柬埔寨特产-2016高考数学

北师大版初中数学知识要点
第一章 生活中的立体图形

，
侧面是曲面圆柱:底面是圆面
1.
柱体
，

侧面是正方形或长方形棱体:底面是
多边形

，
侧面是曲面圆锥:底面是圆面
2.
锥体
，
侧面都是三角形棱锥:底面是
多边形

3. 球体：由球面围成的 （球面是曲面）
4. 几何图形是由点、线、面构成的 。
①几何体与外界的 接触面或我们能看到的 外表就是几何体的 表面。几何的 表面有平面和曲面；
②面与面相交得到线；
③线与线相交得到点。
5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的 交线都叫做棱。 ．6. 侧棱：相邻两个侧面的 交线叫做侧
棱，所有侧棱长都相等。 ．．7. 棱柱的 上、下底面的 形状相同，侧面的 形状都是长方形。
8. 根据底面图形的 边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形
的 形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
9. 长方体和正方体都是四棱柱。
10. 圆柱的 表面展开图是由两个相同的 圆形和一个长方形连成。
11. 圆锥的 表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
12. 设一个多边形的 边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的 对角线有(n-3)条；可
n(n3)
条对角线。边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有 以把n

2
部分叫做弧，弧是一条
曲线。13. 圆上两点之间的． 图形。扇形，由一条弧和经过这条弧的14. 端点的 两条半径所
组成的 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 有理数及
其运算第二章 )3正整数(如:1,2,?

 整数)零(0



),3,(如:12负整数?


有理数
11

)?,3.83正分
数(如:,,5.

32

 分数11

)?,,,2.34.负分数8如(:



32 ★数轴的 三要素：原点、
正方向、单位长度（三者缺一不可）。点 一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的★任何
一个有理数，都可以用数轴上的
都表示有理数）相反数，也称这两个数★如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为
另一个数的
相反数是0）的互为相反数。（0 距离相等。两个点，位于原点的★在数轴上，表示互为相反
数的 侧，且到原点的左数，右边的★数轴上两点表示的 总比左边的 右边，负数在原点的
大。正数在原点的 边。绝的绝对值就是数轴上表示数的一个数 ★绝对值的定义：a a a数距离。
点与原点的 的

1

。对值记作|a| 。绝对值是0数；0的 ★正数的 绝对值是它本身；负数的 绝对值是它的

)0aa(
越来越大
)0a(a
)(a0a||0
||a
或



-3 -2
)0a(a
0 -1 2 3
1

)0a(a
数有两个，它们互为相反数；性质：除0外，绝对值为一正数的★绝对值的
绝对值相等；两数（除0外）的互为相反数的
|a|≥0任何数的 绝对值总是非负数，即 步骤如下： 大小的 ★比较两个负数的 大小，绝对值
大的 反而小。比较两个负数的 绝对值； ①先求出两个数负数的
大小；②比较两个绝对值的
判断。”做出正确的 ③根据“两个负数，绝对值大的 反而小 性质：★绝对值的

|a|≥0a，都有①对任何有理数 ，反之亦然，则|a|=0②若|a|=0b
a=±|a|=b，则③若|a|=|-a|
都有④对任何有理数a, ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。★有理数加法法则：
；绝对值不等时取绝对值②异号两数相加，绝对值相等时和为0绝对绝对值减去较小数的 数的
符号，并用较大数的 较大的
值。 0相加，仍得这个数。③一个数同 交换律、结合律在有理数运算中同样适用。★加法的
两个数，可以先相加；★灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的 数，
可以先相加；②符号相同的 数，可以先相加；③分母相同的
④几个数相加能得到整数，可以先相加。 相反数。 减去一个数，等于加上这个数的 ★有理数
减法法则： ：①改变运算符号；“变”★有理数减法运算时注意两 性质符号（变为相反数）②
改变减数的
位置不能变换，也就是说，减法没 ”：被减数与减数的 有理数减法运算时注意一个“不变 有
交换律。 步骤：★有理数的 加减法混合运算的减法法则转化代数和。在一个算式中，若有减
法，应由有理数的 ①写成省略加号的
为加法，然后再省略加号和括号； ②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。相反数，当
有减法统一成加法时，减数应变成它本 （注意：减去一个数等于加上这个数的 ）身的 相反数。
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。★有理数乘法法则：
。相乘，积仍为0②任何数与0
531与
等） 、…与-2。乘积为★如果两个数互为倒数，则它
们的 1（如：
2


235
交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。★乘法的

★有理数乘法运算步骤：①先确定积的 符号；
②求出各因数的 绝对值的 积。
★乘积为1的 两个有理数互为倒数。注意：
①零没有倒数
②求分数的 倒数，就是把分数的 分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。
③正数的 倒数是正数，负数的 倒数是负数。
★有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
②0除以任何非0的 数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

n个a
★有理数的 乘方
?????????
指数

n
a
aaaa??
底数 幂
1
； 一
次方，如5=5★注意：①一个数可以看作是本身的 ②当底数是负数或分数时，要先用括号将底
数括上，再在右上角写指数。 运算性质：★乘方的 任何次幂都是正数；①正数的
偶次幂是正数； 奇次幂是负数，负数的 ②负数的 偶数次幂都是非负数；③任何数的
； 任何次幂都得0任何次幂都得1，0的的④1
；奇次幂得-11；-1的 偶次幂得⑤-1的
绝对值。符号，然后再计算幂的 ⑥在运算过程中，首先要确定幂的
最后算加减。再算乘除,★有理数混合运算法则：①先算乘方, 。先算括号里面的 ②如果有括号,
n
是，n的 形式，其中数可以表示成★科学记数法：一般地，一个大于10的 a×101≤a<10 正整
数，这种记数方法叫做科学记数法。．．．．．第三章 整式及其加减
★代数式的 概念：
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的 字母连接而成的 式子叫做代数
式。单独的 一个数或一个字母也是代数式。 ．．． 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算
符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“= 、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边

的 式子一般都是代数式；
③代数式中的 字母所表示的 数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的 要符合实际问题的
意义。
★代数式的 书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

17a2a
；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作

33

号，即“×”号不省略；④数字与数字相乘，一般仍用“×”4
；一般按照分数的⑤在代数式中
出现除法运算时， 写法来写，如）应写作a-44÷（

a4
注意：分数线具有“÷”号和括
号的 双重作用。
⑥在表示和（或）差的 代差的 代数式后有单位名称的 ，则必须把代数式括起来，再
3

22
)b(a
平方米后面，如 将单位名称写在式子的
★代数式的 系数：
代数式中的 数字中的 数字因数叫做代数式的 系数。如3x,4y的 系数分别为3，4。 ．．．．．． 注
意：①单个字母的 系数是1，如a的 系数是1；

3
b的 。a系数是1 -1，如-ab的 系数是-1或②只含字母因数的 代数式的 系数是1★代数式的 项：

726xx、-2x、-7是它的 的 和，6x项，其中把不含字母的6x表示 、-2x、-7 代数式项叫
22
2
做常数项
注意：在交待某一项时，应与前面的 符号一起交待。
★同类项：
所含字母相同，并且相同字母的 指数也相同的 项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的 指数也相
同。这两个条件缺一不可；
②同类项与系数无关，与字母的 排列顺序无关；
③几个常数项也是同类项。
★合差同类项：
把代数式中的 同类项合并成一项，叫做合并同类项。
①合并同类项的 理论根据是逆用乘法分配律；
②合并同类项的 法则是把同类项的 系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的 指数不变。
注意：
①如果两个同类项的 系数互为相反数，合并同类项后结果为0；
②不是同类项的 不能合并，不能合并的 项，在每步运算中都要写上；
③只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。
★根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面
是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
★根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的 分配律用+1或-1去乘
括号里的 每一项以达到去括号的 目的 。
★注意：
①去括号时，要连同括号前面的 符号一起去掉；
②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；
③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。
第四章 基本平面图形

一. 线段、射线、直线
1. 正确理解直线、射线、线段的 概念以及它们的 区别：
名称
直线
图形
lAB

表示方法
) 或(BA直线AB
线
l 直
端点
无端点
长度
无法度量
射线

4
OM
射线OM 1个 无法度量
线段
lAB

) BAAB(或线段 l线
段
2个 可度量长度

. 经过两点有且只有一条直线2. 直线公理:★ 长短比较线段的 二.. 距离长度叫做这两点之间的
1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的 A
:
2. 比较线段长短的 两种方法
b

B
2
图
;
1
教图
.
①圆规截取比较法O


②刻度尺度量比较法;
和、差、倍、分3. 用刻度尺可以画出线段的 中点,线段的

1
β
. 和、差、倍用圆规可以画出线段的
4
.角的 度量与表示三; 图形叫做角两条射线组成的 1. 角:有公共端点的; 这个公共端
教图3 教图

点叫做角的 顶点
终边
这两条射线叫做角的 边
平角
6
教图 始边
AOB

.

”符号为“∠2. 角的 表示法：角的

所示∠ ①用三个字母表示，如图1
5
教图
b ②用一个字母表示，如图2所示∠1 ③用一个数字表示，如图3所示∠

4所示∠β④用希腊字母表示，如图
7 教图
周角 ★经过两点有且
只有一条直线。 所有连线中，线段最短。★两点之间的 。★两点之间线段的 长度，叫做这两
点之间的 距离．．．．．．．． 1o=60' 1'=60” 。如图5所示： ★角也可以看成是由一条射线绕
着它的端点旋转而成的6。如图 角叫做平角 ★一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条
直线时，所成的．． 所示： 7所示：★终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的 角叫做周
角。如图．．角，这条射线叫做这个角 一条射线，把这个角分成两个相等的 顶点引出的 ★从一
个角的． 。的 平分线．．．． ★经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 ★如果

两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 。 交点叫做垂足 ★互相垂直的两
条直线的．． ★平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。C长度叫做点到直点，线段
CO的 ★如图8所示，过点C作直线AB的垂线，垂足为O．．．．AB 距离的 。线．．．．．． 一
元一次方程 第五章方程这样的 指数是1（次）,（元）★在一个方程中，只含有一个未知数x，
并且未知数的
。叫做一元一次方程．．．．．． )同一个代数式，所得结果仍是等式。或减去★等式两边同时加上
( 数） ，所得结果仍是等式。的★等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0步骤：解一
元一次方程 ，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未 ★解方程的
5

知数的 系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=m的 形式。
第六章 数据的收集与整理
★统计图的 特点：
折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的 变化情况。
条形统计图：能够清晰地反映每个项目的 具体数目及之间的 大小关系。
扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的 百分比及各部分之间的 大小关系
统计图对统计的 作用：
（1）可以清晰有效地表达数据。
（2）可以对数据进行分析。
（3）可以获得许多的 信息。
（4）可以帮助人们作出合理的 决策。
第一章 整式
一. 整式
★1. 单项式
①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符
号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数.

★2.多项式

①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的
项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是
单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它
们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一
个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数.
★3.整式单项式和多项式统称为整式.

单项式整式代数式多项式其他代数式

二. 整式的 加减
¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内
各项都要相乘.
三. 同底数幂的 乘法

mnmn
aaa
(m,n都是正数)是幂的 运算中最基本的 乘法法则★同底数幂的 : 法则,在应用法则运
算时,要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是：幂的 底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的 数字式字
母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对
于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能 相加；

mnpmnp
aaaa
p、④当三个或三个以上同底数 幂相乘时，法则可推广为n、m（其中
6

均为正数）；

mnmn
aaa
（m、⑤公式还可以逆用：n均为正整数）
四．幂的 乘方与积的 乘方

mnmn
a)(a
(m,n都是正数)★1. 幂的 乘方法则：是幂的 乘法法则为基础推导出来的 ,但两者不能
(m,n(aa)都为正数(a))
.
混淆.

mnnmmn
★2.
★3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

-a化成如将（-a）
n
(当n为偶数时
时形式不同，但可以化成相同。

33
nnnnn
a),
n
)a一般地,(


n
).为奇数时当na(
★4．底数有
（a、+bb））意义 是不同的 ，不要误以为（a+b均★5．要注意区别（ab）=a与（a+b不为零）。
★6．积的 乘方法则：积的 乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘，即
nnn
bab)a(
（n为正整数）。
★7．幂的 乘方与积乘方法则均可逆向运用。
五. 同底数幂的 除法

mnmn
aaa
(a≠同底数幂的 除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即0,m、1. ★n都是正数,
且m>n).
★2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的 前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

110
)a0a1(
无意则,(-2.5,如即0②任何不等于的 数的 0次幂等于1,0=1),义.
③任何不等于0的 数的 -p次幂(p是正整数),等于这个数的 p的 次幂的 倒数,即
1
p-p-3-1
a
当,a;
的 值一定是正的0,p是正整数), 而0 ,0都是无意义的 当a>0时≠( a

p
a11
3-2-p
)2(-2)(
,,如
时a<0,a 的值可能是正也可能是负的

84
④运算要注意运算顺序.
0000
六. 整式的 乘法
★1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的 系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里
含有的 字母，连同它的 指数作为积的 一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的 系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的 错误的 是，将
系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的 乘法法则；

7

③只在一个单项式里含有的 字母，要连同它的 指数作为积的 一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的 单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
★2．单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的 分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与
多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的 积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的 项数相同；
②运算时要注意积的 符号，多项式的 每一项都包括它前面的 符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。
★3．多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的 每一项乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的 积
相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的 方法是：在没有合并同类项之前，积的 项数应等于
原两个多项式项数的 积；
②多项式相乘的 结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的 一次项系数是1的 两个一次二项式相乘
2
(abx) xab(xa)(xb)
，其
二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的 和，常数项是两个因式中常数项的 积。
对于一次项系数不为1的 两个一次
2
(mbma)xa)(nxb)mnxab(mx
相乘可以得到）mx+a
和（nx+b）二项式（七．平方差公式
¤1．平方差公式：两数和与这两数差的 积，等于它们的 平方差，

22
b)aa(b)(ab
★即。 ¤其结构特征是： ①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第
一项相同，第二项互为相反数； 平方与相反项的 平方之差。②公式右边是两项的 平方差，即
相同项的
八．完全平方公式平方和，加上（或减去）它们平方，等于它们的 完全平方公式：两数和（或
差）的¤1．
2倍，的 积的

222
bab(ab)a2
； ¤即 倍乘积在中央；¤口决：首平方，尾平方，2 ¤2．结构特征： ①
公式左边是二项式的 完全平方； 倍。平方和，再加上或减去这两项乘积的 2②公式右边共有三
项，是二项式中二项的
符号，以及避免出现．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的 3¤
222
bb(a)a
这样
的 错误。
九．整式的除法
¤1．单项式除法单项式

8

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的 字母，则
连同它的 指数作为商的 一个因式；
¤2．多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以单项式，再把所得的 商相加，其特点是把多
项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的 项数与原多项式的
项数相同，另外还要特别注意符号。
第二章 平行线与相交线
一．台球桌面上的 角
★1．互为余角和互为补角的 有关概念与性质
如果两个角的 和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；
如果两个角的 和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；
注意：这两个概念都是对于两个角而言的 ，而且两个概念强调的 是两个角的
数量关系，与两个角的 相互位置没有关系。
它们的 主要性质：同角或等角的 余角相等；
同角或等角的 补角相等。
二．探索直线平行的 条件
★两条直线互相平行的 条件即两条直线互相平行的 判定定理，共有三条：

①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；
③同旁内角互补，两直线平行。
三．平行线的 特征
★平行线的 特征即平行线的 性质定理，共有三条：
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两直线平行，同旁内角互补。
四．用尺规作线段和角
★1．关于尺规作图
尺规作图是指只用圆规和没有刻度的 直尺来作图。
★2．关于尺规的 功能
直尺的 功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。
圆规的 功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度
为半径画一段弧。
第三章 生活中的 数据
★1．利用四舍五入法取一个数的 近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；
对于一个近似数，从左边第一个不是0的 数字起，到精确到的 数位止，所有的 数字都叫做这
个数的 有效数字。
★2．统计工作包括：
①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。
第四章 概率
★1．随机事件发生与不发生的 可能性不总是各占一半，都为50%。
★2．现实生活中存在着大量的 不确定事件，而概率正是研究不确定事件的 一门学科。
★3．了解必然事件和不可能事件发生的 概率。
必然事件发生的 概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的 概率为0，即P（不可能
事件）=0；如果A为不确定事件，那么0
9

10

1 2


不可能发生必然发生




★4.了解几何概率这类问题的 计算方法
成的图形面积事件所有可能结果所组=事件发生概率

所有可能结果所组成的图形面积第五章
三角形
一．认识三角形
1．关于三角形的 概念及其按角的 分类
由不在同一直线上的 三条线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。


这里要注意两点：
①组成三角形的 三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；
②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三
角形的 顶点。
三角形按内角的 大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2．关于三角形三条边的 关系
根据公理“连结两点的 线中，线段最短”可得三角形三边关系的 一个性质定理，即三角形任意
两边之和大于第三边。

三角形三边关系的 另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。
对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。
设三角形三边的 长分别为a、b、c则：
①一般地，对于三角形的 某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+ c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c
成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；
②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；
如果 已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。
3．关于三角形的 内角和
三角形三个内角的 和为180°
①直角三角形的 两个锐角互余；
②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；
③一个三角中至少有两个内角是锐角。
4．关于三角形的 中线、高和中线
①三角形的 角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；
②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；
③任意一个三角形的 三条角平分线、三条中线都在三角形的 内部。但三角形的 高却有不同的
位置：锐角三角形的 三条高都在三角形的 内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的 内
部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的 内部，另两条高在三角
形的 外部，如图3。
④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的 直线交于一点。
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CAFABEFCABBCDEDD
钝角三角形锐角三角形直角三角形
1鹏翔 教图

全等二．图形的
只是形状相同而大小形状和大小都相同。图形称为全等形。全等图形的 ¤能够完全重合的
图形。 两个图形都不是全等的 不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的 四．全等三角
形 ．关于全等三角形的 概念¤1边顶点叫做对应点，互相重合的 能够完全重合的 两个三角形
叫做全等三角形。互相重合的


叫做对应边，互相重合的 角叫做对应角

所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也
对应相等。因此也可以这样说，各条边 对应相等，各个角也对应相等的 两个三角形叫做全等三
角形。

对应边相等，对应角相等。2★．全等三角形的 性质经常用来证明两条线段相等和两
个角相等。¤3．全等三角形的 条件五．探三角形全等的 SSS”★1．三边对应相等的 两个三
角形全等，简写为“边边边”或“ SAS” 夹角对应相等的 两个三角形全等，简写成“边角边”
或“★2．有两边和它们的 ”夹边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA★3．两
角和它们的
”对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS★4．两角和其中一个角的
六．作三角形”）AS A1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”
即（“ 。来作图的
”）．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“2SAS 来作图
的 。 ”）来作图的 。3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS
八．探索直三角形全等的 条件两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”．斜边和一条直角
边对应相等的 ★1 HL”。这只对直角三角形成立。或“”、SAS ．直角三角形是三角形中的 一
类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“★2 ”来判定。”、“AAS”、“SSS“ASA 其他判定
方法可以归纳如下：直角三角形的
①两条直角边对应相等的 两个直角三角形全等； ②有一个锐角和一条边对应相等的 两个直角
三角形全等。 两个直角三角形全等。③三条边对应相等的 轴对称 第七章 生活中的那么这个

图形叫做 如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，1★． 轴对称图形；
这条直线叫做对称轴。

点到角两边距离相等。2★．角平分线上的
3★．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
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★4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。
★5．等腰三角形的 顶角平分线、底边上的 高、底边上的 中线互相重合，简称为“三线合一”。
★6．轴对称图形上对应点所连的 线段被对称轴垂直平分。
★7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。




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