劳动合同法全文解读-幼儿园致家长一封信

第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
2019年
1.
（
2019
北京文
8
）如图，
A
，
B
是 半径为
2
的圆周上的定点，
P
为圆周上的动点，
APB

是锐角，大小为
β.
图中阴影区域的面积的最大值为


（
A
）
4β+4cosβ
（
B
）
4β+4sinβ
（
C
）
2β+2cosβ
（
D
）
2β+2sinβ
2.
（全国Ⅱ文
11< br>）已知
a
∈（
0
，
A
．
C
．
1

5
π
），
2sin2α=cos2α+1
，则
sinα=
2














B
．
D
．
5

5
25

5
3

3
3.（2019江苏13）已知
tan

2
π


，则
sin

2



的值是 .
π

4

3


tan




4

2010-2018年
一、选择题
1
．
(2018
全国卷Ⅰ
)
已知角

的顶点为坐标原点，始边与
x
轴的非 负半轴重合，终边上有两
点
A(1,a)
，
B(2,b)
，且
cos2


2
，则
ab

3
25

5
D
．
1

1
A
．

5
B
．
5

5
C
．
2．(2018全国卷Ⅲ)若
sin


A．
8

9

1
，则
cos2



3
7
B．
9
C．

7

9

2

2
D．

8

9
»
，
EF
¼
是圆
xy1
上的四段弧（如
»
，
GH
AB
，
CD
3．(2018北京)在平面坐标系中，
»
图），点
P
在其中一段上，角

以
Ox
为始边，
OP
为终边 ，若
tan

cos

sin

，
则
P
所在的圆弧是

AB
A．
»
»
C．
EF
»
B．
CD

¼
D．
GH
4
，则
sin2

=
3
7227
A．

B．

C． D．
9999
3
5．（2017山东）已知
cosx
，则
cos2x

4
1111
A
．

B
．
C
．

D
．

4488
1
6．（2016年全国III卷）若
tan

 
，则
cos2

=
3
4114
A．

B．

C． D．
5555
4．（2017新课标Ⅲ）已知
sin

cos


11
，
tan(



)
，则
tan



32
1155
A． B． C． D．
7676
5
8．（2015福建）若
sin

< br>，且

为第四象限角，则
tan

的值等于
13
125
125
A． B．

C． D．


512
512
7．（2015重庆 ）若
tan


9．（2014新课标1）若
tan
0
，则
A．
sin

0
B．
cos

0
C．
sin2

0
D．
cos2

0

10．（2014新课标1）设
< br>(0,
A．
3





1s in


，则
)
，

(0,)
，且< br>tan


cos

2
2

2 B．
2





2
C．
3





2
D．
2





2

11．（ 2014江西）在
ABC
中，内角A，B，C所对应的边分别为
a,b,c,
若
3a2b
，则
2sin
2
Bsin
2
A< br>的值为
2
sinA

17
C．
1
D．
32
2

2
12．(201 3新课标2)已知
sin2


，则
cos(

 )

34
1112
A． B． C． D．
6323
A．

B．
13．（2013浙江）已知

R,sin

2cos


A．
1
9
10
，则
tan2



2
43
34
B． C．

D．


43
34



37
，则
sin



8
14．（2012山东）若



,

，sin2



42

A．
7
343
B． C． D．
4
554
15．(2012江西)若
sin

cos

1

，则tan2α=
sin

cos

2
3344
A．− B． C．− D．
4433
16．（2011新课标）已知 角

的顶点与原点重合，始边与
x
轴的正半轴重合，终边在直线
y 2x
上，则
cos2

=
A．

4334
B．

C． D．
5555
17．（2011浙江）若
0＜

＜
2
，
-


3

1
，则
＜

＜0
，
cos(

)
，
cos( )
423
243
cos(


A．

2
)

C．
33
B．


33
536
D．

< br>99
18．（2010新课标）若
cos


4
2

，

是第三象限的角，则

5
1tan
2
D．
1tan

A．

1

2
B．
1

2
C．2

2
二、填空题
19．（2017新课标Ⅰ）已知

(0,

)
，
tan

2
，则
cos(

)
=__________．
24


20
．（2017
北京）在平面直角坐标系
xOy
中，角

与角

均以
Ox
为始边，它们的终边关
1
，则
sin

=_________
．

3

1
21．（201 7江苏）若
tan(

)
，则
tan

= ．
46
于
y
轴对称．若
sin

=
22 ．（2016年全国Ⅰ卷）已知

是第四象限角，且
sin(

< br>
3

)
，则
tan(

)
.
454
2
23．（2015四川）已知
sin

2c os

0
，则
2sin

cos

c os

的值是________．
24．（2015江苏）已知
tan
2
，
tan






1
，则
tan

的值为_______．
7
25．（2014新课标2）函数
f

x

sin
x2


2sin

cos

x


的最大值为_______．
26．（2013新课标2）设
为第二象限角，若
tan



27．（2013四川）设sin2

sin

，

(




1

，则
sin

cos

=_____.

4< br>
2

2
,

)
，则
tan2
的值是____________．


4

< br>

28．（2012江苏）设

为锐角，若
cos





，则
sin

2
< br>

的值为 ．
12

6

5


三、解答题
29．（2018浙江）已知角

的顶点与原点
O
重合，始边与
x< br>轴的非负半轴重合，它的终边过
点
P(,)
．
(1)求
sin(



)
的值；
(2 )若角

满足
sin(



)
35
4
5
5
，求
cos

的值．
13
5
4
，
cos(



)
．
5
3
30．（2018江苏）已知

,

为锐角，
tan


(1)求
cos2

的值；
(2)求
tan(



)
的值．
31．（2015广东）已知
tan

2
．
（Ⅰ）求< br>tan(


（Ⅱ）求

4
)
的值；
sin2

的值．
2
sin

sin

cos

cos2

1

5

32．(2014江苏)已知

(,

)
，
si n


．
5
2
(1)求
sin(
4


)
的值；
(2)求
cos(
5

2

)
的值．
6
33．（2014江西）已知函数
f

x

a 2cosxcos

2x


为奇函数，且
f

2





0
，其
< br>4




0，


． 中
aR，
（1）求
a，

的值；
（2）若
f< br>


2









，


，求
sin



的值．

，
3

5

4

2

34．（2013广东）已知函数f(x)


2cos

x

,xR
．
12

(1) 求
f





的值；
3

3

3


,



, 2


，求
5

2

(2) 若
cos




f



< br>．
6

2
35．（2013北京）已知函数
f(x)( 2cosx1)sin2x
（1）求
f(x)
的最小正周期及最大值．
1
cos4x

2
（2）若

(
2
,

)
，且
f(

)
2
，求

的值．
2
36．（2012广东）已知函数
f(x)2c os(

x
10

．
(1)求

的值；
(2)设

,

[0,





6
（其中

0
，
xR
）的最小正周 期为
)
，

56516
]
，
f(5


)
，
f(5



)，求
cos(



)
的值．
235617

专题四 三角函数与解三角形
第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
答案部分
2019年
AB
的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所1.解析 由题意和题图可知，当
P
为优弧
»
示，设圆心为
O
，
AOB2

，
BOPAOP
此时阴影部分面积
1

22




.
2
11
SS
扇形AO B
S
△AOP
S
△BOP
2

2
2
22
sin




4

4sin

.故选B.
22
2.
解析
由
2sin2

cos2

1
，得
4si n

cos

2cos
2

.
因为< br>


0,


π


， 所以
cos

2sin

.
2

< br>cos

2sin

5
.
故选
B. 由

2
，得
sin


2
sin
cos

1
5

2
tan
< br>2

，得

，


3
3tan(

)
tan

tan
4
4

1tan

tan
4
tan

(1tan

)21
所以

，解得
tan

2< br>或
tan


．
1tan

33
3.解析 由
tan

1t an
2

3
2tan

4
cos2

当
tan

2
时，
sin2


，，

2
2
1tan

5
1t an

5
42322
sin(2

)sin2< br>
coscos2

sin
.
4445252 10
1tan
2

4
12tan

3

， 当
tan


时，
sin2

 
，
cos2


2
2
1tan
5
31tan

5
所以
sin(2

32422
)sin2

coscos2

sin 
.
444525210

综上，
sin(2



2
．
)
的值是
10
4
2010-2018年
1
．B
【解析】由题意知
cos

0
，因为
cos2
2cos
2

1
2
5
，所以
cos


，

3
6
sin


选
B
．
|ab|
1
5
5
，得
|tan

|
，由题意知
|tan

|
，所以
|ab|
．故12
6
5
5
7
．故选B．
9
y
3 ．C【解析】设点
P
的坐标为
(x,y)
，利用三角函数可得
x y
，所以
x0
，
y0
．所
x
2．B【解析】< br>cos2

12cos
2

12()
2< br>
1
3
»
，故选C． 以
P
所在的圆弧是
E F
4167
，两边平方得
1sin2


，所以
sin2


，选A．
399
33
2
12
5
．
D
【解析】由
cosx
得
cos2x 2cosx12()1
，故选
D
．

448
1 031010
1
6．D【解析】由
tan


，得
sin


，
cos


或
sin< br>

，
101010
3
4．A【解析】由
sin< br>
cos


cos


310
4
22
，所以
cos2

cos

sin< br>

，故选D．
10
5
11

tan(a b)tana1

23

． 7．A【解析】
tanbtan [(ab)a]
11
71tan(ab)tana
1
23512
2
8．D【解析】由
sin


，且

为第四象限角，则
cos

1sin


，
1313
sin

5
则
tan

< br>，故选D．
cos

12
9．C【解析】
tan

0
知

的终边在第一象限或第三象限，此时
sin
与
cos

同号，
故
sin2

2sin

cos

0
，选C．
10．B【解析】由条件得sin

1sin


，即
sin

cos

cos

(1sin

)
， cos

cos

得
sin(



)cos

sin(

2


)，又因为


2






2
，
0

2




2
，

所以





2


，所以
2




2
．
2sin
2
Bsin
2
A
sinB< br>2
b
2
7
11．D【解析】=，∵，∴上式=．
2()1 2()1
3a2b
sin
2
A
sinAa2
1co s2(

)1cos(2

)

4

2

1sin2

， 12．A【解析】因为
cos
2
(

)
4222
2
1

1sin 2

3

1
，选A. 所以
cos
2
(< br>
)
4226
10
2
sin
2
4cos
2

4sin

cos

10< br>)
，可得

，13．C【解析】由
(sin

2c os

)(
22
2
sin

cos

4
2

进一步整理可得
3tan
于是
tan2< br>

2

8tan

30
，解得tan

3
或
tan


，
1
3
2tan

3
．

2
1 tan

4



14．D【解析】由


，

可得
2

[,

]
，
2

42


1cos2
3
1

，答案应选D。
cos2

1sin< br>2
2


，
sin


248
另解：由



，

及
sin2< br>
=
8

42




37
可得
sin

cos

1sin2

1



371667967773

，
8161644
37
而当



，< br>
时
sin

cos

，结合选项即可得
sin

,cos


.答案应选
44

42

D．
15．B【解析】分子分母同除
cos

得 ：
∴
tan2


sin

cos
< br>tan

11
,
∴
tan

3< br>，
sin

cos

tan

12< br>2tan

3


2
1tan

4
16．B【解析】由角

的终边在直线
y2x
上可得，
tan

2
，
cos
2

sin
2

1tan
2

3
cos2

cos

sin


．
cos
2
< br>sin
2

1tan
2

5
22

17．C【解析】
cos(

)cos[(

)()]cos(

)cos()

2442442
 
3



sin(

)sin( )
，而


(,)
，
(,)
，
4444242442


因此
sin(

4< br>

)
22

6
，
sin()，
3423
则
cos(



132265 3
)
．
233339
18．A【解析】∵
cos


43
，且

是第三象限，∴
sin

，
55
1tan
∴


2

cos
cos


2
sin
sin


2

(cos
(cos

sin)(cos sin)
222222
2
1sin

1sin

1

．

cos

2
cos
2
sin
2
22
1tan
19．

sin)
2
22



310
【解析】由
ta n

2
得
sin

2cos

10
又
sin
2

cos
2

1
，所以
cos
2




2
)< br>，所以
cos


525
,sin


55
1
5
因为

(0,
因为
co s(


20
．

4
)cos

cos

4
sin

sin

4
< br>52252310

．
525210
1
【解析】< br>
与

关于
y
轴对称，则


< br>

2k


，

3
1
所以
sin

sin


2k

< br>

sin


．

3
tan(

)tan
7

44

7
． 21 ．【解析】
tan

tan[(

)]
5
44
1tan(



)tan

5
44
4

3


22．

【解析】因 为
sin(

)
，所以
cos(

)si n[(

)]sin(

)

34542443


，因为

为第四象限角，所以
2k



2k

,kZ
，
52
3
所以
2k



2k

,kZ
，
444


所以
sin(



34
)1()
2

，
4 55
sin(

)

4

4
． 所以
tan(

)

43
cos(

)
4
23．
1
【解析】由已知可得
tan

2
，

2sin

cos

cos
2< br>
2tan

141
1
．
2sin

cos

cos

＝
sin
2

cos
2

tan
2

141
2
1
2
tan(



)tan
< br>7
24．3【解析】
tan

tan(





)3
．
2
1tan(



)tan

1
7
25．1【解析】
f(x )sin[(x

)

]2sin

cos(x

)

sin(x

)cos

c os(x

)sin


sin(x

< br>
)sinx
．∵
xR
，所以
f(x)
的最大值 为1．
26．

10


1
1

【解析】∵
tan





,可得
t an


，
5
4

2
3
< br>10
12
,cos


，
sin

cos

=

．
5
1010
∴
si n


27．
3
【解析】
sin2

2 sin

cos

sin

，则
cos


则
tan

3
，
tan2


1

，又

(,

)
，
22
2tan

23
3
．
1tan2

13
28．
172

4

3< br>【解析】因为

为锐角，cos(

)
=,∴sin(
)
=，
50
6565
∴sin2(



6
)
24

25,
cos2(


6
)

217172
7

，所以sin(
2

)sin[2(

)]
．
126422550
25
3
5
4
5
4
，
5
29．【解析】(1)由角

的终边过点
P(,)
得
sin



4
．
5
34
3
(2)由角

的终边过点
P(,)
得
cos


，
555
512
由
sin(



)
得
cos(



)
．
1313
所以
sin(



)sin


由

(



)

得
cos

cos(



)co s

sin(



)sin

， < br>所以
cos


5616
或
cos

．
6565
4sin

4
，
tan

，所以
sin

cos

．
3cos

3
9
，
25
30．【解析】(1)因 为
tan


因为
sin
2

cos< br>2

1
，所以
cos
2


因此 ，
cos2

2cos
2

1
7
．
25
(2)因为

,

为锐角，所以



(0,π)
．
又因为
cos(


)
525
，所以
sin(



)1cos
2
(



)
，
55
因此
tan(



)2
．
42tan

24
，所以
tan2


，

2
31tan

7
tan2

t an(



)2
因此，
tan(

< br>
)tan[2

(



)]
．
1+tan2

tan(



)1 1
因为
tan


31．【解析】（Ⅰ）
tan







4

tan

1

21
3
．


4
1tan

tan

1tan

12
4
tan

tan

（Ⅱ）
sin2

2sin

cos



2
22
sin

sin

cos

cos2

1
sin

sin

cos



2cos

1

1

2sin
cos

2tan

22

1
． sin
2

sin

cos

2cos< br>2

tan
2

tan

22
2
22
25
32．【解析】（1）∵



，

，sin


5
，∴
cos

1sin
2


5
25


sin



sin

cos

cos

sin


2
(cos

 sin

)
10
；
444210
4
cos2

cos
2

sin
2


3
（2）∵
sin2

2sin

cos
，

55

∴
cos

 2

cos

cos2

sin

sin2


3

3

1

4

334
．
666252510
2
2
3 3
．【解析】（
1
）因为
f(x)(a2cosx)cos
< br>2x


是奇函数，而
y
1
a2cosx为偶




,
得

< br>函数，所以
y
2
cos(2x

)
为奇函数，又



0，
a2cos
2
x）
所以< br>f(x)sin2x（
，由
f


2
.





0
，得
(a1)0
，即
a1.

4

12
14



（
2
）由（
1
）得：
f(x)sin4x,
因为
f

sin


，得
sin

,
又
25
25

4




3






，


，所以
cos

,
因此
sin




sin

cossincos

433
.

3

33
5

2

10
34．【解析】（1）
f(

3124
33

（2）
由于cos

,
<θ<2π，
52
2


)2cos

1.
所以
sin

1cos

1
因此
f(


94

，
255

6
)2cos(




612


)

2cos(

)2cos

cos2sin
sin)
444

32421
22()< br>52525
35．【解析】：（1）
f(x)(2cosx1)sin2x
2

1
cos4x

2
111
cos2xsin2xcos4xsin4xcos4x

222

2

sin(4x)

24
所以，最小正周期
T
2



42
2
k



（
kZ
）时 ，
f(x)
max

2
216
当
4x

4
2k



2
（
kZ
）， 即
x
（2）因为
f(

)
因为
2
< br>2

sin(4

)
，所以
sin(4

)1

242
4

2




，所以
5

42
2

36．【解析】 （1）
T

所以
4




9

17

4



444
9

，即



16
1
10




．
5< /p>

（2）
f(5


5

6

334
)cos(

)sin

,cos



352555
5

16815
f( 5

)cos

,sin


．
6171717
4831513
cos(



)co s

cos

sin

sin

 
．
51751785