八荣-八月十五放假

.
角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=
sin(A-B)=
cos(A+B)=
cos(A-B)=
tan(A+B)=
tan(A-B)=
倍角公式
tan2α=
cos2α=
sin2α=
半角公式
sin^2(α2)=
cos^2(α2)=
tan^2(α2)=
和差化积
2sinAcosB=
2cosAsinB=
2cosAcosB=
-2sinAsinB=
积化和差公式
sinαsinβ=
cosαcosβ=
sinαcosβ=
万能公式
sin(α)= (2tαn(α2))(1+tαn^2(α2))
cos(α)= (1-tαn^2(α2))(1+tαn^2(α2))
tαn(α)= (2tαn(α2))(1-tαn^2(α2))

;.

.
角函数公式
两角和公式
sin(Α+B)=sinΑcosB+cosΑsinB sin(Α-B)=sinΑcosB-sinBcosΑ
cos(Α+B)=cosΑcosB-sinΑsinB cos(Α-B)=cosΑcosB+sinΑsinB
tαn(Α+B)=(tαnΑ+tαnB)(1-tαnΑtαnB) tαn(Α-B)=(tαnΑ-tαnB)(1+tαnΑtαnB)
倍角公式
。

cos2

cos
2

sin< br>2

2cos
2

112sin
2

；
sin2

2sin

cos

；

2tan


tan2


2
1tan

半角公式
sin^2(α2)=(1-cosα)2
cos^2(α2)=(1+cosα)2
tαn^2(α2)=(1-cosα)(1+cosα)
和差化积
2sinΑcosB=sin(Α+B)+sin(Α-B)
2cosΑsinB=sin(Α+B)-sin(Α-B) )
2cosΑcosB=cos(Α+B)+cos(Α-B)
-2sinΑsinB=cos(Α+B)-cos(Α-B)
积化和差公式
sin(α)sin(β)=—12*[cos(α+β)-cos(α-β)]
cos(α)cos(β)=12*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sin(α)cos(β)=12*[sin(α+β)+sin(α-β)]
1.三角函数式的化简
（1）降幂公式
sin

cos


11cos2

1cos2

2
；
cos


。
sin2

；
sin
2


222
b
ab
22
（2）辅助角(合一)公 式
asinxbcosxa
2
b
2
sin
x


，
其中sin

，cos


a
ab
22
。
2．在三角函数化简时注意：
①能求出的值应求出值； ②尽量使三角函数种类最少；
③尽量使项数最少； ④尽量使分母不含三角函数；
⑤尽量使被开方数不含三角函数； ⑥必要时将1与
sin

cos

进行替换
化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂等
;.
22

.
《三角恒等变换练习题》

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1. 已知
x(
Α.

2
,0)
，
cosx< br>4
，则
tan2x
（ ）
5
724
724
B.

C. D.

247
247
2. 函数
y3sinx4cosx5
的最小正周期是（ ）
Α.

B. C.

D.
2

52
3. 在△ΑBC中，
cosAcosBsinAsinB
，则△ABC为（ ）
Α. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定
4. 设
asin14cos14
，
bsin16cos 16
，
c
Α.
abc
B.
bac

C.
cba
D.
acb
0000
6
,则
a,b,c
大小关系（ ）
2
5. 函数
y2sin(2x

)cos[2(x< br>
)]
是（ ）

的奇函数 B. 周期为的偶函数
44

C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数
22
Α. 周期为
6. 已知
cos2


Α.
2
44
，则
sin

cos

的值为（ ）
3
7
1311
B. C. D.
1
9
1818
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1. 求值：
tan20tan403tan20tan40
_____________.
0000
2. 若
1tan

1
2008,
则
tan2


.

1tan

cos2

3. 已知
sin
< br>2
cos

2

23
,
那么
si n

的值为 ,
cos2

的值为 .
3
4.
ABC
的三个内角为
A
、
B
、
C
，当
A
为 时，
cosA2cos
大值为 .
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
;.
BC
取得最大值，且这个最
2

.
1. ① 已知
sin

sin

sin

0,cos
cos

cos

0,
求
cos(< br>


)
的值.





②若
sin

sin






2
,
求
cos

cos

的取值范围.
2
1cos20
0
sin10
0
(tan
1
5
0
tan5
0
)
2. 求值：
0
2sin20








3. 已知函数
ysin
xx
3cos,xR.

22
①求
y
取最大值时相应的
x
的集合；








②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到
ysinx(xR)
的图象.



;.

.

《三角恒等变换练习题》参考答案
一、选择题
4332tanx24

,0)
，
cosx,sinx,ta nx,tan2x
25541tan
2
x7
2

2. D
y5sin(x

)5,T2


1
1. D
x(
3. C
cosAcosBsi nAsinBcos(AB)0,cosC0,cosC0,C
为钝角
4. D
a

2sin59
0
，
b2sin61
0
，
c2sin60
0

2
2

sin4x
，为奇函数，
T

2
42
5. C
y2sin2xcos2x
6. B
sin

1
4

cos
4< br>
(sin
2

cos
2

)
2
2sin
2

cos
2

1sin
2
2


1
2
111
(1cos
2< br>2

)

218
二、填空题
1.
tan20
0
tan40
0
3

tan60tan(2040)3

1tan20
0
tan40
0
000
< br>33tan20
0
tan40
0
tan20
0
 tan40
0

2.
2008

11sin2

1sin2


tan2
< br>
cos2

cos2

cos2

c os2

(cos

sin

)
2
co s

sin

1tan

2008


cos
2

sin
2

cos

sin

1tan

17

417,

(sincos)
2
1sin

,si n

,cos2

12sin
2



3922339
BCAAA
0
3
4.
60,

cosA2coscosA2sin12sin
2
2sin
< br>22222
AA13
2
A
2sin12(sin)
2


2sin
22222
A1BC 3
0
)
max

当
sin，即
A60
时，得
(cosA2cos
2222
3.
三、解答题
1. ①解：
sin

sin

sin

,cos

cos

cos

,

(sin

sin

)
2
(cos

cos

)
2
1,

;.

.
1
22cos(



)1,cos(



)
.
2②解：令
cos

cos

t
，则
(si n

sin

)(cos

cos

)t
222
1
,

2
13
22cos(< br>


)t
2
,2cos(



)t
2


22
2t
2
3171414
2,t
2
,t

222220
2cos
2
10
0
sin5
0
0
c os5
sin10()
2. 解：原式

4sin10
0< br>cos10
0
sin5
0
cos5
0
cos100
cos10
0
2sin20
0
0
2cos10



00
2sin102sin10
cos10
0
2sin(30
0
10
0
)cos10< br>0
2sin30
0
cos10
0
2cos30
0
sin10
0




2sin10
0
2sin10
0

cos30
3. 解：
ysin
（1）当
0
3

2
xxx

3cos2sin()

2223
x


2k


，即
x4k

,kZ
时，
y
取得最大值
2323




x|x4k

,kZ

为所求


3


右移个单位
x

x
横坐 标缩小到原来的2倍
3
y2siny2sinx
（2）y2sin()
232
纵坐标缩小到原来的2倍
 ysinx



;.