高一数学三角恒等变换测试题
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高一数学复习——三角恒等变换
班级 姓名
一、复习要点:
1.熟记以下公式:
sin(
<
br>
)sin
cos
cos
sin
sin(
)sin
cos
cos
sin
co
s(
)cos
cos
si
n
sin
用
cos
(
)cos
cos
sin
sin
你能在空白纸
上独立地默写一遍吗?你还记得万能代换公式和其他常用结
论吗?与你的同桌比一比,看谁写得多? <
br>tan(
)
tan
tan
1tan
tan
<
br>
令
tan(
)
tan
tan
1tan
tan
sin
2
1cos2
2
1cos2
cos
2
2
sin
2
2sin
cos
cos2
cos
2
sin
2
2cos
2
1 12sin
2
tan2
2tan
2
1tan
变<
br>2.三角变换主要有变名、变角与变形三种,如利用两角和与差的
三角函数、二倍角公式、降幂公
式等。
3.不仅要熟练掌握基本公式,更要做到思路开阔,善于选择适当<
br>的公式进行变换。对于有条件的求值、化简、证明问题,关键是找出
条件与结论之间角、函数名称
等之间的差异及联系。
二、例题分析
A
,试判断
ABC
的形状。
2
11
2.若cos
2
(
)cos
2
(<
br>
),(1cos2
)(1cos2
)
,求
tan
tan
。
231.
ABC
中,
sinBsinCcos
2
3.化简
cos
2
cos
2
(
)cos
2
(
)
。
33
4.已知
0
2
,
cos
cos
cos
0,sin
s
in
sin
0
,
求
。
5.已知
,
为锐角,且
3sin
2
2sin
2
1
,
3sin2
2sin2
,求
2
的
值。
6.已知
,
,
为锐角,
tan差数列。
7.已知
sin
cos(
)
,其中
,
为锐角,求
tan
<
br>的最大值。
sin
2
tan
3
<
br>2
,
2tan
tan
,求证:
,
,
成等
8.求关于x的函数
y(asinx
)(acosx)
(
a0
)的最大值与最小值。
9.已知函数
f(x)cos
2
x2msinx2m2,0x
2
,
求:
(1)
f(x)
的最大值
g(m)
;(2)求
g(m
)
的最小值。
三、巩固练习
1.锐角三角形ABC中,有
(
)
(A)sinA>cosB (B)sinA>sinB
(C)sinA
2
,则
3
2
D)
1111
cos
2
等于
2222
(
)
(A)
sin
2
(B)
cos
3
2
(C)
cos
2
(D)
cos
2
3.函数
ycosxcos(x)
的最小正周期是
( )
(A)
2
(B)
(C)
2
2
(D)
4<
br>4.
、
均为锐角,
Pcos
cos
,
Qcos
2
( )
(A)
PQ
3
,则
P
、
Q
的关系是
(B)
PQ
(C)
PQ
(D)
PQ
5.函数
ysin(2x)cos2x
的最小正周期是
。
2
6.函数
y3si
2
nx23sixncoxs5co
xs
在
[0,]
上的值域
4
是
。
7.函数
y2sin(2x10)cos(2x55)
的最大值是 。
8.化简
sin
2
coscos()sin
2
()
=
。
9.已知函数
f(x)sin(x
)3cos(x
)
为偶函数,求
的值。
10.
已知
tan()
,
tan
,
,(,0)<
br>,求
2
的值。
1
2
1
7
3
6
11.
△ABC中,
AB120
,求函数
ycos
2
Acos<
br>2
B
的值域。
12.求函数f(x)sin
2
xacosxa(0x)
的最大值
g(a
)
,并求
2
5
8
3
2
g(a)
的最小值。
题量及运算量较大,建议选用。
以下答案仅供参考:
例1.等腰三角形
3
2
3
例3.
2
2
例4.
3
例2.
例5. 例6.考察
tan()
,把
tan
22
2
2
代入
例7.
2
4
1
a
2
1
a2a
,
y
min
<
br>2
2
2
例8.当
0a2
时。
y
max<
br>当
a2
时,
y
max
a
2
2a,
y
min
a
2
2a
,
m1
2
例9.
g(m)
m
2
2m1 ,
0m1
,
g(m)
min
2
2m1 ,
m0
1
2
1
2
巩固练习:
1.A
2.C
3.B
4.C
5.
6.
[43,5]
7.1
8.
1
4
9.
k
6
,kZ
10.
7
4
11.
[
1
,
5
24
)
133
8
a-, a2
2
12.
g(a)
a
2
5
48
a
1
2
,
0a2
,无最小值
51
8
a-
2
, a0