3.2简单的三角恒等变换导学案(推荐文档)
优秀共青团员事迹-清明节小报内容大全
宜良一中2010-2011学年高一数学《大成导学案》
编号： 使用时间： 班级： 小组：
姓名： 组内评价： 教师评价：
3.2简单的三角恒等变换（一）大成导学案
编制人：速中平
审核：杨忠梅 领导签字： 吴云坤
大成目标
1、通过二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦、正切公式，体会化归、逆向使用公式等数学思想。
通过和（差）角公式推导和差化积、积化和差公式，体会换元及方程思想。
2、通过对例题的
解答，对变换对象目标进行对比、分析，形成对解题过程中如何选择公式，如何根据
问题的条件进行公式
变形， 以及变换过程中体现的换元、公式逆用、方程等数学思想方法的认识，从
而加深理解变换思想。
3、通过本节内容的学习，让学生积极参与数学活动，从中获得成功的体验，建立学好数学的信心，培<
br>养数学思想，提高推理能力。
【使用说明与学法指导】
1．预习课本13
9页至140页，结合上一节所讲和(差)角公式在恒等变换中的应用，在课本上标注疑难
之处，再研读
本学案。
2．独立完成此导学案，不照抄答案，保证学案的完成质量。
【自主学习】
例1、试以
cos
表示
sin
解：
思考：例1的结果可以将等式两边开平方，从而表示为什么样？
例2．已知
sin
—
练习1：若
sin76m
，试用含
m
的式子表示
cos7
。
1
00
2
2
,cos
2
2
,tan
2
2
．
由二倍角公式思
考：
是
2<
br>倍角，把
cos2
中的
换为，
2
解出
cos
2
的二
2
，问
课
前预习案
第一步：看课本139页至140页，对照和（差）角公式、二倍角公式，思考公式的逆用、
变形运用及
关联运用。
第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【预习案】。
【导学】
1、复习和、差角公式及二倍角公式：
题就解决了。这是
什么数学思想？
公式称为半角公
式，根号前面的正
负号由
所在象
2
<
br>sin(
)
sin(
)
cos(
)
cos(
<
br>
)
tan(
)tan(
)
sin2
cos2
tan2
【自主学习指导】
把公式默写出来
对第一二两个公
式可记为：正余余
正符号同
对第三四两个公
式可记为：余余正
正符号异
T
а+β
和T
а-β
用上
面四个来推导
二倍角公式用和
角公式得到
你还有别的记忆
方法吗？
5
，且
在第三象限，求
tan
的值。
132
限确定。
注意：
是第三
象限角，
就是
2
符号
第二或四象限
角，
这时
tan
2
都为负。
宜良一中2010-2011学年高一数学《大成导学案》 编号：
使用时间： 班级： 小组： 姓名：
组内评价： 教师评价：
思考：代数式变换与三角变换有什么不同？
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角
函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角
函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的
联系，这是三角式恒等变换的重要特点．
恒等式的证明，可
例3、求证：
从左到右，也可以
1
从右到左。（1）从
(1)．
sin
cos
；
sin
sin
2
右到左用和差角
公式打开就行，从
<
br>
(2)．
sin
sin
2sin
．
cos
左到右要运用解
22
方程的思想来处
证明：
理。（2）的证明只
要把
换为
为
（2）
cos
cos
2cos
（3）
tan
2
cos
2
2
sin
1cos
1cos
sin
2
（4）
1cos2
2sin
2
（5）
2
，把
换
-
就可得
2
到。(1)叫做积化
和差公式；(2)叫
和差化积公式。
sin2
cos2
2
1sin4
（6）
tan
（7）
x
x
tan
2tanx
24
24
课堂探究训练案
1．证明下列各式
1
（1）
cos
sin
<
br>[sin(
)sin(
<
br>)].
2
【学习总结】
2
1cos2
tan
2
1cos2
2．已知
cos
43
2
，求
sin
的值。
，且
522
宜良一中2010-2011学年高一数学《大成导学案》 编号：
使用时间： 班级： 小组： 姓名：
组内评价： 教师评价：
3