三角恒等变换教案(优质课教案)
校运会-大学生实习鉴定表
课题
三角恒等变换
课型 复习 授课人
余伟
1、利用
两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式进行化简、求值
是高考考查的热点，本部分内容常与三
角函数的性质、向量、解三角形的知
考情分析
识相结合命题
2、命题形式多种多样，既有选择题、填空题也有综合性解答题
1、通过同类型题目的训练，
加深对三角恒等变换中各个公式的理解和记忆，
培养学生的运算能力及逻辑推理能力，提高学生的数学素
养。
2、通过三角恒等变换中公式的运用，会进行简单的化简、求值，体会转化
教学目标
思想在数学中的应用，使学生进一步掌握联系的观点，提高学生分析问题、
解决问题的能力。
3、通过本节课的学习，使学生体会探究的乐趣，激发学生分析、探求的学
习乐趣。
教学重点
教学难点
和差角、倍角公式、辅助角公式的灵活运用
给值求值问题中合理运用和差角公式
教学过程
知识梳理：
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式：
3.降幂公式：
4.辅助角公式：
典例讲评：
题型1 三角函数式的化简、求值
给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来
看是很难的，但仔细观察非特殊角
与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转
化为特殊角并且消除
非特殊角的三角函数而得解．
【例1】（1）（2015年课标全国Ⅰ）
sin20cos10cos160sin10
（ ）
A.
33
11
B. C.
D.
22
22
sin110
sin20
（2）计算的值为（ ）
cos
2
155
sin
2
155
33
11
B. C.
D.
22
22
A.
（3）化
简
cos40
cos251sin40
等于（
）
A.
1
B.
3
C.
2
D.
2
（4）
sin5013tan10
【规律方法】
三角函数式的化简要遵循“三看”原则
(1)一看“角
”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，
从而正确使用公式；
(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”； (3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通
分”等．
题型2
给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)
“给值求值”：给出某些角的三角函
数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键
在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．
【例2】（1）（教材课后练习）已知
sin30
3
，
60
150
，则
c
os
5
（2）已知
cos
7
<
br>
43
，则
sin
的值是
sin
6
6<
br>
5
（3）已知
0
1
2
，且
cos
，
sin
，则
2
9
2
2
3
cos
的值为
53
1
，
sin
，则
cos
14
7
（4）已知
、
为锐角，
cos
（5）（10月月考）已知
cos
<
br>
2
cos2
，为锐角，则
4
8
10
题型3 给值求角问题(已知某角的三角函数值，求另一角的值)
“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
【典例3】(1)设
、
为钝角，且
sin
5310
，
cos
，则
的值为（ ）
510
A.
3
5
7
5
7
B.
C. D.或
44444
（2）若
sin2
510
3
，
sin
，
且
，
，
，
，则
510
4
2
的值为（ ）
A.
【规律方法】
(1)角的变换：转化为同角、特殊角、已知角或它们的和、差、两倍、一半等
等；如
7
9
5
9
5
7
B. C. D.或
或
444444
，
2
．(2)通过求角的某种三角函数值
来求角，
在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦
函数值，选正弦或余弦
函数；若角的范围是
0，
，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，
2
π)，选余弦较好；若角的范围为
,
，选正弦较好．
22
(3)解这类问题的一般步骤：
①求角的某一个三角函数值；
②确定角的范围；
③根据角的范围写出所求的角．
课堂小结
本节课复习了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，降幂公式，
辅助角公式，思考：
1、如何求解给值求值的问题
2、如何求解给值求角的问题
3、在化简中哪些技巧值得我们注意