第3课:三角恒等变换、二倍角公式、辅助角公式

别妄想泡我
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2020年08月15日 10:30
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第三课:三角恒等变换、二倍角公式、辅助角公式

第一部分:知识点
1.两角和差公式:sin(



) =sin

·cos


cos

·sin

; cos(



)=cos

·co s


sin

·sin


tan(< br>


)
tan

tan


1tan

tan

2.二倍角公式:sin2
=2sin

·cos

; cos2

=cos< br>2

-sin
2

=2cos
2

-1=1-2sin
2


tan2


3.辅助 角公式:
asinxbcosx
2tan


1tan
2

2
a
2
b
2
sin

x


其中sin


2
b
ab22
,cos


a
ab
2

4. 二倍角公式变形:1+cos

=
2coscos)
2

2222

1cos2

1cos2

1
2


sin

=
2sincos
;sin2


cos;sin·cos=
sin2



22222
1-cos

=
2sin
; 1±sin

=
(sin

第二部分:练习题1

2


一、选择题
1.已知
a
2 3
(sin17cos17)
,b=2cos
2
13°-1,
c
,则( )
22
A.c<a<b B.b<c<a C.a<b<c D.b<a<c
2.已知实数a,b均不为零,
asin

bcos


b
tan

,且



,则等于( )
acos

bsin

6
a
33
C.
3
D.


33
1515
25
5
,则sinA+cosA等于( )A. B.

C. D.


33
33
3
A.
3
B .
3.若△ABC的内角A满足
sin2A
x
1
83

2
4.已知
f(x)2tanx
,则
f()
的值为( )A.
43
B. C.4 D.8
xx
3
2
sincos
22

3

5.若sin2θ=a,θ∈(,),则s inθ+cosθ等于( )
2
4
2sin
2
A.
a1a
2
a
B.
a1
C.
a1a
2
a
D.
a1

6.若< br>cos2

sin(



4

)
7
7
2
11
,则cosα+sinα的值为( )A.

B.

C. D.
2
2
2
22
1



7. 函数
y12sin(2x

6
)5sin(

32x)
的最大值是( )A.
6
53
B.17 C.13 D.12
2
3

2
8若f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值为( )A.0 B.1 C.-1 D.
12cos(2

)
3
4
等于( ) 9. 已知角α在第一象限且
cos


,则

5
sin (

)
2
27142
A. B. C. D.


5555
二、填空题

(sin
cos

)
2
1
1tan


_______________________. 10.已知
322
,则
c ot

sin

cos

1tan

11.如果tanα,tanβ是方程x
2
-3x-3=0的两根,则
sin(



)

_____________________. < br>cos(



)
12.已知
sin

三、解答题
4
,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,那么tanβ的 值等于_____________.
5
5
1
,
cos


,α,β∈(0,π).
5
3
13.已知
tan


(1)求tan(α+β)的值; (2)求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.
14.已知△ABC的三个内角A、B、C,求当A为何值时,
cosA2cos

第三部分:练习题2
1.已知
sin
BC
取得最大值,并求出这个最大值.
2

2
cos

2

23
,
那么
sin

的值为 ,
cos2

的值为 .
3
2.若
tan

=
1
,则
c os(2

+
)
= .
2
44
3.已知函数
f(x)sin

xcos

x的最小正周期是
π
,那么正数


____
4.若< br>sin

cos

<0
,则角

是第___ ____象限角。
5.已知函数f(x)=
Asin(

x
< br>)
(其中A>0,

0,0


(Ⅰ)求A, 及的值;(Ⅱ)若tan=2, ,求
f(



2


2
)的图象如图所示。

8
)
的值。



6. 合一变形:(1)
f(x)sin
xxx
coscos
2
2

222
(2)
f
(< br>x
)=
3sin(

x

)cos(

x

)

(3)
f(x)2cos

x2sin

xcos

x1

(4)
f

x

12sin
2

x
2








2sinx cosx



8

88
(5)
f(x)sin


x


π
π

2

x
sin

x2 cos


6

6

2

(6)
f(x)2sin

x
(7)
y
=2
c os(x





2cosx

6


4
)cos(x

4
)

3sin2x

22
(8)
f(x)sinx3sinxcosx2cosx

(9)
f(x)2sinxsin2x

(10)
y(sinxcosx)2cosx

7.已知函数
f(x)cosx(3cosxsinx)3
.(Ⅰ)求
f()
的值; (Ⅱ)求函数
yf(x)
在区间
[0,]
上的最小值,并求使
yf(x)
取得最小值时的x的值.

8.已知函数
f(x)sin< br>
x3sin

xsin


x
222
2

3

2


π
< br>


0
)的最小正周期为
π

2
(Ⅰ)求

的值;(Ⅱ)求函数
f(x)
在区间
< br>0,

上的取值范围.
3

9.函数
f(x)2 sin(

x)cosx
.(1)求
f(x)
的最小正周期;(2 )求
f(x)
在区间



10. 若
sin

sin










,

上的最值.
< br>62

2
,

cos

cos

的取值范围.
2
3

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