第3课:三角恒等变换、二倍角公式、辅助角公式
描写冬天的句子-育人案例
第三课:三角恒等变换、二倍角公式、辅助角公式
第一部分:知识点
1.两角和差公式:sin(
)
=sin
·cos
cos
·sin
; cos(
)=cos
·co
s
sin
·sin
tan(<
br>
)
tan
tan
1tan
tan
2.二倍角公式:sin2
=2sin
·cos
; cos2
=cos<
br>2
-sin
2
=2cos
2
-1=1-2sin
2
;
tan2
3.辅助
角公式:
asinxbcosx
2tan
1tan
2
2
a
2
b
2
sin
x
其中sin
2
b
ab22
,cos
a
ab
2
4.
二倍角公式变形:1+cos
=
2coscos)
2
2222
1cos2
1cos2
1
2
sin
=
2sincos
;sin2
cos;sin·cos=
sin2
;
22222
1-cos
=
2sin
;
1±sin
=
(sin
第二部分:练习题1
2
一、选择题
1.已知
a
2
3
(sin17cos17)
,b=2cos
2
13°-1,
c
,则( )
22
A.c<a<b B.b<c<a
C.a<b<c D.b<a<c
2.已知实数a,b均不为零,
asin
bcos
b
tan
,且
,则等于( )
acos
bsin
6
a
33
C.
3
D.
33
1515
25
5
,则sinA+cosA等于( )A.
B.
C. D.
33
33
3
A.
3
B
.
3.若△ABC的内角A满足
sin2A
x
1
83
2
4.已知
f(x)2tanx
,则
f()
的值为(
)A.
43
B. C.4 D.8
xx
3
2
sincos
22
3
5.若sin2θ=a,θ∈(,),则s
inθ+cosθ等于( )
2
4
2sin
2
A.
a1a
2
a
B.
a1
C.
a1a
2
a
D.
a1
6.若<
br>cos2
sin(
4
)
7
7
2
11
,则cosα+sinα的值为(
)A.
B.
C. D.
2
2
2
22
1
7.
函数
y12sin(2x
6
)5sin(
32x)
的最大值是( )A.
6
53
B.17
C.13 D.12
2
3
2
8若f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值为( )A.0
B.1 C.-1
D.
12cos(2
)
3
4
等于( ) 9.
已知角α在第一象限且
cos
,则
5
sin
(
)
2
27142
A.
B. C.
D.
5555
二、填空题
(sin
cos
)
2
1
1tan
_______________________. 10.已知
322
,则
c
ot
sin
cos
1tan
11.如果tanα,tanβ是方程x
2
-3x-3=0的两根,则
sin(
)
_____________________. <
br>cos(
)
12.已知
sin
三、解答题
4
,tan(α+β)=1,且α是第二象限角,那么tanβ的
值等于_____________.
5
5
1
,
cos
,α,β∈(0,π).
5
3
13.已知
tan
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求函数f(x)=
2
sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.
14.已知△ABC的三个内角A、B、C,求当A为何值时,
cosA2cos
第三部分:练习题2
1.已知
sin
BC
取得最大值,并求出这个最大值.
2
2
cos
2
23
,
那么
sin
的值为 ,
cos2
的值为
.
3
2.若
tan
=
1
,则
c
os(2
+
)
= .
2
44
3.已知函数
f(x)sin
xcos
x的最小正周期是
π
,那么正数
____
4.若<
br>sin
cos
<0
,则角
是第___
____象限角。
5.已知函数f(x)=
Asin(
x
<
br>)
(其中A>0,
0,0
(Ⅰ)求A,
及的值;(Ⅱ)若tan=2, ,求
f(
2
2
)的图象如图所示。
8
)
的值。
6. 合一变形:(1)
f(x)sin
xxx
coscos
2
2
222
(2)
f
(<
br>x
)=
3sin(
x
)cos(
x
)
(3)
f(x)2cos
x2sin
xcos
x1
(4)
f
x
12sin
2
x
2
2sinx
cosx
8
88
(5)
f(x)sin
x
π
π
2
x
sin
x2
cos
6
6
2
(6)
f(x)2sin
x
(7)
y
=2
c
os(x
2cosx
6
4
)cos(x
4
)
+
3sin2x
22
(8)
f(x)sinx3sinxcosx2cosx
(9)
f(x)2sinxsin2x
(10)
y(sinxcosx)2cosx
7.已知函数
f(x)cosx(3cosxsinx)3
.(Ⅰ)求
f()
的值; (Ⅱ)求函数
yf(x)
在区间
[0,]
上的最小值,并求使
yf(x)
取得最小值时的x的值.
8.已知函数
f(x)sin<
br>
x3sin
xsin
x
222
2
3
2
π
<
br>
(
0
)的最小正周期为
π
.
2
(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)求函数
f(x)
在区间
<
br>0,
上的取值范围.
3
9.函数
f(x)2
sin(
x)cosx
.(1)求
f(x)
的最小正周期;(2
)求
f(x)
在区间
10.
若
sin
sin
2π
,
上的最值.
<
br>62
2
,
求
cos
cos
的取值范围.
2
3