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高一数学必修二模块考试题
参考公式： 球的表面积公式
S
锥体的体积公式
V
台体的体积
V
台体的高．
球的体积公式
V
球
球
 4

R
2
，其中
R
是球半径．
1
Sh
，其中
S
是锥体的底面积，
h
是锥体的高．
3
锥 体
台体
1
h(SSS

S

)
，其 中
S

,S
分别是台体上、下底面的面积，
h
是
3
4


R
3
，其中
R
是球半径．

3
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）





A B C D
2．若
a
，
b
是异面直线，直线
c
∥
a
，则
c
与
b< br>的位置关系是（ ）
A． 相交 B． 异面 C． 平行 D．异面或相交
3．在正方体
A、
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中，下列几种说法正确的是 （ ）
AC
11
AD
B、
D
1
C
1
AB
C、
AC
1
与
DC
成
45
角 D、
AC
11
与
B
1
C
成
60
角
4．正三棱锥的底面边长为6，高为
3
，则这个三棱锥的全面积为（ ）
A.
93
B.18
3
C.9(
3
+
6
) D.
6

5．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( )
A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9
6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：（ ）
5
6
A.24πcm，12πcm B.15πcm，12πcm
23
2323
C.24πcm，36πcmD.以上都不正确


7一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２ｃｍ，则球的表面积是（ ）
２２ ２ ２
Ａ、８Лｃｍ Ｂ、１２ЛｃｍＣ、１６ЛｃｍＤ、２０Лｃｍ

8、已知 在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF

AB，
则EF与CD所成的角为（ ）
０ ０ ０ ０
Ａ、９０Ｂ、４５Ｃ、６０Ｄ、３０

9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 （ ）
A、底面是正方形，有两个侧面是矩形
B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱
10.下列四个命题
① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行；
② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行；
③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行；
④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.
其中错误的命题有 （ ）
．．
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
11．已知各面均为等边三角形的四面体的棱长为2，则它的表面积是（ ）
A.
3
B.
23
C.
43
D.
83

12．在棱长为1的正方体 上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个
三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 （ ）
A、



二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

1．长方体的共顶点的三 个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.

2.如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面
都是侧棱长为
5
的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为 度

3. 已知
PA
垂直平行四边形
ABCD
所在平面，若
PC BD
，平行则四边形
ABCD
一定是 .
4． 有下列命题：（m，n是两条直线，

是平面）
1
若m║

，n║

，则m║n ○
2
若m║n ，n║

，则m║

○
3
若 m║

则m平行于

内所有直线 ○
4
若m平行于

内无数直线，则m║

○
以上正确的有 个
三、解答题（共66分）
0
1、 将圆心角为120，面积为3

的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
2745
B、 C、 D、
3656

2．
如图，在四边形ABCD中，，，，，
AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面 积及体积.







3.作图（不要求写出作法，请保留作图痕迹）
（１） 画出下图几何体的三视图（尺寸自定）；（7分）











（２） 画出一个底面直径为４ｃｍ，高为２ｃｍ的圆锥的直观图（6分）





4、空间四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，

且ＡＣ＝ＢＤ，判断四边形ＥＦＧＨ的形状，并加以证明。（１０分）










5 、已知正方体
ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
，
O
是底
ABCD
对角线的交点.
求证：（１） C
1
O∥面
AB
1
D
1
；

面
AB
1
D
1
． (14分) （2 ）
AC
1
D
1
B
1
C
1

A
1




A








6、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，
∠ADB=60°，E
、
F分别是AC
、
AD上的动点，且










D
O
B
C
AEAF


(0

1).

ACAD
A
E
C
B
F
D
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？ (14分)
数学必修二模块考试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．A 2．D 3．
D
4．
C
5．C 6. A 7.Ｂ 8. Ｄ 9 .
D
10. B 11．
C
12．D
二填空题。（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
1. 15 2.６０ 3.
菱形
4. 0
０
解答题. （共66分）
三、
1解:l=3,R=1；S=4

；V=
22

.
3
8

148

=
33
2．S=60< br>
+4
2

;V=52

-

3（1）：如图：










3（2）：略；
EH
∥BD 且=4：解：四边形ABCD是菱形；证明：
EH是ABD的中位线，
理FG∥BD
且FG =
1
BD，同
2
1
BD

四边 形EFGH是平行四边形，
又ACBDEHEF
四边形ABCD
2
是菱形。


5证明：
连结
平行四边形

2x17y90
7x 8y10
（1）连结
AC
11
11
，设
ACB
1
D
1
O
1

AO
1
，
ABCDA
1
BC
11
D
1
是正方体
A
1
ACC
1
是
ACAC
且
AC
11
AC

11
又
O
1
,O
分别是
AC
1
C
1
11
,AC
的中点，
OAO
且
O
1< br>C
1
AO

AOC
1
O
1
是平行四边形

C
1
OAO
1
,AO
1

面
AB
1
D
1
，
C
1
O
面< br>AB
1
D
1


C
1
O
面
AB
1
D
1

（2）
又

!

CC
1

面
A
1
B
1
C
1
D
1

CC
1
B
1
D

AC
11
B
1
D
1
，
B
1
D
1
面A
1
C
1
C
即ACB
1
D
1

1
同理可证
ACAB
1
，
1
又
D
1
B
1
AB
1
B
1


面
AB
1
D
1


AC
1
6：证明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC.



又

AE

AF


(0

1),

ACAD
∴不论λ为何值，恒有E F∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF

平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴
BD2,AB2tan60

6,

7
AC7
2
ACAB
2
BC
2
7 ,
由AB=AE·AC 得
AE
6
,


AE

6
,

故当





6
时，平面BEF⊥平面ACD.
7

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