留学美国条件-办公室人员工作总结

3.2简单的三角恒等变换（一）
一．教学目标
1、通过二倍角的变 形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、换元、方程、逆向使用公
式等数学思想，提高学生 的推理能力。
2、理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形，体会 三角恒等
变形在数学中的应用。
3、通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析 ，促使学生形成对解题过程中如何选
择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的 换元、逆向使用公式等数学
思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．
二 、教学重点与难点
教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公 式的推导作
为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特 点，提
高推理、运算能力．
教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过 程的设计，不断提高从整体上
把握变换过程的能力．
三、教学设想：
（一）复习：三 角函数的和（差）公式，倍角公式
（二）新课讲授：
1、由二倍角公式引导学生思考：

与

2
有什么样的关系？
学习和（差）公式，倍角公式以后，我们 就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思
路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提 供了新的平台．
例1、试以
cos

表示
sin
2

2
,cos
2

2
,tan
2
2
2
．
解：我们可以通过二倍角
cos

2cos< br>因为
cos

12sin
因为
cos

2cos
2
2

2
2
1
和
cos
12sin
2

1cos

；
2

2
来做此题．

2
，可以得到
si n

2

2
1
，可以得到
cos
2
2

1cos

．
2
又因为
t an
2

2

2

1cos

．

1cos

cos
2
2
sin
2

思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的 变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结
构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以 及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等
变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系， 这是三角式恒等变换的重要特点．

例2．已知
sin


例3、求证：
5

，且

在第二象限，求
tan
的值。
132
1

sin





sin







；
2

（１）、
sin

cos


（２）、
sin

sin

2sin


< br>2
cos



2
．
证明：（１）因为< br>sin





和
sin




是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．
sin





sin

cos
cos

sin

；
sin





sin

cos

cos
sin

．
两式相加得
2sin

cos

sin





sin





；
即
sin

co s


1

sin




sin







；
2

（２）由（１）得
sin





sin





2sin
cos

①；设





,





，
那么

< br>


2
,




< br>2
．
把

,

的值代入①式中得
sin< br>
sin

2sin
思考：在例3证明中用到哪些数学思想？ < br>


2
cos



2
．
例3证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，
（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．
三．练习：P142面1、2、3题。
四．小结：要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用．
五．作业：《习案》三十三。
六、词语点将（据意写词）。
．看望；访问。（）．互相商量解决彼此间相关的问题。（）
．竭力保持庄重。（）
．洗澡，洗浴，比喻受润泽 。（）
．弯弯曲曲地延伸的样子。（）
七、对号入座（选词填空）。
冷静寂静幽静恬静 安静

１．蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。
．贝多芬在一条（）的小 路上散步。
．同学们（）地坐在教室里。
．四周一片（），听不到一点声响。
．越是在 紧张时刻，越要保持头脑的（）。
八、句子工厂。
．世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述 句）
____________________________________________ _______________________________
．达·芬奇的“蒙娜丽莎”是全 人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_____________________________ ______________________________________________
．我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）________ __________________________________________________ _________________
____________________________ _________________________________________________
．她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。
“把”字句：_________________ ________________________________________________ < br>“被”字句：_________________________________________ ________________________
九、要点梳理（课文回放）。
作者用细 腻的笔触、传神的语言介绍了《蒙娜丽莎》画像，具体介绍了__________，__________，特 别详细描写了蒙娜丽莎的__________和__________，以及她__________、___ _______和__________；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震 撼，留下了永不磨灭的印象。
综合能力日日新
十、理解感悟。
（一）
蒙娜丽莎 那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微 笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜 （）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达·芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔 ，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。