浙江万里-朱娴静

角函数公式复习


两角和公式
sin(A+B)=
sin(A-B)=
cos(A+B)=
cos(A-B)=
tan(A+B)=
tan(A-B)=
倍角公式
tan2α=
cos2α=
sin2α=
半角公式
sin^2(α2)=
cos^2(α2)=
tan^2(α2)=

和差化积
2sinAcosB=
2cosAsinB=
2cosAcosB=
-2sinAsinB=
积化和差公式
sinαsinβ=
cosαcosβ=
sinαcosβ=

和差化积
2sinΑcosB=sin(Α+B)+sin(Α-B)
2cosΑsinB=sin(Α+B)-sin(Α-B) )
2cosΑcosB=cos(Α+B)+cos(Α-B)
-2sinΑsinB=cos(Α+B)-cos(Α-B)

积化和差公式
sin(α)sin(β)=—12*[cos(α+β)-cos(α-β)]
cos(α)cos(β)=12*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sin(α)cos(β)=12*[sin(α+β)+sin(α-β)]



1.三角函数式的化简

（1）降幂公式
；；。

（2）辅助角(合一)公式
，。

2．在三角函数化简时注意：

①能求出的值应求出值； ②尽量使三角函数种类最少；
③尽量使项数最少； ④尽量使分母不含三角函数；
⑤尽量使被开方数不含三角函数； ⑥必要时将1与
sin
2
cos
2

进行替
换
化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等

《三角恒等变换练习题》


一、选择题
1. 已知，，则（ ）
Α. B. C. D.

2. 函数的最小正周期是（ ）
Α. B. C. D.

3. 在△ΑBC中，，则△ABC为（ ）
Α. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形

4. 设，，,则大小关系（ ）
Α. B.
C. D.

5. 函数是（ ）
Α. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数
C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数

6. 已知，则的值为（ ）
Α. B. C. D.








二、填空题

1. 求值：_____________.

2. 若则 .


3. 已知那么的值为 ,的值为 .

无法判定 D.

4. 的三个内角为、、，当为 时，取得最大值，且这个最大值为 .


三、解答题

1. ① 已知求的值.






②若求的取值范围.











2. 求值：










3. 已知函数
①求取最大值时相应的的集合；

②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.










《三角恒等变换练习题》参考答案
一、选择题
1. D ，
2. D
3. C 为钝角
4. D ，，
5. C ，为奇函数，
6. B

二、填空题
1.

2.

3.
4.

当，即时，得
三、解答题
1. ①解：

.
②解：令，则


2. 解：原式



3. 解：
（1）当，即时，取得最大值

为所求

（2）