精英教育-舞蹈课教案

高考中的三角恒等变换

摘要：恒等变换就是等价变形，这种思想是 数
学学习中常常会用到的.三角恒等变换又是变换中的
常用类型，是高考的常考点.对于三角恒 等变换的复
习，更是要抓住其中的重点和要点，有目的地对三角
恒等变换这部分的知识进行深入 探究和总结.

关键词：高中数学；高考复习；复习方法；三角
恒等变换
从往年的高考真题中统计得出，有关三角恒等变
换的命题主要以一些选择和填空为主，算是 比较基础
的题型，在分值上约为5%～10%，且属于容易和中档
类的题型.综合三角恒等变换 部分的分值和难度来看，
三角恒等变换是我们必须要拿下的一部分.这部分内
容并不是很难，通 常考察比较基础，但有时也会比较
灵活，特别是学生要能够对公式灵活运用.在三角恒等
变换的 内容中，重点考察的主要是两角和与差的三角
函数公式和倍角公式，尤其是倍角公式，一直是高考
的热点.下面我将谈谈有关三角恒等变换这个知识体
系的要点、方法技巧、以及高考常考点.
一、有关三角恒等变换的知识大盘点

三角恒等变换这个知识体系涉 及到的知识有很
多，特别是以一些公式类的知识为主，分为和差角公
式、倍半角公式、和差与积 互化、还有化asinx+bcosx
为
Asin（x+φ）的形式，其中，和差角公 式又包括
两角和差的正弦、两角和差的余弦、两角和差的正切.
倍半角公式又分为倍角的正余弦 正切，半角的正余弦
正切.然后，把这些知识综合起来运用于解决三角函数
式的化简求值和证明 问题，解决函数的周期、最值和
单调性等问题.整个知识体系相互联系，在复习的时候
一定要立 足于教材，对每一个公式都要有深入的理解，
能够正用、逆用和变形运用.理清公式之间的关系，在公式的灵活运用上下工夫.
二、方法和技巧的总结
三角恒等变换是一种基 本的数学思维方法，在三
角式的化简、求值和证明中经常运用.并且会结合其他
的知识综合求解 ，如代数方面的其他公式，总之，对
三角公式的掌握一定要全面、深入，透彻地理解好每
一个公 式和每一种变形，才能在解题的时候灵活运用.
在运用三角公式进行变形的时候，也有一些常用的方法让学生可以按照这样的套路去思考和变换.比如说
先要根据三角函数的类型和角的差异这两方面去 综合

考虑，再决定选取某种适用的三角公式.可以归纳为：
切割化弦，异名化同 名，以角化同角，高次化低次，
无理化有理.这是数学学习中一种通用的思想，就是把
复杂的东 西不断地简单化.学生理解起来应该都是很
容易的，但是要真正在实践中做好，却还需要在练习
上进一步的加强.
三、高考考点例谈
考点1：同角三角函数关系.考查的形式 主要是通
过同角之间的一些关系来解决三角函数的求值、化简
和证明的问题.或者是已知一个角 的三角函数值，求另
一个角的三家函数值的问题.下面我们来看看真题中
出现过的这类例子.
考点3：二倍角公式的运用.主要是考查学生对倍
角和半角公式的运用，并能解决与此相关 的三角函数
式的化简、求值和证明等问题，一直以来都是高考的
热点.
常用到的公式有：
讨论.特别是对于求有关值域、周期和函数单调性
等问题，非常实用.
总之，在三角恒 等变换这部分内容的学习和复习
过程中，都要突出其重点难点，扎实学好每一个公式，
平时也要 多做相关的专题练习，这类考题比较灵活，

需要在平时的学习中不断地积累方法和经验， 举一反
三，学会综合运用，才能在高考中一举拿下相关的所
有分值.
[WTBZ]参考文献：
[1]万艳红.三角恒等变换的几种常见技巧.考试周
刊，2013，22.
[2]谈杰.三角函数、三角恒等变换.数学教学通讯：
数学金刊（高考），2013（5）.
[3]王勇强.例谈三角恒等变换与解三角形的复习.
中学教研：数学版，2013（2）.
[江苏省泰兴中学 （225400）]