我敢肯定，结果一定是-14，对吗？你们一定很想知道老师是怎么猜 到的吧！学了本章的
知识以后，你就知道了。下面就让我们带着这样的疑问，一起走进字母的世界，看看 字母能
表示什么。
问题一：（放“儿歌”）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1 声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2
声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；
…问：（1）n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水？
（2）n在这里表示什么呢？
总结：
（2）n表示正整数，当n取不同的正整数时 ，所对应的结果也不一样，它体现的是一个一般
规律的数量关系.
2、动手操作，开拓创新
问题二：下面，我们以小组讨论的形式，用手中的牙签棒按要求摆正方形，并回答问题（电
脑显 示课本问题1、4）―――――四人一组
学生在下面摆，请一位熟悉电脑的同学在电脑上摆。老师来回巡视。
题答案一起回答；（2）题请同学上台讲解所列式子的原因；
总结1：刚才同学们通过操作、 讨论，获得了各种各样表示规律的式子，那这些式子是不是
都是正确的呢？我们先来验证一下。
问：请将
x2,x3,x10,x100
代入到各个式子中，看看结果怎样？
66

总结2：通过计算，我们发现各个式子的结果都是相等的。实际上，如 果我们利用后面所要
学的知识，将这些式子进行化简，最后得到的形式都是一样的。
二．解疑合探
如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解 答下列问
题．(用含n的式子表示)

（1）在第n个图中,横行有______块瓷砖,竖行有______块瓷砖.
在第n个图中，一共有_______块白瓷砖,有________块黑瓷砖.
看图,分组讨论(将其印在A4纸上,一组一张)
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
1. 小结
实际上，在以前我们已经接触过字母表示数,比如说， 我们曾经用字母表示数的运算律,用字母
表示图形的面积、周长公式等等。下面，我们来开展一个竞赛， 以组为单位，请每组的同学
尽可能多地用字母来表示我们学过的公式、法则。（公式、法则写在所发的A 4纸上，按序号
写）时间：5分钟！现在记时开始！
（A4纸编号---- 以便一下子可以看清楚哪组写得最多）宣布优胜组，展示优胜组的作品。
3、板书设计：









§3.13字母能表示什么
一、复习引入 三、练习

二、动手操作 四、小结
67

§3.2代数式（1）
教学目标
1、知识：使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2、能力：初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；
3、情感：通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习
教学重点和难点
重点：用字母表示数的意义


难点：正确地说出代数式所表示的数量关系
教学方法：三疑三探
教学过程
一、设疑自探
1、什么是代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代
数式
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义
2、举例说明
例1 填空：
(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t ℃下降到2℃后是_________℃；
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米 ；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______
千克
(此例题用投影给出，学生口答完成)
解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m
例2 、说出下列代数式的意义：
c


c
(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)
ab
(4)a-
d
(5)a2+b2 (6)(a+b) 2
说明：(1)本题应由教师示范来完成；
(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规 定，以简明而不致引起误会为出发点
题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等
如第(1)小
68

二．解疑合探
例3 、用代数式表示：
(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；
(3)x的2倍与y的和；(4)ν的立方与t的3倍的积
分析：用代数式表示用语言叙述的 数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与
数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面< br>三．质疑再探：
1、填空：(投影)
(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；
(3)底为a，高为h的三角形面积是______；
(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____
2、说出下列代数式的意义：(投影)
3a
(1)2a-3c； (2)
5b
； (3)ab+1； (4)a2-b2
3、用代数式表示：(投影)
(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；
(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和
四．运用拓展
小结：1、本节课学习了哪些内容? 2
式?
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样 也可
以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号
作业：
1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长
2、张强比王华大3岁，当张强a 岁时，王华的年龄是多少
1
?
3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车 的
3
，若汽车的速度是ν千米时，那么，
飞机与自行车的速度各是多少?


用字母表示数的意义是什么? 3、什么叫代数


69

4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?
5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少?
6、用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
1
(3)长是a米，宽是长的
3
的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长 方形的周长
五、板书设计
§3.2字母能表示什么（1）
（一）新课讲解 （三）课堂小结
（二）课堂练习 （四）作业

六、教学后记
§3.2列代数式（2）
教学目标
1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力
教学重点和难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式


难点：正确理解题意，从中 找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、用代数式表示乙数： (1)乙数比x大5；(x+5)
1(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x的倒数小7；(
x
-7)(4) 乙数比x大16%((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2、在代数 里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，
正如上面的练习中的问 题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把
用文字叙述的一句话或计算关系式( 即日常生活语言)列成代数式本节课我们就来一起学习
70

这个问题
二．解疑合探
例1 用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数
比甲数大16%
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙
数，因此写代 数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数
解：设甲数为x，则乙数的代数式为
1
(1)x+5 (2)2x-3； (3)
x
-7； (4)(1+16%)x(本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x
1

1
例2 用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的
3
与乙数的
2
的差；
(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依 条件写出代数式
解：设甲数为a，乙数为
1
1
b，则
(1)2(a+b)； (2)
3
a-
2
b； (3)a2+b2；(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指 (a+b)，这是因为加法有交换律但a
与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a)两 者明显不同，这就是说，用文字语言叙
述的句子里应特别注意其运算顺序
例3 用代数式表示：
(1)被3整除得n的数；(2)被5除商m余2的数
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?
(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?
解：(1)3n； (2)5m+2
备)
(这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准

三．质疑再探：
71

例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：
1
(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的
4
；
1
(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的
3
的和
分析：启发学生，做分析练习如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a
与5的和”例成代数式“3倍”列成代数式“3(a+5)”
1
1
a+5”再将“和的
1
解：(1)3(a+5)； (2)
4
(a-1)； (3)
2
(5a+7)； (4)a2+
3
a
(通过本例的讲解 ，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养
学生分析问题和解决问题的能 力
四．运用拓展：
课堂练习
1设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影
1
1
)
)
(1)甲数的2倍，与乙数的
3
的和； (2)甲数的
4
与乙数的3倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4 )甲乙的差除以甲乙两数的积的商
2用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数； (2)比a与b的差的一半大1的数；
(3)比a除以b的商的3倍大8的数； (4)比a除b的商的3倍大8的数
小结
本节课主要学习了怎样列代数式和列代数式的关键。
作业：P96 1、2、4
板书设计
§3.2代数式（2）
（一）知识回顾 （三）课堂练习 （五）作业

（二）新课讲解 （四）课堂小结

教学后记


72

§3.3代数式求值
教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．
教学重点和难点
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
难点：正确地求出代数式的值．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1．用代数式表示：(1)a与b的和的平方；(2) a，b两数的平方和；(3)a与b的和的50%．
2．用语言叙述代数式2n+10的意义． 3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打
出投影)
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校
共有n个班，总共需多少个排球？
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？
最后，教师 根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；
当班数n取不同的数值时 ，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值
是40；当n=20时，代数 式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10
当n=15和n=20时的值 ．这就是本节课我们将要学习研究的内容．
二、解疑合探
1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
2．结合上述例题，提出如下几个问题：
(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？
73

当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式
里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助
学生加深印象．
然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对
应．
(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？
下面教师结合例题 来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式
规范化)
例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．
解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)=70．
注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．
解：(1)当a=4，b=12时，
注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
(3)代数式里的字母可取不同的值，但 是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系
失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2 n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．
最后，请学生总结出求代数值的步骤：
①代入数值 ②计算结果
三．质疑再探：
1．(1)当x=2时，求代数式x2-1的值； 2．填表：(1)(a+b)2； (2)(a-b)2．
四．运用拓展：
小结 请学生回答下面问题：
1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？3．在“代入”这一步应注意什么？ 其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按
照代 数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式
里字母所取值 的确定而确定的．
74

板书设计
§3.3代数式求值
（一）知识回顾 （三）课堂练习 （五）
作业
（二）新课讲解 （四）课堂小结
教学后记
由于代数式的值是由代数式 里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对
应的思想，这样有助于培养学生的函数观 念．


§ 3.4 合并同类项
教学目标：
1、掌握合并同 类项的法则，深刻体会合并同类项的意义，并能运用法则熟练地进行计算，化
简多项式，并求值。
2、通过观察分析，归纳得出合并同类项的定义，通过小组合作总结出合并同类项的法则。
教学重、难点：合并同类项的定义和法则，化简多项式并求值，并能运用法则熟练地进行计
算。
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、设疑自探：
1、比一比：判断下列各题，是同类项的打“√”，不是的打“×”：
xy11
(1)a2b和ab2（ ） (2)
2
和
3
xy（ ） (3)ab和
ab
( ) （4）x和πx ( )
2、想一想：如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方 形，并按这种样式铺设地
面。怎样用a来表示这个长方形面积？如上图，两种不同颜色的大理石售价都是 每平方单位
b元，请你计算铺设这样的一块长方形大理石需花多少钱？
3、根据学生用a表示面积的不同方法，
引入课题——合并同类项。

3
2
Aa

Aa
75

二．解疑合探
1、小组讨论问题1：对于算式 3a+2a=5a 中两边系数之间存在
3ab+2ab=5ab
着怎样的关系？
问题2：两个算式成立的依据是什么？
2、小组代表发言、归纳：（1）左边的系数之和等于右边的系数。
（2）乘法分配律的逆用：3a＋2a＝（3＋2）a＝5a
3ab+2ab=(3+2)ab=5ab
3、问题3：合并同类项实际上是合并什么？——系数相加
合并同类项时字母和字母指数有何变化？——保持不变
问题4：你能归纳合并同类项的法则吗？
4、归纳总结合并同类项法则：合并同类项时，系数 相加作为系数，字母和字母的指数保持不
变。
三．质疑再探：
1、练一练：下列合并同类项是否正确？为什么？
（1）5x2＋2x３＝7x５（ ） （2）7x2－3x＝4x（ ）（3）－3x2y＋2x2y＝－5x2y（ ）
（4）16y2-7y2=9 （ ）
1
2、议一议：先找出下列多项式中的同 类项，然后合并同类项：xy2－3x2y－x2y+
3
xy2
归纳步骤：1、找， 2、分， 3、并。
四．运用拓展：
小结本节课我们学到了什么？由学生归纳总结。
作业：P103 1、2
板书设计

§ 3.4 合并同类项

一、创设情境，提出问题： 三、指导应用，巩固新知
二、合作讨论，探索新知： 四、小结




76

§3.5去括号(1)
教学目标
1、使学生初步掌握去括号法则；
2、使学生会根据法则进行去括号的运算；
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法
教学重点和难点
重点：去括号法则；法则的运用
教学方法：三疑三探教学
教学过程
设疑自探
请同学们看以下两题：13+(7-5)； 谁能用两种方法分别解这两题?找两名同学回答，教师板演

解： 13+(7-5)=13+2=15；
小结 这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?
再看两题：
(1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a)
谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?
找同学口答，教师将过程写出
解：(1)9a+(6a-a)
=9a+5a
=14a；
(2)9a-(6a-a)
=9a-5a
=4a；
提问：1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
2、我们是怎么得到多项 式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教
或者 原式=9a-6a+a

难点：括号前是负号的去括号运算

或者 原式=9a+6a-a
=14a.
=4a.
77

师指出这种方法叫“类比”
3、第(1)小题与第(2)小 题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去
括号法则”
二．解疑合探
去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号
此法则由学生总结，教师和 学生一起进行修改、补充

为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
例1 去括号：
(1)a+(-b+c-d)；(2)a-(-b+c-d)
解：(1)a+(-b+c-d)
=a-b+c-d；
(2)a-(-b+c-d)
=a+b-c+d

例2 去括号：(1)-(p+q)+(m-n)； (2)(r+s)-(p-q)
分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号
省略了“+”号
< br>另外第(2)小题(r+s)前实际上是
解：(1)-(p+q)+(m-n)=-p-q+m- n； (2)(r+s)-(p-q)=r+s-p+q
1
1
例3 先去括号，再合并同类项 ：(1)x+［x+(-2x-4y)］；(2)
2
(a+4b)-
3
(3a -6b)
分析：第(1)小题的方法例5已讲，只是再多一步合并同类项，第(2)小题中( )前出 现了非±1
1
1
的系数，方法是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去 掉括号
(2)(a+4b)-(3a-6b)
3
2
解：(1)x+［x-( -2x-4y)］=x+(x+2x+4y)=x+x+2x+4y =4x+4y；
1
=a+2b-a+2b
2
三．质疑再探：
1
=-a+4b

化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；
1
2

(4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)- (4x+3y-z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+
5
；
(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；(8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3 a-a2)；
78

(9)2a-3b+［4a-(3a-b)］；(10 )3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c.
四．运用拓展：
小结1、今天，我们类比 着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则
2、大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算
现在，大家再一起跟着我说一遍：去括
号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
板书设计
§3.5去括号（1）
（一）复习引入 （三）课堂练习 （五）作
业

（二）新课讲解 （四）课堂小结

教学后记
§3.5去括号(2)
教学目标
1、使学生初步掌握添括号法则；
2、会运用添括号法则进行多项式变项；
3、继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系
教学重点和难点
重点：添括号法则；法则的应用


难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、提问去括号法则
2、练习去括号：(1)a+(b-c)； (2)a-(-b+c)； (3)(a+b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c-d)；
(5)(a-b)-(-c+d)； (6)-(a-b)+(-c-d)
79

3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如< br>下面两题：
(1)102+199-99； (2)5040-297-1503
怎样算更简便?找学生回答，教师将过程写出来
仿照数的添括号方法，完成下列问题：a+b-c=a+ ( )；a+b-c=a-( )
引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则
二．解疑合探 < br>添括号法则：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“-”号和括号，括到
括号 里的各项都改变符号；此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充
例1 按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；(2)把它放在前面带有“-”号的括号里


此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出3a-2b+c=+( )=-( )的
形式，再让学生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号< br>解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)
紧接着提问学生：如何 检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：
一是直接利用添括号法则检查，一 是从结果出发，利用去括号法则检查肯定学生的回答，

并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样
例2 在下列( )里填上适当的项：(1)a+b+c-d=a+( )；
(2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( )(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］；
(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )
本题找学生回答

解：(1)原式=a+(b+c-d)；(2)原式=a-(b-c+d)；
(3)原式=2 y-(3z-x)；(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；(5)原式=-a3-(-a2-a +1)
三．质疑再探：例3 按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“-”号
解：(1)x3-5x2-4x+9 (2)x3-5x2-4x+9
=x3-5x2+(-4x+9)； =x3-5x2-(4x-9).
80

说明：1.解此题时，首先要让学 生确认x3-5x2-4x+9的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注
意每一项都包括前面的符 号
四．运用拓展：
课堂练习
1、用括号把mx+nx-my- ny分成两组，使其中含m的项结合，含n的项结合(两个括号用“+
连接)
2、在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中添括号：
(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里


3、把多项式< br>1
10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y1
111
4、把三项式
3
-x2+x写成单项式与二项式的差
小 结
5、把
2
b3-
3
b2+
4
b-
6< br>写成两个二项式的和.
1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变 形中经常用到，而利
用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据
板书设计
§3.5去括号（2）
（一）复习引入 （三）课堂练习 （五）作
业

（二）新课讲解 （四）课堂小结
§3.5探索规律
教学目标
１.探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算证明规律．
２.会用代数式表示简单问题中的数量关系．
3.提高学生分析问题, 解决问题的能力．
教学重点：能探索发现数学规律．
81

教学难点：学会探索发现数学规律．
教具： 日历纸两张，白纸一张 自制日历挂图一张
教学方法：三疑三探教学
教学过程：
一、设疑自探
1、情境导入：
活动１：数青蛙 （教师先说，学生根据所听到的数的规律往下接）
师：＂一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水．两只青蛙两张嘴，四只眼睛八
条腿，两声 扑通跳下水．＂学生接着往下说，三只﹑四只﹑五只… 提问：＂n只呢？＂ 由
此引入课题
2、发现规律
活动２：日历中的规律 （在黑板上挂出自制挂图）
星期日

６
１３
２０
２７
星期一

７
１４
２１
２８
星期二
１
８
１５
２２
２９
星期三
２
９
１６
２３
３０
星期四
３
１０
１７
２４
３１
星期五
４
１１
１８
２５

星期六
５
１２
１９
２６

二．解疑合探
方框中 的９个数之和与最中间的数有什么关系？用自己准备的日历纸再圈一个３×３方框试
试，结论相同吗？跟 周围的同学交流一下，看这个关系对每一个月的日历都成立吗？
此方框中每行每列相邻两个数之间有什 么关系？两条对角线上的相邻两个数之间有什么关
系？如果设中间的一个数为ａ，则其他的几个数该如何 表示呢？请填一填吧！




ａ




试用代数式表示这９个数的和与最中间的数的关系吧！
82

仔细观察，你一定会发现此方框中９个数之间的其他关系的，请试一试吧！
活动３：联系拓展 （看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找
数量 之间的关系，每个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论
出来后，组间交 流，展示自己的成果）
活动４：类比提高 （举一反三，我多能）
前面我们曾研究过细胞分 裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分
裂成四个…，那么分裂６次呢？分裂１ ０次呢？分裂ｎ次呢？
与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）
将一张长方 形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平
行，连续对折６次后，可 得到几条折痕？如果对折１０次呢？对折ｎ次呢？把每次的结果记
录在表格中研究研究吧！
对折次数
１次
２次
３次
…
ｎ次
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题
四．运用拓展：
引导学生自编习题
小结：这节课学到了什么1、用代数式表示问题中的数量关系.
2、探索问题中的数量关系应仔细观察,由几组特殊数据找到数量间的一般规律．
第三章 本章小结
教学目标（
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
折痕数





83

4．会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资 料，找到所需求的公式，并会代入具体的值进
行计算。
5．了解单项式、多项式、整式、单项 式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运
算。
教学过程
一、知识梳理（知识结构图）





















代数式运算
代数式
代数式求值
语言表示到代数式表示
列代数式
代数式表示的实际情境或几何背景
值的实际意义
代数式作为运算的过程 算法的思想
对代数式反映规律的判断
合并同类项、去括号
验证所探索的规律
公式法则
字母表示数
运算律
数量关系或
变化规律
探索规律
数学内部
数学外部
用于计算（预测）
用于推理
表示规律
84

二、典型例题
例1如图，按一定的规律用牙签搭图形：




① ② ③
（1）按图示的规律填表：
图形标号
牙签根数

（2）搭第n个图形需要________________________根牙签．

三、随堂练习（供选做）
1
1．列代数式表示：①x的
3
与a 的和是 ；②a，b两数和的平方减去a、b
两数的立方差 ；③长方形的周长为20cm，它的宽为xcm,那么它的面积
为 ；
④某商品的利润为a元，利润率为10℅，此商品进价为 ；
⑤m箱苹果的质量为a千克，则3箱苹果的质量为 ；
⑥甲乙两地相距x千 米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比
原计划多走 千米；
⑦托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1
千 克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托
运费用为 ；
⑧一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 ．
①

②

③

……
……
⑩

85

2
22m
1
2m8
xyxy
32
2．当m＝
1
，n＝ 时，和是同类项．
22
xy2y
3．代数式
3
有 项，各项系数分别是
1
．
2
12(3a4ab)
22
(a b2ab3)
3
． 4．去括号： ，
5．若m2＋3n－1的值为5，则代数式2m2＋6n＋1的值为 ．
222222
aab8abb4aba2abb
． 6．已知，，则 ，
§4.1线段、射线、直线
教学目标：
1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形
2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线
3、通过操作活动，了 解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、
爱好，感受图形世界的丰富多彩。
教学重点：理解线段、直线、射线等概念，了解两点确定一条直线的性质
教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题
教学方法：观察法、情境教学
教学过程:
一、新课讲解
1、一段拉直的棉线可近似地看作线段
师生画线段
演示投影片1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
2、讨论小组交流：
生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？
（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）
线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？
（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）
86

3、问题1：图中有几条线段？哪几条？
“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。
点的记法： 用一个大写英文字母
线段的记法：
①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理
射线的记法：
用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
O

A
射线

OA

A
B
直线AB
直线的记法：
①用直线上两个点来表示
②用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
a
直线a
（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）
二、随堂练习 读句画图（如图示）
①连BC、AD
②画射线AD
③画直线AB、CD相交于E
④延长线段BC，反向延长线段DA相交与F
⑤连结AC、BD相交于O
4、问题2 请过一点A画直线，可以画几条？过两点A、B呢？
学生通过画图，得出结论：过一点可以画无数条直线
经过两点有且只有一条直线
5、问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？
为什么？（学生通过操作，回答）
A
D
B
C
87

三、课堂小结：
①学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念
②强调线段、射线、直线表示方法的掌握

§4.2比较线段的长短
教学目标：
借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质
能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短
能用圆规作一条线段等于已知线段
教学重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段
教学难点：正确使用尺、规作图
教学方法：观察探究、合作交流
教学手段：多媒体教学课件
教学过程：
创设情境，认识线段性质
1、问题情境导入
投影显示课本P123插图
问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？
学生通过观察图形回答：小狗、小猫之所以选择直的 路走，就是想走的路少一些，因为这是
最短的路程
2、教师进一步分析：如图，从A到B地有 多少条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不
会走其他曲折的路，如果把这些路看或各种形状的线， 显然线段AB最短。我们把一事实总结
为：两点之间线段最短
3、教师提出：两点之间线段的 长度，叫做这两点之间的距离，提醒学生注意：距离是指线段
的长度，是一个数值，而不是线段本身
议一议，比较线段的长短
1、问题：如何用圆规作一条线段等于已知线段？
88

这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视。首先要教学生正 确
地使用圆规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果
教师按作法在黑板示范，并写出作法
学生活动：在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。（不要求学生写作法）
2、问题：在上图中，小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？
学生活动：独立思考 自己方法，与同伴交流。在教师引导下，用较规范的语言说出一般线段
比较长短的方法。
教师 引导学生思考：你和同学是怎样比较个子的高矮的？通常会有两种方法，要么让两人分
别说出自己的身高 ，对一下；要么让两背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的
头顶，直接比出高矮。因此，两 条线段也可以通过类似的方法来比较长短。
第一种方法：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，再进行比较。
第二种方法：把两条线段AB、CD放在同一条直线上比较。
线段中点的概念
教师 介绍：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
1
这 时有AM=BM=
2
AB，AB=2AM=2BM。
学生活动：动手折纸，折出一条线段的中点，并与同伴交流。
问题：如图，AB=6cm，点 C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AC、AD有多长
呢？





学生活动：先独立思考计算得AC、AD的长，再与同伴交流。
[说明]此处学生只要能得线段AC、AD即可，不必强调用符号书写过程。
随堂练习
课本P125页随堂练习题
A
C
B
A
C
D
B
89

课堂小结
本节课我们进一步认识了线段的基本性质“两点之间线段最短”。知 道两点间的距离是指线段
的长度，还学习了两种方法比较线段长短的方法，在画一条线段等于已知线段时 ，要注意正
确使用作图工具。
板书设计




教后反思
§4.3 角的度量与表示
教学目标:
通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示
认识度、分、秒，会进行简单的换算
教学重点：理解角的概念，用字母表示角
教学难点：进行简单的度、分、秒的换算
教学方法：观察法、情境教学法、三疑三探教学方法
教学手段：多媒体课件
教学过程：
创设情境，导入
多媒体课件投影课本P126插图
提出问题：还记得什么是角吗？观察图形，你能在图中找到角吗？
引导学生回顾角的概念，明 确角是由两条射线组成的，这两条射线有公共的端点。根据角的
特征，在图中找出角。
学生活动：在老师引导下理解角的概念，在图中找出符合角的特征的图形，并与同伴交流
提出问题：你能说一说生活中的角的实例吗？
学生活动：全班大胆发言，同伴交流
§4.2比较线段的长短
一、引入 三、随堂练习 五、作业
二、议一议 四、小结
90

CC
BB
O
α
β
B
想一想，用字母表示角
O
O
图1
A
2
1

图2
A

图3
A


情境引入：投影一种 远古恐龙在漫步时，它的身体与地面总是保持一定的角度，以利用自己
长长的尾巴保持身体的平衡，设恐 龙的眼睛为点A，脚与地面的接触点为B，恐龙正前方的地
面上一点C，你能用适当的方式表示这个倾斜 角吗？
角的表示：角用符号“∠”表示，常见有以方法：
用三个大写英文字母表示：如图1 ，可记作∠AOB或∠BOA，其中O是角的顶点，必须写中
间，A、B分别是角的两边上的一点，写在 两边，可以交换位置
用一个大写英文字母表示：如图1，可记作∠O。用这种方法表示的前提是同一个 点作顶点的
角只有一个时，否则不能用这种表示方法。如图2，∠AOC就不能记作∠O，因为此时以O 为
顶点的角不止一个，容易引起混淆。
用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在 靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数
字或小写希腊字母α、β、γ等，如图2中，∠AOB可记作∠1， ∠BOC记作∠2，如图3中，
∠AOB记作∠β，∠BOC记作∠α
做一做
投影课本P127中国地图的简图
提出问题：
请字母表示图中的每个城市
请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
请用量角器测量出上述夹角的度数与同伴交流自己的量法和读法
做一做，进行角的度、分、秒的换算
度、分、秒的换算
从量角器上看到，把一个平 角180等分，每一份就是1度的角，为了更精密地度量角，把1°
的60等分，每份叫做1分的度，记 作1′，又把1′的度60等分，每一份叫做1秒的角，记
作1″。即1°=60′；1′=60″
例题解析
91

随堂练习：课本P128页随堂练习 1——2题
读一读
学生阅读课本P129《使用电脑时怎样判断自己的坐姿是否正确》，教 师鼓励学生实验，并交
流各自的体会。
小结
本节课学习的主要内容是，进一步认识 角，用适当的方法表示角，并用量角器测量角，能进
行简单的度、分、秒的换算。特别注意以下几点：
用一个大写字母表示角，只适用顶点处只有一个角的情形
使用量角器度量角要注意三个步骤
角的度量是60进制
作业
课本P130习题4.3
选用课时作业
板书设计
教后反思


§4.4 角的比较
教学目标：
在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识
会比较角的大小，能估计一个角的大小
在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线
教学重点：比较角的大小，能估计一个角的大小
教学难点：正确认识角的平分线
教学方法：观察法、动手操作
教学过程：
一、创设情境，进一步认识角
§4.3角的度量与表示
一、复习引入 四、随堂练习
二、想一想 五、小结
三、做一做 六、作业
92

o
· ·
A
（F）
C
学生阅读课本P131页内容并解答各问题
B
二、角的比较：
A
（

E）
（图1）
B
（E）
（D）
（图2）

（D）
B

A
（D）
（图3）
（F）
C
C
（F）
角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.

（1）重合法：
移动

DEF使顶点E与顶点B重合，一边ED和BA重合 ，另一边EF和BC落在BA
的同旁
若EF和BC重合，记作

DEF＝

ABC 如上图1 < br>若EF落在

ABC的外部，记作

DEF>

AB C 如上图2
若EF落在

ABC的内部，记作

DEF<

ABC 如上图3
结论：比较两角

ABC与

DEF的大小的结果有且只有下列三种情况之一：

DEF＝

A BC，

DEF>

ABC，

DEF<

ABC.
（2）度量法：在小学学过用量角器量一个角.
方法:①分别量出两个角的度数.
②比较两个度数的大小.
结果:度数大的角大.
注意：角的大小与两边画的长短无关.
1
2
C
2
1

三、角的和、差、倍、分
（1）两角的和:
完成如下变化:把

2移到

1上,
B
A
使顶点重合,一边重合,

2在

1外部,所形成的
< br>ABC是

1与

2的和.
表示:

ABC=

1+

2 （如图）
（2）两角的差:

1
2
1


E
2
F
D
93

当

2在

1的内部时,
它们的另一边所成的角(

DEF)是它们的差.
C
（如图）
表示:

DEF=

1－

2
（3）角的倍分
图形：

意义：如果两个

1的和是< br>
ABC，那么

ABC是

1的2倍. （如图）
表示：

ABC＝2

1
（4）角的几分之一：
意义：若

ABC＝2

1
则

1是

ABC
1
的二分之一.
表示:

1=
2

ABC. （如图）
四、角的平分线:
（1）定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的
B
B
1
1
1
1
1
B
C
1
A
平分线.
（2）图形:

（3）表示方法:
O
C
A

AOB=2

AOC=2

BOC
1
或:

AOC=

BOC=
2

AOB
五、课堂练习: P133 1、2
六、课堂小结
学会如何让来比较角大小的几种方法
七、作业：课本P133页 习题4.4 1、2、3、4
八、板书设计


§4.4角的比较
一、复习引入 四、角的平分线 七、作业
二、角的比较 五、课堂练习
三、角的和、差、倍、分 六、小结
94

§4.5平 行
教学目标
1.通过观察生活中的实例，进一步了解两直线平行的关系，掌握有关符号的表示。
2.会用三角板、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。
3.在观察、操作的过程中，了解平行线的有关性质。
教学重点：平行线的概念、画法及表示法、性质。
教学难点：平行线的多种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质。
教学方法：教学互动，学生通过操作，自主探究。
教学过程：
一、复习引入 1、多媒体演示生活中的一些图片（如自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等），请同学们找出
它们的 共同之处，从而引出课题。
2、请同学们回忆平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线。并通过展示
立交桥等图片，强调定义中的前提条件不可少。
二、想一想
1、请同学们在教室里找平行线。
2、就现实生活中的一些例子引导学生讨论：自动扶梯的左 右扶手之间的宽度如果不相等会出
现什么情况？铁路的铁轨之间的宽度如果不相等，又会出现什么情况？ 我们的早操队伍不整
齐又怎样？
三、做一做
1、你能在方格纸上画出平行线吗？有 几种画法？（横、竖、斜三种画法，可借助于实物投影
仪展示学生的画法。）
2、你能借助三角尺画出平行线吗？（请学生上台演示画法）
3、根据“斜画法”，引出平行线的表示方法。
通常，我们用“∥”表示平行。如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD。
如果用l、m表示这两条直线，那么l与m平行记作l∥m。
95

l
A
m

四、议一议
B
D
C

1

、如图，直线A B外有两点P、Q，你能过点P画一条直线与直线AB平行吗？（必要时教师
将画图的四个步、靠、推、 画，演示给学生看。）
A

B

P

这样的直线还能画吗？
Q


2、再过点Q画一条直线与直线AB平行，它与前面所画的直线平行吗?
3、通过画图，你发现了什么？
由此，得到平行线的两条性质：
性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
七、板书设计



§4.
6 垂 直
教学目标
借助有 趣的情境，通过观察与画、折等数学活动，丰富学生对垂直概念的感性认识，掌握垂
线的多种画法（指利 用三角尺、量角器、方格纸等画垂线的方法）及表示方法，理解垂线的
基本性质。
教学重点：垂线定义、性质及点到直线距离.
教学难点：垂线性质和点到直线的距离.
教学方法：动手操作、小组讨论、师生互动
教学工具：多媒体、量角器、尺、方格纸。
教学过程
一、引入
§4.5 平行
一、复习引入 四、议一议
二、想一想 五、小结
三、做一做 六、作业
96

展示一组反映校园跳远运动的图片，提出问题：测量跳远成 绩时，皮尺与起跳线(踏板)有何关
系？
给出课题。
二、新课讲解
1、概念
引导学生回忆垂直的定义，教师补充完善。（借助多媒体演示。）
多媒体展示一幅室内摆设场景的图片，请同学们找一找图中互相垂直、互相平行的线段。
2、画法探究
请按下列要求画图：
（1）、用三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线。（画法：沿两直角边各画一条直线。）
（2）、用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。（画法：画90°角，再将两边反向延长。） < br>（3）．用直尺在方格纸画出两条互相垂直的直线。（画法：①沿横线和竖线各画一条直线；②
画 出一正方形两条对角线所在的直线；③分别画出m×n和n×m矩形的对应对角线所在直
线。）
3、表示方法
直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD；
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，记作：l⊥m。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）。


A
O
D
C
l
m
B




想一想：互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
4、基本性质
（1）．操作思考：
97

在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？



A
l
（2）．垂线的基本性质：
A
l
根据上述画图过程，师生共同归纳，得出垂线的基本性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）．点到直线的距离：
如图，过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
A





想一想，跳远成绩是如何确定的？
三、随堂练习
P140随堂练习:1，2.
四、小结
1．垂直定义；
2．垂线的多种画法；
3．垂直的表示方法；
4．垂直的基本性质；
5．点到直线的距离。
六、板书设计



§4.6 垂 直
一、复习引入 三、随堂练习 五、作业
二、新课讲解 四、小结
B
l
98

§4.7 有趣的七巧板
教学目标
1、通过七巧板的制作活动，进一步丰富平行、垂直及角的有关内容的认识。
2、在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
3、培养学生的动手实践 能力，在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创
新意识。
教学重点：通过七巧板的制作、拼摆活动，进一步理解平行、垂直及角的有关内容
教学难点：用七巧板拼摆已知图形
教学方法：讲练结合
教学准备
1、材料：每人准备一至两块12cm×12cm的正方形硬纸板、剪刀、直尺等。
2、学生可事先照课本第142页图4-31所示的方式制作一副七巧板，并涂上不同颜色。
3、由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
教学过程
一、情境：
七巧板(tangram)又称智慧板,是我们祖先的一项卓越的创造.19世纪 初流传到西方，引起人们
广泛兴趣，并迅速传播开来，被称为“东方模板”。 七巧板虽然仅有七块板组成,但是它们可以
拼出多种多样的图形。
二、七巧板是怎样制作的呢？
课件演示
1.按图所示的方式画一副七巧板，
2.涂上不同的颜色，
3.裁剪，
4. 在下图中找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段。
3、练习
99

做一做：拼图活动：拼自己喜爱的图形。
练习（1）你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？
（2）在你拼出的图案中，指出三组 互相平行的线段或互相垂直的线段.并将它们之间的关系
表示出来.
（3）在你拼出的图案中 ，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们分别表示出来.它
们分别是多少度？
三、随堂练习:
（1）、七巧板起源于唐代,它是用一个 裁剪而成的,由七块大小不同的
及 所组成。
（2）一副七巧板拼出的图案中角的度数只能是 、 、 、 三种。
（3）、七巧板中最大板（三角形）是最小板面(三角形)
积的 倍，平行四边形的面积是七巧板总面积的 。
（4）、七巧板的七块板只有 种不同的图案，能够完全重合的三角形有
对。
§4.8 图案设计
教学目的：
通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识，积累数学活动的经验，发展有条理的 思考和表
达，进一步建立空间观念。
通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分、三等分的方法。
认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
教学重点：用尺规画出学生熟悉的美丽图案。
教学方法；通过欣赏一组美丽的图案，引导学生探求图案设计的方法。
教学手段；应用多媒体。
教学过程：
以四人学习小组为单位，收集现实生活中的美丽图案，并展出学生收集到的作品。
用几何画版预先画好教材上的几个图案，并以动画的形式展现，以激发学生的学习热情。

100
W